钢结构人行天桥自振频率优化分析

张清旭 宁晓骏 董福民 周兴林

(昆明理工大学建筑工程学院 昆明 650500)

0 引言

随着经济的飞速发展，城市化水平越来越高，人行天桥这一重要的城市通道也得到了快速的发展。钢箱梁结构轻盈，施工时对交通影响小，非常适用于城市人行天桥。但在一般情况下，钢箱梁主梁刚度较小，自振频率偏低，当与人们的行走步频较为接近时，容易发生共振，给结构的安全运行带来隐患，也给行人带来不适感[1]。为此，《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69—1995)规定：人行天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz[2]。

为了提高人行天桥的安全性能，专家们做了许多研究，比如通过在天桥上外置阻尼器来消能减振[3]，从结构内部挖掘潜力优化自身设计来提高自振频率[4]等。目前,我国阻尼器的研究还不够成熟，实际应用中难以达到满意的效果，而结构设计理论相对较为成熟，优化设计操作简便。

本文以楚雄市某人行天桥为依托，采用Midas/Civil软件建立有限元模型，通过优化结构，分析各因素对天桥频率的影响，总结出提高人行天桥安全性能的有效方法。

1 桥梁人行荷载特点及频率计算

1.1 人行荷载特点

城市人行天桥的荷载主要是人群荷载。行人正常步频介于1.6 Hz(慢走)和2.4 Hz(快走)之间，平均值大约2 Hz(2步/s)。当人行天桥的自振频率落在人行基频(2 Hz)附近时，人行天桥可能发生共振，影响结构的安全使用[5]。

1.2 频率计算

简支梁桥的频率计算公式为

(1)

连续梁桥的频率计算公式为

(2)

式中，f为频率，Hz；l为跨径，m；Ic为惯性矩，m4；mc为质量，kg；E为弹性模量，N/m2。

上式表明，影响频率的主要因素有跨径、惯性矩和质量等[6-7]。惯性矩主要受梁高的影响，质量包括自重和二期恒载。从式中可以看出，增加梁高能提高钢箱梁的自振频率。

2 工程概况

某钢箱人行天桥位于楚雄市中心，采用中间带圆盘的十字形钢架结构，上部为钢结构箱型梁，下部采用扩大基础。桥面原铺装为6 cm厚C30小石子混凝土。该天桥按8级地震烈度设防，地震加速度0.2g，具体布置见图1。

图1 天桥布置

3 有限元模型及计算

3.1 计算模型

建立梁模型，将铺装、栏杆等二期荷载转换为结构质量，进行模态分析即可得到自振频率[8]。

本文采用有限元软件Midas/Civil建立主桥整体空间模型，对结构进行计算，计算二期恒载、自重、人群等荷载，得出结构自振频率。该模型划分为132个节点，124个单元，4个桥墩均为固结，采用一次成桥的施工阶段，计算模型见图2。

图2 计算模型

3.2 荷载工况

该天桥模型的自重系数取1.04。经计算，原桥面铺装荷载为1.60 kN/m2，新桥面铺装荷载为0.15 kN/m2，人群荷载取5 kN/m2，均以梁单元荷载施加。

4 动力分析

4.1 增加梁高

钢箱初始梁高为70 cm，将梁高分别向上增加20 cm和30 cm，得到该天桥的自振频率如图3所示。

从图3可以得出，将梁高(70 cm)增加20 cm，基频从2.67 Hz提高到5.61 Hz，提高了109.7%。将梁高增加30 cm，基频提高到5.82 Hz，提高了117.2%。计算结果与理论结果相符合，增加梁高能使钢箱梁的基频成倍增加，避免了与人行走步频接近而产生共振，进而有效提高钢箱梁的安全性。

图3 向上增加梁高的频率变化

4.2 考虑二期恒载

在增加梁高的基础上，转换二期恒载，进行模态分析，计算结果见图4所示。

图4 向上增加梁高的频率变化(原铺装)

从图4中可以得出，二期恒载转换为结构质量后，各阶频率均有所降低，说明二期恒载对天桥的频率有所影响，会降低天桥的自振频率。两类模型的基频分别从5.61 Hz降低到4.38 Hz，5.82 Hz降低到4.58 Hz，降幅约21%。因此，进行桥面铺装设计时，应尽量采用轻型铺装。

4.3 重设铺装

原桥面铺装为6 cm厚C30小石子混凝土，重量较大，明显降低了天桥的自振频率。现将铺装拆除，换用轻型桥面材料聚氨酯塑胶铺2 cm厚，计算结果见图5所示。

图5 向上增加梁高的频率变化(新铺装)

从图5中可以得出，向上增加20 cm的基频为5.45 Hz，向上增加30 cm的基频为5.65 Hz，仍远大于3 Hz，满足规范安全性要求。此外，采用包裹纤维增强复合材料加固混凝土圆形空心墩柱，能够显著提高其承载能力和抗震性能。为确保楼梯和自行车坡道的安全性及耐久性，在梯板下粘贴碳纤维布，来提高其承载能力。

通过有限元分析可以得出，梁高的增加能显著提高钢箱梁的基频，增强人行天桥的安全性能。二期恒载会使天桥的自振频率有所降低，粘贴碳纤维布能提高梯道的承载性能。

5 时程计算

天桥的地震响应主要与天桥的振动特性以及基础与天桥的相互作用有关。本文重点对采用新铺装的梁高增加20 cm和30 cm方案与原结构在地震波作用下进行减震性能的分析与对比，利用Midas/Building选取了符合该桥所在Ⅱ类场地条件以及抗震设防烈度Ⅷ度的地震波，分别是Taft 339 Deg地震波、EL Centro 270 Deg地震波及San Fernando 180 Deg地震波[9-10]。最大值均在EL Centro 270 Deg地震波下产生的，后面所有结果均在该地震波作用下产生。EL Centro 270 Deg地震波数据如图6所示。

图6 EL Centro 270 Deg地震波

选取EL Centro 270 Deg地震波作用下结构产生的变形、位移和加速度这3个时程计算结果进行对比分析，多方位分析结构的地震响应情况。分别计原结构、增高20 cm新铺装、增高30 cm新铺装模型为1#，2#，3#模型,计算结果如表1所示。

表1 时程分析结果

从表1中可以得出，原结构在地震作用下变形达79.98 mm，向上增高20 cm聚氨酯塑胶铺装的结构变形为37.32 mm，而向上增高30 cm聚氨酯塑胶铺装的结构变形只有22.08 mm，较原来减少了72.40%。原结构的时程位移为77.58 mm，2#模型的时程位移为35.37 mm，3#模型的时程位移只有20.95 mm，较原结构减少了73.00%。原结构的时程加速度为76.13 m/s2,2#模型的时程加速度为74.84 m/s2，而3#模型的时程加速度只有50.87 m/s2，较原结构减少了33.20%。

通过分析对比可得出以下结论：在EL Centro 270 Deg地震波作用下，增高主梁和采用新型轻质铺装的结构较原结构变形、位移以及加速度明显减小很多，尤其是主梁增高30 cm的方案，减震效果明显，安全性能得到了增强。

6 结语

人行天桥的主要作用是疏散行人，其自振频率与人的行走步频相近时易引发共振，影响结构的安全使用，故其自振频率应严格控制。在天桥减振的主要方法中，优化结构提高自振频率的理论较为成熟，且易于操作。本文基于有限元理论，以楚雄市某人行天桥为实例，对钢箱人行天桥这一特殊结构的自振频率和地震作用下减震性能进行了研究，主要结论如下：(1)天桥梁高的增加能使自振频率成倍提高，避免了与人行走步频接近产生共振，进而增强结构的安全性能；(2)二期恒载会降低天桥的自振频率，故宜采用轻型铺装；(3)粘贴碳纤维布能显著提高耐久性。有限元模拟和工程实践都证实了以上措施的有效性。