基于超表面结构的高效轨道角动量发生器研究

唐李光 高 喜

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004)

0 引言

1992年，荷兰物理学家L.Allen首次提出Laguerre-Gaussian激光束携带轨道角动量(Orbital Angular Momentum，OAM)的概念[1].此后，对轨道角动量的相关研究不断增多.轨道角动量波束由于其特殊的螺旋相位分布特性，被广泛用于粒子操控、信息传输、光学成像和光刻技术等方面[2-6].在微波频段，不同模态的轨道角动量的电磁波具有正交性，在传播过程中互不干扰，且每一种模态的电磁波在独立携带信号传输的过程中相位分布保持稳定.因此，采用具有不同模态的OAM波传输信号，可以实现无限多的信号传输通道，从而大幅度提高频谱容量[7,8].这一新技术的应用，为解决目前频谱资源紧缺的问题提供了有效途径，因此在通信领域中极具广阔的应用前景.

超表面是一个新兴的研究方向，是一种平面二维阵列，通过调节单元结构的形状、结构参数和排列方式，可以得到自然媒质所不具备的奇异电磁特性，从而对电磁波进行任意调控[9].利用超表面能有效调控电磁波的特点，科学家们研制了多种新型功能器件，如偏振转换器[10]、吸波器[11]、平面透镜[12]和全息成像等[13].近年来，超表面又被用来产生OAM波束[14-16].目前的研究主要是采用反射型超表面来形成OAM波束，而在实际应用中，透射型超表面往往更具应用价值.基于此，本文提出一种透射型超表面，该结构是在介质板的两面分别刻蚀M型超表面形成，通过旋转单元结构，形成OAM发生器，能在10 GHz附近产生OAM波束，且传输效率高.

1 基本原理

我们首先考虑一束均匀平面波垂直入射到超表面上.对于任意极化方向的入射波，其电场可以分解为两个分量，即x方向上的分量Eix和y方向上的分量Eiy.透射场Etx和Ety与入射场Eix和Eiy的关系可以用传输矩阵来表示

(1)

若将单元结构沿z轴旋转α角,则传输矩阵可以通过方程(2)来获得

(2)

同时，为了将线极化传输矩阵转换为圆极化传输矩阵，利用变换矩阵

(3)

从而得到相应的圆极化传输矩阵

Tc(α)=Λ-1T(α)Λ.

(4)

令交叉极化透射系数tyx=txy=0，且同极化透射系数txx=-tyy=1，则上述传输矩阵可以写为

(5)

上式表明，通过旋转超表面单元，能够对电磁波的相位进行调控.若单元结构旋转α角，则透射波将产生2α的附加相位.

2 超表面单元结构的设计

提出的超表面单元结构如图1所示，其中图1(a)为正视图，图1(b)为三维结构图，该结构单元是在介质板的两面对称刻蚀具有相同几何参数的M型结构成.介质层的材料是F4B，相对介电常数为2.65，损耗角正切为0.002，厚度为h=2 mm；金属层的材料为铜，厚度为0.035 mm.将单元结构沿x和y方向周期性排列形成超表面，且x和y方向的周期相等.在参数设计过程中，首先根据器件的工作频率范围，选定M型结构的初始参数，使得超表面结构在x和y方向的透射率达到最大，且它们的相位差接近180 °；然后利用CST软件中的“协方差矩阵自适应进化策略(CMA-ES)”优化算法对结构参数进行优化，优化的目标函数为

(6)

式中T为透射率，f为这一频段的均匀采样.最后得到的优化参数为：P=10 mm，Lx=6 mm，Ly=7.8 mm，θ=100°，w1=0.2 mm，w2=2.4 mm，Cx=1.4 mm，Cy=4.4 mm，Dx=0.5 mm，Dy=4.8 mm.

利用电磁仿真软件(CST2017)对超表面单元结构进行仿真分析.模拟中，将x和y方向设为周期边界条件(unit cell)，电磁波沿z方向传播，分别用x极化和y极化的均匀平面波激励单元结构，模拟得到的透射系数如图2所示,可知，在9.4-10.4 GHz频率范围内，x和y极化波都具有较高的透射率(>0.8)，尤其在10 GHz附近，透射率都接近于1；而在相同的频率范围内，它们的相位差处于120° 至170°之间，如图2(b)所示.

由前述理论可知，通过旋转单元结构，能够对圆极化波的相位进行有效调控.为了研究这一特性，在单元结构不同的旋转角度下，采用右旋圆极化电磁波激励结构单元，分析透射波的传输特性，结果如图3所示.由图3(a)可知，单元结构的旋转角度对电磁波的透射率没有什么影响；而图3(b)显示，透射波的相位发生了变化，且透射波的相位差Δφ与旋转角度θ近似满足Δφ=2θ的关系.由此可知，将结构单元从0°旋转到180°，则能够在0-360°的范围内调控电磁波的相位.进一步观察图3(b)发现，在9-11 GHz的宽频带范围内，不同旋转角度的单元之间保持着稳定的相位差，说明该结构具有很好的宽带特性.这一特性为进一步设计宽带OAM超表面提供了物理条件.

3 透射型超表面相位的设计及仿真

我们知道，携带轨道角动量的电磁波束在与传播方向垂直的平面上具有exp (ilφ)的分布，其中i为拓扑荷，φ为角坐标[1].因此，为了获得具有特定拓扑荷l的OAM波束，则在位置坐标(x,y)处引入的相位突变为

(7)

同时，为了能对OAM波束进行聚焦，还需要在位置(x,y)处引入附加相位突变量

(8)

式中，k0为自由空间波数，d为焦距.由相位叠加原理可知，为了将平面波转换为具有携带OAM的电磁波束，同时对电磁波进行聚焦，则在(x,y)处需要引入的相位为φl(x,y)+φf(x,y)，而这一相位是通过旋转超表面的单位结构来获得，由相位与旋转角θ的关系可知，坐标(x,y)处的超表面单元的旋转角θ需要满足

(9)

根据方程(9)，我们假定l=1，并且焦距d=300 mm，对超表面进行设计，得到超表面的具体结构以及相位分布如图4(a)和图4(b)所示.该结构在x及y方向均包含20个结构单元，整个超表面结构的大小为200 mm×200 mm.为了研究超表面的电磁特性，在仿真中采用右旋圆极化均匀平面波激励超表面，通过观察透射波的强度以及相位分布情况来分析超表面的功能.研究发现，透射波为左旋圆极化波，且透射波的振幅和相位分布如图5所示.图5(a)为距离超表面30 mm处的电场强度分布.由图可知，在中心位置处，电磁波束的振幅为零.进一步从图5(b)的相位分布可以看出，在2π的方位角范围内，相位从0变到2π.综合图5(a),(b)，我们可以推断透射波为携带拓扑荷l=1的OAM波束.同时，由图3(a)可知器件的透射率高于80%的带宽为9.4-10.4 GHz,相对带宽为8%.

4 实验结果及对比

为了证实超表面的电磁特性，对器件进行了加工测试.实验样品的尺寸以及材料与仿真中的设置一致，采用近场扫描仪测试样品的场分布.图6(a)为实验测试系统，在距离样品1000 mm处放置一个右旋圆极化螺旋天线，以产生右旋圆极化均匀平面波，并以此平面波激励测试样品；在样品的另一侧，且距离样品30 mm处放置探针，用于记录该处的电场强度及相位，通过在水平面内移动探针，以获得电场的空间分布.测量中，将矢量网络分析仪的两个端口分别与发射天线以及同轴探针链接，通过测量S21参数来获得空间各点的电场强度和相位.由于透射波为圆极化波，我们需要分两次测试.首先，让探针与x轴平行测量Ex分量；然后，让探针与y轴平行，测量Ey分量；最后，将测量的Ex和Ey合成得到总的电场分布，结果如图6所示.从图6(b)(d)(f)中可以看出，在9.5 GHz、10 GHz及10.5 GHz处，电场强度呈现中空的环状分布；图6(c)(e)(g)显示，当角坐标旋转一周时，相位改变2π.该特性与图5中的仿真结果具有很好的一致性，充分证实了所提出的超表面能在宽频带范围内产生携带i=1的OAM波束.表1为本文提出的结构与已发表的相关工作的比较，可以看出，本文提出的结构的整体性能较好，尤其是工作带宽(8%)，明显高于其它器件.

表1 与其他的传输型超表面的性能对比

注：λс为中心频率对应的波长.

5 结论

提出了一种新型双层超表面，该结构将两层几何参数完全一致的M型超表面对称刻蚀在介质板两侧形成.结合P-B相位原理，设计了一种OAM发生器，实验和仿真结果证明，在9.4-10.4 GHz的宽频带范围内，该器件能够将右旋圆极化平面波转换成具有携带OAM(i=1)的左旋圆极化透射波，且器件厚度超薄.本文的研究结果为发展厚度超薄的新型OAM发生器提供了新途径.