基于3DEC离散元的煤层井壁稳定性

张光福， 何世明， 汤 明， 孔令豪， 马日春， 付 焘

(西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都 610500)

由于煤岩表现出典型的割理发育，端割理和面割理交错发育使得煤岩表现出高度的不连续性[1-4]，刘向君等[5]、金衍等[6-7]研究表明裂缝与割理等弱面的存在明显降低煤岩井壁的稳定性，Deisman等[8]提出了地质强度指数(GSI)和合成岩体(SRM)两种方法用于表征煤层地质力学性质,Jin等[9]则基于非连续介质力学推导出含有弱面参数表达的坍塌压力数学方程，Ai等[10]、赵凯等[11]分别运用断裂力学理论和弱面理论建立了割理特征井壁稳定性计算模型，但是目前所采用的非连续介质理论、弱面理论和断裂力学等均表现出较大的局限性，研究裂缝和割理面的数量有限，且不能高效且直观地表现出井壁失稳情况。而在岩土工程中，利用离散元法来模拟节理岩体隧洞开挖与支护已经得到了广泛的使用[12-13]。因此不少学者也逐渐将离散元法运用于石油行业，借以研究煤层钻井过程中井壁稳定：李嗣贵等[14]、尹虎等[15]采用了UDEC二维离散元软件评价了煤层井壁稳定性，屈平等[16]首次将3DEC离散元软件应用于研究煤岩井壁稳定性的研究，较于UDEC而言，3DEC更为直观地体现出了三维立体模型下的块体位移与掉落垮塌失稳过程。但目前为止，中外学者所采用的正交割理模型与实际情况差别较大，且未定量地指出3DEC离散元法相较于弹性力学连续性介质的差异。本文在前人研究的基础上，结合岩石力学[17]和弹性力学理论[18]，首次将离散型裂隙网络(discrete fracture network，DFN)建模技术应用于煤岩割理模型，使用3DEC离散元软件进行了煤岩井壁稳定实例分析，并验证了3DEC离散元法比弹性力学连续介质法更适用于煤岩井壁稳定研究。

1 离散元法和弹性力学基础

1.1 动态松弛离散元法基本原理

在离散元计算分析中，动态松弛法的应用较广。动态松弛离散元法，即是把非线性静力学问题转化为动力学问题，进而进行求解的一种数值方法。此方法的基本原理是对临界阻尼方程进行积分，而后采用质量阻尼和刚度阻尼吸收整个系统的动能，以求得准静态解。

假设块体i周围有n个块体接触作用，将其所受n个力在直角坐标系中分解后的块体所受合力和合力矩为

(1)

式(1)中：Fx、Fy为X、Y方向的合力，N；M为X、Y方向的合力矩，取逆时针为正,N·m；x0、y0为块体质心坐标。

块体平面运动方程和转动方程为

(2)

1.2 弹性力学基础

将应用极坐标求解平面应变，平面内任意一点r的位置，可用径向坐标r和环向坐标θ来表示，平衡微分方程为

(3)

几何方程为

(4)

物理方程为

(5)

井周应力分布表达式：

(6)

根据平面应变理论，平衡微分方程、几何方程以及物理方程，可推导出直井在地应力和钻井液液柱压力作用下的井周位移公式：

(7)

式(7)中：ur为径向位移,m;σH为最大水平主应力,MPa;σh为最小水平主应力,MPa;υ为泊松比;G为剪切模量,Pa;R为井眼半径,m;r为径向距离,m;E为杨氏模量,Pa;θ为井周角,(°)。

2 3DEC离散元建模

2.1 物理模型

煤层的离散元模型中，如图1所示，以虚拟节理模拟煤岩的面割理和端割理，以刚性块体模拟煤岩本体。煤岩块体的本构模型采用各向同性的线弹性模型，煤岩割理的本构模型采用库伦滑移破坏下的区域接触弹性节理模型。

图1 物理模型Fig.1 Physical model

为减少总体计算量，并保证计算精度，物理模型划分为内外双重。整体模型尺寸为2 m×2 m×2 m，井眼方向沿Z轴，井眼半径0.1 m，内层模型大小为0.8 m×0.8 m×2 m，除去内层模型后，皆属于外层模型。在内层模型中，受钻头破岩影响，破碎程度较大，采用DFN离散型裂隙网络技术生成离散型割理。在外层模型中，面割理平行于X方向，割理间距为0.1 m；端割理平行于Y方向，割理间距0.2 m。

模型网格划分：在对物理模型进行分析计算前，必须先对模型进行网格划分。考虑到孔板效应和计算精度，井壁周围网格密度较高，可以获得较高的计算精度。而对于外层模型，网格划分密度较低，可在保证一定精度的同时提高整体模型的计算效率。在3DEC软件中，提供四面体网格、六面体网格、高阶四面体网格，考虑到割理面数量众多且产状复杂，采用的是四面体网格来降低计算量。

2.2 DFN离散型裂隙网络技术

煤岩地层钻进时，钻头对井周岩石有挤压、切割、破碎作用，因此在井周岩石内形成许多微小裂隙。这些微裂隙数量众多且尺寸、位置和产状分布杂乱，且煤岩自身面割理和端割理交错发育，导致难以精确描述煤岩岩体中的割理分布情况。基于3DEC软件强大的离散裂隙网格生成能力，DFN离散型裂隙网络技术能较好解决上述难题。生成裂隙尺寸由概率分布函数控制：均匀分布、高斯分布、幂律分布以及用户自定义分布，裂隙位置分布函数包括均匀分布、高斯分布和用户自定义分布，裂隙产状分布函数包括均匀分布、高斯分布、费舍尔分布以及用户自定义分布等。

内层模型采用DFN技术生成离散型割理，随机产生的割理群是一组离散的、平面的、圆盘形的。考虑到大量微小割理将加大模型的复杂程度，增加了计算时间，因此建议可根据割理尺寸的大小，将较小尺寸的割理删除，以提高模型计算效率。

2.3 边界条件和初始条件

模型边界条件设置：X=1面设置为应力边界，X=-1面设置为固定位移边界；Y=1面设置为应力边界，Y=-1面设置为固定位移边界；Z=1面设置为应力边界，Z=-1面设置为固定位移边界。

模型初始条件：初始条件设置为地应力条件，上覆岩层压力为24 MPa，最大水平主应力为25.5 MPa，方向沿X轴负方向，最小水平主应力为23.5 MPa，方向沿Y轴负方向。

3 实例计算与影响因素分析

3.1 实例计算

塔里木油田库车北部构造带迪北区块2012～2016年间共完钻7口井，每口井均钻遇煤层。煤层主要分布在侏罗系中统克孜努尔组和下统阳霞组，埋深普遍超过4 000 m。由于煤岩本身特性，煤层段易发生井径扩大、井眼坍塌、遇阻卡钻、钻井液漏失等井下复杂情况。同时，经实钻证实，库车北部构造带侏罗系煤系地层井壁稳定性差，且煤系地层油气水活跃，安全密度窗口窄，事故复杂频发，大斜度井条件下安全钻井问题更加突出。

图2 几何模型仿真结果 Fig.2 Simulation results of geometric model

以DB-X01井为例，煤岩与割理力学参数如下：煤岩体积模量1.5 GPa，剪切模量0.9 GPa，密度为1 267 kg/m3。割理法向刚度为6.82 GPa，割理剪切刚度15.9 MPa，割理内聚力为2.4 MPa，割理内摩擦角12°。

在有限次迭代后，观测点位移趋于稳定，模型达到平衡，如图2所示。根据图3所示位移云图可知，在井壁处的最大径向位移3.76 cm，达到井眼尺寸的18.8%，说明已经发生了井壁失稳。受割理面的影响，率先出现块体掉落的方位并不严格对应于最大水平主应力方位，而是被割理切割而成的较小块体先行掉落。但整体上而言，仍是沿着最大水平主应力方向位移较大，与岩石力学经典理论相符合。且根据位移云图可得出结论，割理面的出现使得煤岩块体的位移表现出非连续性，是由于割理弱面的存在，根据弱面准则，割理面先于煤岩本体发生破坏。

图3 位移云图Fig.3 Displacement contour

在观测点位移图中(图4)，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)两点的位移大于(0，0.1，1)、(0，-0.1，1)的位移，是由于(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)两点在最大水平主应力方向。然而，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)两点虽然处于应力对称位置，但点(0.1，0，0)的位移仍大于点(-0.1，0，0)的位移，这是因为虽然两个观测点的应力大小相等，但是两点所在的位置割理发育情况不同，导致了位移的差异，这也证明了割理在研究煤岩地层井壁稳定中的重要性。

根据图5所示弹性力学理论计算结果与3DEC仿真数据对比图可知，前者计算结果表现出连续性且井壁稳定情况良好，但3DEC仿真结果表明井壁已发生失稳且井周位移表现出离散性。

图4 3DEC观测点位移图Fig.4 Displacement diagram of 3DEC observation point

图5 [(0.1,1.0),0,1]各点3DEC-弹性力学计算结果对比Fig.5 Comparison of 3DEC-elasticity calculation results at various points

通过图6，可以发现，在实际钻井过程中，现场钻井液密度介于1.66～1.75 g/cm3，3DEC仿真模拟预测的坍塌压力当量密度是1.68～1.79 g/cm3，平均井眼扩径率约为16%，说明利用3DEC软件计算结果与现场实际情况吻合度较高。结合图5中弹性力学连续介质与3DEC的计算结果对比可以发现，由于面割理与端割理的存在使得煤层更易发生井壁失稳，连续介质方法应用于煤岩具有局限性，运用3DEC离散元方法研究煤层井壁稳定更具可靠性。

3.2 影响因素分析

在实例的基础数据之上，通过改变单一变量，继续利用3DEC离散元软件探讨钻井液有效液柱压力、割理尺寸、割理密度、割理产状以及井眼走向对煤岩地层井壁稳定的影响规律。

3.2.1 有效液柱压力对井壁稳定的影响

根据井壁稳定力学，钻井液有效液柱压力对维持井壁稳定有着重要的作用。利用3DEC离散元软件，对钻井液有效液柱压力Pi为0、2.5、5、7.5、10、12.5 MPa时分别进行仿真模拟，同时记录下每个有效液柱压力下的最大径向位移，绘制成图7。

图6 3DEC仿真结果与DB-X01井现场资料对比Fig.6 Comparison of 3DEC simulation results with DB-X01 well data

图7 最大径向位移随有效液柱压力Pi的变化Fig.7 Changes of the maximum radial displacement with the effective liquid column pressure

一方面，钻井液密度直接影响井底压力Pi的大小，钻井液密度过小，根据岩石力学理论，将影响钻井液对井壁的支护作用。在图7中表现出，随着井底压力Pi的增加，最大径向位移也在随之减小，即井壁越来越稳定。另一方面，由于煤岩微裂隙发育，为钻井液侵入地层提供了通道，因此在煤层段实际作业过程中，并非是钻井液密度越大井壁越稳定。钻井液密度越高，有效液柱压力越大，钻井液侵入地层的量增加，加剧了岩石水化、割理面水化等现象，弱化了井周围岩强度，导致更容易发生井壁坍塌失稳。

3.2.2 割理对井壁稳定的影响

割理发育是煤岩结构组成的重要特征，实例计算中也表明割理的存在对井壁稳定性有着重要的影响。此处在保持其他参数不变的情况下，分别针对仿真模型中割理群的尺寸、密度以及产状进行了定量分析。

(1)割理群尺寸对井壁稳定的影响

在使用DFN离散型裂隙网络技术生成离散型割理时，割理群尺寸的大小由给定的尺寸区间和割理尺寸分布概率函数决定。此处仅讨论割理群尺寸区间大小的影响，分别对0.05～0.1、 0.1～0.15、 0.15～0.2、 0.2～0.25区间下的最大径向位移进行记录，得出图8。

图8 最大径向位移随割理群尺寸的变化Fig.8 Changes of the maximum radial displacement with the size of the cleft group

根据割理群尺寸和最大径向位移之间的关系图(图8)可知，在割理尺寸增大的同时，最大位移减小，即井壁稳定性表现出增强的趋势。可能的原因是，在划分区域、割理尺寸分布规律、割理位置以及产状一定时，由于割理群的尺寸增大，微小割理的数量必然降低，煤岩的强度相应增加，在其他条件不变的情况下，井壁稳定性也相应地提高。

(2)割理密度对井壁稳定的影响

在3DEC中，定义体积裂隙密度为单位体积岩体内的裂隙面积。为探究煤岩割理密度的影响，利用DFN离散型网络技术分别生成了密度为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7的割理群，然后在其他参数不变的情况下，在3DEC内分别进行仿真，并统计每个密度下的最大径向位移，绘制成图9。

图9 最大径向位移随割理密度的变化Fig.9 Change of maximum radial displacement with cutting density

在割理密度为小于0.3时，最大位移低于井眼尺寸的15%，可判定此时井壁仍然稳定；当割理密度大于0.3后，最大径向位移超过井眼尺寸的15%，当割理密度为0.8时，已经达到32%，井壁已严重失稳。

根据岩石力学弱面理论，当割理弱面的数量增加，将降低岩体的强度，井壁稳定性也降低。而且，当割理密度增加时，有更多的微小裂隙切割煤岩块体，形成大量的微块体，在相同的应力条件下，这些为块体将极大地影响井壁稳定性。但是由于采用的是随机生成的割理，因此在增加割理密度的时候，对煤岩块体的切割并不是均匀的，在图9中即表现为最大位移随密度的不敏感型(如割理密度为0.1～0.2及0.3～0.4)和突变型(如割理密度0.2～0.3、 0.6～0.8)。

(3)割理产状对井壁稳定的影响

在实例计算中，采用的是DFN离散型裂隙网络技术生成的离散型割理，割理的位置和产状均满足均匀分布。在其他参数不变的条件下，将直井内层模型中的离散型割理改为间隔为0.1 m的正交割理，再次进行仿真模拟。

由正交割理下的位移云图[图10(a)]可知，井壁最大位移为1.42 cm，对应方位为最大水平主应力方位，可判定在此种条件下，井壁稳定情况良好；而在实例计算中，在井壁处的最大径向位移3.73 cm，井壁发生了失稳。

图10 正交割理下的仿真结果和位移云图Fig.10 Simulation results under positive settlement and displacement contour

两种割理模型对比可知，即使钻井液液柱压力都为5 MPa，但割理模型不同，仿真预测结果也有很大的差别。由于DFN模型的割理是随机生成，因此实例计算位移云图表现出高度离散性，而正交割理模型中割理对称分布，因此仿真结果表现出较强的对称性。故建议，在建立割理模型前，应通过采样先对煤岩地层的割理发育情况进行统计与分析，再根据数据选择合理的割理尺寸、割理位置和割理产状的分布函数类型，最后使用DFN技术生成割理群完成建模。

3.2.3 井眼走向对井壁稳定的影响

根据岩石力学理论，在逆断层地应力机制情况下，沿着最大水平主应力方向的水平井应比直井更为稳定。因此，在其他条件不变的情况下，将井眼改为沿最大水平主应力方向的水平井，将仿真结果与直井作比，借以验证仿真的合理性。

根据位移云图(图11)可知，整体上相较于直井而言，水平井井壁上最大位移约2.1 cm，整体上位移较小。根据图12所展示的仿真结果对比，可发现直井井眼已发生形变，而水平井井壁上块体只有微小位移而没有垮塌掉落，说明在相同的地应力条件下，采用水平井时井壁稳定性更强，这与岩石力学基础理论相符合。但可以发现井周上仍存在较大位移的块体，根据观测，是由于离散型割理随机切割而成，块体较小，易发生失稳剥落。

根据4个观测点的位移情况(图13)，四个观测点的径向位移最大为0.6 cm，远低于直井的最大径向位移，可判定水平井的井壁稳定情况良好，3DEC软件的仿真结果具有合理性与可靠性。且由于最小水平主应力大于垂向应力值，所以在位移云图中，Y方向的整体位移量比Z方向的位移量大，但由于割理分布的差异，仍在局部表现出特殊性。

图11 水平井位移云图Fig.11 Displacement contour of horizontal well

图12 直井与水平井仿真结果对比Fig.12 Comparison of simulation results between vertical well and horizontal well

图13 观测点位移图Fig.13 Displacement diagram of observation point

4 结论

(1)利用3DEC软件，实现了煤层井壁稳定的三维离散元仿真模拟，结果与岩石力学理论相符合。并提出了极坐标下基于弹性力学平面应变理论的井周位移方程，两者对比，结合DB-X01井现场数据，验证了相较于弹性力学下的连续介质模型，离散元法更适合煤岩等节理性岩石的研究。

(2)根据仿真结果发现，割理的尺寸、密度以及产状对煤岩井壁稳定性影响巨大。所采用DFN离散型裂隙网络技术，能较好地模拟井周破碎岩石带的失稳真实情况。因此在建模之前，建议先对煤岩地层中的割理发育情况进行取样统计，然后根据统计数据生成DFN裂隙网络。

(3)3DEC软件具备强大的处理非连续介质的能力，尤其是对煤岩等离散型介质。且能直观地展示三维模型，实时地观察井周围岩变形、垮塌、掉落情况，是研究煤岩等非连续介质的有效工具。