广东省区域年降雨量的时空特征分析

史君慧

(广州大学 经济与统计学院, 广东 广州 510006)

近年来，全球气候变暖趋势加剧，此现象已成为全球各国普遍关注的热点话题.在全球气候变暖的背景下，水汽循环特征的改变造成了区域降雨量、降雨强度及频次等的变化[1]，各地降雨量在时空上重新分配，并呈现出显著的空间差异，即“干的区域越干、湿的区域越湿”趋势[2].同时，由于降雨本身受到地理条件、天气系统条件等主导因素的共同作用，即使在同一个气候区内，其在时间与空间的分布上通常也不一致[3].此外，作为水循环的一个不可或缺环节，降雨不仅对自然环境的发展有着重要的影响，对经济社会的演变也有着举足轻重的作用[4].因此，研究区域内降雨量的时空分布特征对深入理解气候变异下水文演变规律，进而有效利用水资源，减少各类自然灾害对人类生产生活造成的巨大损失具有重要意义.

广东省位于中国大陆的最南处，地貌类型复杂多样，地势总体呈现北高南低的趋势，北部多为山地和丘陵，南部则为平原和台地.地理差异在一定程度上对广东省内降雨量的空间分布情况造成了影响.虽然广东省是全国降雨量最充沛的省份之一，但省内降雨并不均匀，空间上基本呈现南高北低的趋势.此外，广东省气候灾害种类多，暴雨洪涝出现频繁，给人们的生产生活带来了极大破坏.因此，研究广东省区域降雨量的时空变化特征有助于更为细致地了解区域降雨量的具体特征，从而有针对性地对降雨情况进行预测，为农业水利部门的相关治理工作提供理论帮助，以更好地对自然灾害进行防范，保障人们正常的生产生活活动.

随着降雨量趋势特征分析在水文气象领域中的地位逐渐上升，相关研究日益增多.国内学者从气象学或地质学的角度出发，在对降雨量的变化特征进行描述的基础上，研究降雨量的测算精度、影响因素、极端自然危害等问题[5-7].但更多的研究将气象学、地质学知识与统计学方法相结合，采取以随机统计学理论为基础的相关方法[8]，对降雨量的时空变化规律进行探讨.关于时间变化规律的研究以时间序列分析为主要方法，研究降雨量的变化趋势、变化周期与突变情况等问题；空间分布规律的研究主要采取空间插值[9]、信息熵[10]、经验正交函数分解及地理时空数据分解[11]等方法对降雨量的空间变异特征进行探索.

在广东省范围内，学者们对不同地区不同尺度的降雨量情况进行了研究.将广东省日降雨量数据作为研究对象，谢毅文等[12-13]认为广东省最大日降雨量的时空分布与气候分布相一致，但在局部区域，其受到地形因素的严重影响.并将全年按照气候特征分为汛期、后汛期和非汛期三个时期，结合气候、地形等影响因素，进一步分析广东省最大日降雨量在不同时期的分布特征.徐林春等[14]在此基础上，引入ARGGIS软件和降雨集中指数(PCI)及回归分析方法，对广东省逐日降雨量数据进行了更为具体的分析.结果表明，沿海区域的年内降雨集中度高于内陆区域.此外，为了更加全面地分析降雨量在不同时间尺度上的变化规律，廖义善等[15]从日、月、雨季、年、十年及五十年等多个时间尺度出发，探讨了广东省降雨量、降雨次数与降雨类型的时空变化和趋势变化，发现降雨量在时间尺度上呈现双峰型分布，在空间尺度上呈现东部、西部与北部较少，中部与南部较多的格局.还有的学者将研究范围缩小至城市，具体研究某市降雨量的变化规律.杜晓阳等[16]以广州市最大日降雨量为研究对象，从统计学的角度出发，分别利用皮尔逊-Ⅲ型、对数正态、指数和耿贝尔-Ⅰ四种分布函数进行拟合，并进一步采用ω2检验与似然比检验等方法进行拟合优度检验，得到广州市年最大日降雨量并没有显著增加的趋势这一结论.但是，其中大多数研究从气象学角度出发，对降雨数据的分析停留在简单的描述性分析阶段：利用PCI降雨指数[14]、回归分析[14]、累积距平法[17]和Mann-Kendall检验(M-K检验)[13、17]等方法分析降雨量的变化趋势与突变等情况.仅有少数研究采取更为科学的方法，挖掘降雨量数据中更深层次的规律变化信息.且在目前已有的研究中，研究区域以广东省或各地级市为主，考虑空间差异性并将研究区域细化的文献较少.

本文将广东省划分为粤北、粤东北、粤西北、粤东、粤中与粤西六个区域，以每个区域内代表气象站点的年降雨量数据为研究样本，对降雨量的区域变化规律进行时空特征分析.在时间尺度方面，辅以回归分析法、M-K检验方法等，主要利用小波分析刻画区域降雨量的时频局部变化特征，揭示该时间序列的多种变化周期与变化趋势.在空间尺度方面，利用经验正交分解方法(EOF)得出广东省区域降雨量的几种典型空间分布.

1 研究方法

1.1 数据来源与区域概况

广东省地处我国大陆的最南端，陆地总面积17.79万km2.位于北纬20°13′～25°31′和东经109°39′～117°19′之间，属于东亚季风区，与南海相邻，水资源丰富.全年的两个雨季分别为4-6月和7-9月，空间基本上呈现南高北低的分布趋势，年平均降雨量为1 366～2 343 mm[15].地势北高南低，山脉以北东―南西方向为主，地形复杂且在一定程度上对降雨的空间分布造成了影响，形成了恩平、海丰、清远3个多雨中心和罗定盆地、兴梅盆地、雷州半岛和潮汕平原4个少雨中心.

广东省区域代表气象站点1995-2018年的年平均降雨量等高线见图1.

图1 广东省区域代表气象站点1995-2018年的年平均降雨量等高线Fig.1 The regional annual average precipitation contour line in Guangdong province from 1995 to 2018

本文使用的区域年降雨量数据(单位：mm)来源于广东省统计年鉴，时间跨度为1995年至2018年，用符号t表示，地理范围为广东省全省.广东省气象局在获取区域年降雨量数据时，将广东省划分为粤北(N)、粤东北(NE)、粤西北(NW)、粤东(E)、粤中(C)和粤西(W)六个区域，并分别以韶关、梅县、高要、汕头、广州和湛江六个气象站的数据作为该区域降雨情况的代表值，年降雨量数据最终由广东省统计局汇总呈现(表1).

表1 广东省区域代表气象站点位置Table 1 The location of regional meteorological stations in Guangdong province

1.2 Mann-Kendall检验

Mann-Kendall检验方法(以下简称M-K)是一种常用来检验时间序列变化趋势及突变情况的非参数检验方法.由于该方法能有效地分辨某一自然事件是存在确定的变化趋势还是处于自然波动过程，M-K被世界气象组织推荐并广泛应用于水文与气象领域的研究中[18].M-K不要求数据服从某种特定的分布，且受异常值的影响较小，对于非正态分布的气象数据，具有更加明显的适用性[19].

在M-K趋势检验中，对于区域年降雨量时间序列{xii=1,2,…,n}，n为时间序列长度，假设H0：序列{xi}是一个由n个元素组成的独立的、具有相同分布的随机变量；H1：对于所有的i,j≤n，且i≠j，{xi}和{xj}的分布不相同.检验统计量:

(1)

其中，sgn为符号函数，形式如下：

(2)

在实际应用中，当样本量大于10时，统计量S大致服从正态分布并具有以下性质：

E(S)=0

(3)

(4)

通过构造标准正态分布统计量Z：

(5)

在显著性水平α下，若Z≥Z1-α/2，则拒绝原假设，认为该区域年降雨量时间序列存在明显的变化趋势.否则接受原假设，认为该区域年降雨量时间序列是自然波动.

在M-K突变检验中，对于区域年降雨量时间序列{xii=1,2,…,n}，构造秩序列：

(6)

其中，

(7)

构造统计量：

(8)

当区域年降雨量时间序列满足独立同分布的条件，均值E(sk)和方差var(sk)分别具有以下性质：

(9)

(10)

将区域年降雨量时间序列按逆序重新排列为{xii=n，n-1,…,1}后，计算得到UFk并令UBk=-UFk.若UFk为正值，表明该区域年降雨量呈现上升趋势；反之则呈现下降趋势.若UFk和UBk两条曲线相交，则交点时刻为年降雨量发生突变的时刻.

1.3 小波分析

小波分析在大气科学、信号处理及图像压缩等领域的研究中应用广泛.由于其能在时域和频域共同表现出良好的局部性质，并且能将时间序列分解成多尺度成分[20]，许多学者将小波分析用于降雨量的周期性变化的研究中[21].

小波分析主要通过一簇小波函数系对某一信号或者函数进行逼近.因此，小波函数的选择至关重要.小波函数是指满足正则化条件,可以快速衰减到零的一类函数，即小波函数ψ(t)∈L2(R)需要满足：

(11)

目前，应用较为广泛的小波函数主要有Harr小波、Marr小波、Morlet小波以及样条小波等[20].本文在研究广东省区域降雨量的时间周期性变化时，主要采用Morlet连续复小波.

(12)

它通过时间轴平移和尺度伸缩可以构成一簇函数系：

(13)

其中，a,b∈R,a≠0为尺度因子，表示小波函数的周期长度，b为平移因子，表示小波函数在时间轴上的平移.对于给定的能量有限信号或者平方可积函数f(t)∈L2(R)，其连续小波变换为

(14)

其中，wf(a,b)为小波系数，通过小波变换方程得到的小波系数可以用来分析时间序列的时频变化特征.

在b域上对小波系数的平方值进行积分，得到小波方差：

(15)

小波方差反映了信号波动的能量随尺度a的分布情况.绘制小波方差随尺度a变化的小波方差图，从而确定信号中不同尺度扰动的强度和存在的主要时间周期.

1.4 EOF分析

在降雨量时空数据的相关研究中，经验正交函数(EOF)[11、22-23]是一种较为常用的分析方法.该方法的本质是对非负定实对称协方差矩阵进行正交变换，将一个时空数据的矩阵分解成相互独立且不受时间影响的几个空间模态与研究区域内相应的时间系数两部分.EOF不仅可以用较少的空间分布模态反映原变量场的特征，还可以分别通过特征向量和特征值描述降雨量在时间和空间上的分布特征.

将广东省区域年降雨量用矩阵的形式进行表示：

(16)

其中，m为广东省区域气象站点的数量，n为年降雨量时间序列的长度.将X分解成空间函数V和时间函数Z，即X=VZ.

(17)

用空间函数vj=(v1j,v2j,…,vmj)T表示第j个典型场，则第t个空间场为

(18)

因此，时空变量xt可以表示为m个典型场的线性组合.

关于EOF方法的分解，令

A≡XXT=VZZTVT

(19)

则根据实对称矩阵分解原理，得到

Λ=VTAV

(20)

其中，Λ是由A的特征向量,即空间函数的V列组成的对角阵.

通过经验正交分解法，时间函数Z可表示为空间点的线性组合，也被称为主分量：

Z=VTX

(21)

在对原空间场的特征进行描述时，通常使用前几个主分量就可以揭示其大部分特征.

2 区域年降雨量的时空分析

2.1 区域年降雨量的时间特征分析

2.2.1 区域年降雨量变化趋势

在1995-2018年间，广东省各区域的年均降雨量在1 500～1 900 mm范围内，其中，粤中区域年降雨量最多.绘制广东省各区域1995-2018年年降雨量的变化趋势图(图2)发现，除了粤东区域呈现下降趋势，其他区域均表明为上升趋势.为进一步探究年降雨量变化趋势的显著性情况，使用线性拟合与M-K检验进行分析.

建立广东省各区域年降雨量与时间的线性回归方程，根据线性拟合的显著性检验结果(表2)可看出，在α=0.1的显著性水平下，广东省的六个区域中仅有粤中区域的年降雨量线性拟合方程通过了检验，说明粤中区域的年降雨量具有一定的变化趋势，而粤北、粤东北、粤西北、粤东以及粤西区域均未通过显著性检验，认为这些区域的年降雨量处于自然波动状态.

表2 广东省各区域年降雨量线性回归方程的显著性检验Table 2 Significance test of the linear regression equation of regional annual precipitation in Guangdong province

为了确保检验的正确性与合理性，选用非参数M-K趋势检验方法对广东省各区域降雨量时间序列进行检验，结果如表3所示.在α=0.05的显著性水平下，只有粤中区域的降雨量序列通过了检验，即粤中区域的年降雨量呈现明显的变化趋势，与线性回归方程的显著性检验结果一致.

表3 广东省各区域年降雨量的M-K检验Table 3 Mann-Kendall test of regional annual precipitation in Guangdong province

2.2.2 区域年降雨量变异性规律

根据上述的回归系数显著性检验和M-K趋势检验的结果可知，在广东省六个研究区域内，只有粤中区域的年降雨量序列通过了检验，存在确定的上升趋势.为了进一步确定粤中区域降雨量序列的变化趋势以及发生突变的时间点，应用M-K突变检验进行分析，结果如图3所示.

图3 粤中区域年降雨量M-K突变检验的UF与UB曲线Fig.3 UF and UB curves of Mann-Kendall test of regional annual precipitation in central Guangdong

粤中区域在1995-2018年间，UB值基本均大于0，说明该区域年降雨量呈现上升趋势.在2000-2008年之间，UF曲线和UB曲线共相交了6次，这些交点时刻为粤中区域年降雨量发生突变的时刻.

由图4可知，粤北区域负距平年份的数量略多于正距平年份数量.降雨量距平极大值出现在2016年，降雨量较多；极小值出现在2004年，降雨量偏少.2007-2009年为该区域的枯水阶段，在2008-2014年，累积距平曲线波动频繁，降雨量丰枯转换频繁.同样，粤东北区域降雨量距平极大值出现在2016年，而极小值出现在1999年，负距平的年份数大于正距平的年份数.2002-2004年，2007-2012年分别为该区域的枯水期.粤西北区域年降雨量距平极大值和极小值分别为2008年和2004年，正距平的年份数稍大于负距平的年份数.丰水阶段为1995-1998 年和2012-2016年；枯水阶段为2002-2004年和2009-2011 年.粤东区域的年降雨量大致距平百分率略大于其他区域，在±40%之间.负距平的年份数大于正距平的年份数，2006年降雨量显著偏多，2009年降雨量偏少，枯水阶段为2002-2004 年与2009-2012年.粤中区域负距平年份数和正距平年份数大致相同，2016年降雨量显著偏多，2001年降雨量偏多，2003年降雨量偏少.枯水阶段：1998-2000年和2002-2004年；丰水阶段：2013-2017年.粤西区域与粤东区域相同，距平百分率主要分布在±40%之间.负距平的年份数和正距平的年相差无几，1997年和2001年降雨量偏多，2004年降雨量偏少且2003-2007年负距平时段历时较长.丰水阶段和枯水阶段分别为：2000-2002年、2008-2010年与2003-2007年.

图4 广东省各区域年降雨量累积距平曲线与距平百分率Fig.4 Cumulative departure curve and anomaly percentage of regional annual precipitation in Guangdong province

2.2.3 区域年降雨量周期性规律

(1)粤北区域

粤北区域在降雨量演变过程中存在着3～9a的主振荡周期，并出现了枯丰交替的准两次震荡.在整个时间尺度上出现2个偏多中心和3个偏少中心，分别为1997、2016年和1995、2014、2017年.在降雨量演化过程中，6～8a时间尺度的小波系数模值最大，能量最强，但它的周期变化具有局部性，基本在2007-2018年之间.2～5a时间尺度的能量虽然较弱，但周期分布比较明显，几乎占据整个研究时域.

在小波方差图中(图5)，存在3个较为明显的峰值，它们分别对应7a、11a、14a的时间尺度.其中，最大峰值对应7a的时间尺度，说明7a左右的周期震荡最强，为年降雨量变化的第一主周期；11a时间尺度对应第二峰值，为第二主周期；14a的时间尺度为降雨量的第三主周期.这3个周期的波动控制着粤北区域降雨量在整个时间域内的变化特征.

图5 广东省粤北区域年降雨量小波分析图Fig.5 Wavelet analysis of annual precipitation in northern Guangdong

(2)粤东北区域

粤东北区域在降雨量演变过程中存在着4～8a，9～13a的主振荡周期且9～13a尺度的周期变化在整个分析时段表现得非常稳定，出现了枯-丰交替的准两次震荡，具有全域性.在整个时间尺度上出现4个偏多中心和3个偏少中心，分别为1997、2000、2005、2016年和1996、2014、2018年.在降雨量演化过程中，10～12a时间尺度的小波系数的模值最大，6～8a时间尺度次之，但该时间尺度的周期性最显著.尤其在2014-2018年之间，模值基本大于300，周期变化显著.

小波方差图中(图6)存在2个较为明显的峰值，它们分别对应7a、11a的时间尺度.其中，最大峰值对应11a的时间尺度，说明11a左右的周期震荡最强，为年降雨量变化的第一主周期；7a时间尺度对应第二峰值，为第二主周期.

图6 广东省粤东北区域年降雨量小波分析图Fig.6 Wavelet analysis of annual precipitation in northeast Guangdong

(3)粤西北区域

与粤东北区域相似，粤西北区域(图7)在降雨量演变过程中存在着4～8a，9～12a的主振荡周期.在2010-2018年期间，9～12a时间尺度下小波系数的模值最大，周期最为显著，但其分布具有局部性.在小波方差图中，降雨量变化的三个主周期依次为11a、7a和3a.

图7 广东省粤西北区域年降雨量小波分析图Fig.7 Wavelet analysis of annual precipitation in northwest Guangdong

(4)粤东区域

粤东区域(图8)的降雨量演化主振荡周期为9～14a.总体来看，粤东区域降雨量周期分布特点清晰，10～12a时间尺度的模值最大，周期变化最明显，几乎占据整个研究时域.14～16a时间尺度的周期变化次之，其他时间尺度的周期性变化较不明显.降雨量变化的三个主周期依次为11a、7a和3a.

(5)粤中区域

对于粤中区域(图9)，降雨量主要存在着4～8a、10～16a两个主振荡周期.2013-2018年期间，7～12a时间尺度模值最大，说明该时间尺度周期变化最明显；在1996-1999年期间，10～16a时间尺度的周期变化次之，与2000-2005年期间6～7a时间尺度的周期变化强度相似；其他时间尺度的周期性变化较小.总体来看，粤中区域降雨量周期整体时间尺度能量较弱.降雨量变化的三个主周期依次为11a、7a和3a.

图9 广东省粤中区域年降雨量小波分析图Fig.9 Wavelet analysis of annual precipitation in central Guangdong

(6)粤西区域

在降雨量演化过程中，粤西区域主要存在着4～8a和9～16a的主振荡周期(图10).11～15a时间尺度模值最大，周期变化最明显，其他时间尺度的周期性变化并不明显.整体来看，粤西区域降雨量周期的时间尺度能量较弱.

图10 广东省粤西区域年降雨量小波分析图Fig.10 Wavelet analysis of annual precipitation in western Guangdong

小波方差图中存在3个较为明显的峰值，它们分别对应着3a、8a、13a的时间尺度.其中，最大峰值对应着13a的时间尺度，说明13a左右的周期震荡最强，为年降雨量变化的第一主周期；第二和第三主周期分别为8a和3a的周期震荡最弱.

2.3 区域年降雨量的空间分析

对广东省1995-2018年区域年降雨量进行EOF分析，前三个特征向量的累计方差贡献率达到81.933%(表4)，这三个特征根可以较好地解释广东省近24年区域年降雨量的三种分布类型.

表4 广东省区域年降雨量EOF分解的前三个特征向量贡献率Table 4 The contribution rates of the first three eigenvectors of regional annual precipitation by EOF in Guangdong Province

总体来看，广东省降雨量由南向北递减，在空间上的分布呈现以粤中区域为中心，向四周递减，最终形成粤东北区域和粤西北区域两个低值中心的格局.

具体来看，模态1的累计方差贡献率为35.497%，与其它两个模态相比占比较多，占据了方差贡献率的绝大部分比例，是广东省降雨场的主要空间分布形式.图11显示，模态1中六个区域站点的特征值有正有负，表明1995-2018年间广东省的区域降雨变化趋势具有明显的差异性.粤中区域为广东省内唯一的正值中心，该区域降雨变化量大且变化程度远高于其他区域，并由粤中区域向四周呈现递减趋势.在东西方向，粤东区域和粤西区域为过渡区域；在南北方向，形成了粤东北区域和粤西北区域两个低值中心，在这两个区域中，降雨量的变化较小.

图11 广东省区域年降雨量的第1模态特征向量分布Fig.11 The regional annual precipitation distribution of eigenvectors of mode 1 in Guangdong province

模态2特征向量的方差贡献率为29.983%，与第1模态的差别不大，但远大于第3模态，也是广东省降雨场的典型空间分布形式.在模态2的站点中，除了粤中区域，其他区域的特征值均为正值，这表明1995-2018年间广东省的降雨变化趋势基本具有高度的一致性，即在广东省的东部、西部以及北部区域(包括粤北、粤东北和粤西北三个区域)统一呈现全年均多雨或均少雨的降雨分布特征，粤中区域与之相反，并不符合这个分布规律.图12显示，这种分布格局呈现中心-东西北反向分布模式，以粤中区域为负值中心，向其它区域变化为正值中心.若粤中区域降雨量增多，则粤东和粤西区域降雨量减少，反之亦然.

图12 广东省区域年降雨量的第2模态特征向量分布Fig.12 The regional annual precipitation distribution of eigenvectors of mode 2 in Guangdong province

第3模态特征向量的方差贡献率为16.453%，在一定程度上代表了广东省区域年降雨量的局部空间分布特征(图13).粤东北、粤西北以及粤东区域的第3模态特征向量均为正值，这些区域具有相近的降雨量变化情况，粤中、粤北以及粤西区域的特征向量为负值，它们的年降雨量变化情况类似.

图13 广东省区域年降雨量的第3模态特征向量分布Fig.13 The regional annual precipitation distribution of eigenvectors of mode 3 in Guangdong province

3 结 论

广东省雨量充沛，年均降雨量在1 600 mm以上.粤北、粤东北、粤西北、粤东以及粤西区域的年降雨量峰值在2 200～2 500 mm之间波动，相差范围较小，而粤中区域年降雨量峰值较高，达到2 900 mm，且年降雨量极差较大，为1 600 mm.各区域年降雨量出现峰值的年份有所不同，粤北区域、粤东北区域以及粤中区域的年降雨量均在2016年达到峰值，粤西北与粤东区域的年降雨量峰值出现在2007年附近，而粤西区域的年降雨量峰值出现时间较早，为1997年.

从时间维度的变化特征来看，广东省只有粤中区域的年降雨量呈现明显的增长趋势，其它区域并无显著趋势，处于自然波动状态.具体来看，粤北、粤东北、粤西北和粤中区域的年降雨量呈现先降后升的变化趋势，突变点主要集中在2009年和2014年前后.而粤东和粤西区域的年降雨量先升后降，突变点分别为2008年和2002年.此外，广东省区域年降雨量的变化周期主要集中在3a，7a和11a三个时期.

从空间维度的变化特征来看，受地形、地貌以及海陆差异等因素的影响，广东省各区域年降雨量在空间分布上有所区别，主要呈现以粤中区域为中心，向四周递减的分布趋势.在东西方向，粤中区域降雨多，粤东和粤西区域少；在南北方向，南多北少，形成了粤东北区域和粤西北区域两个低值中心.