二项式定理在高考中常见题型归纳及解法探究

王裕伟

【摘要】  二项式定理给出了两数之和的整数次幂展开为类似项和的恒等式，它由艾萨克·牛顿于1665年前后提出，故又称牛顿二项式定理。定理揭示了两数和的整数次幂结果，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛应用。在我国历史上也有许多有关的研究，比如11世纪中叶贾宪给出的“开方作法本原图”、13世纪杨辉著《详解九章算法》中的“楊辉三角”等。《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》对二项式定理的要求是：能从计数原理的角度理解二项式定理的含义，会用二项式定理解决和二项展开式相关的问题。近几年的高考试题主要以选择、填空题形式呈现，也有省份将其作为解答题考查。

【关键词】  二项式定理 高考 常见题型

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）07-170-02