球面螺旋槽轴承特性的数值仿真分析

盛 誉，周陈龙，路 昕，凌乃阳

(粒子输运与富集技术国防科技重点实验室，天津 300180)

球面螺旋槽轴承是一种广泛应用的流体动力轴承。当轴承运转时，球面上的槽形成一个高效率的泵，使轴承间隙内的流体压力升高，形成一层很完整的高压润滑膜[1]。用它作为推力轴承，可获得大的轴向承载能力；用它作为无载或轻载的径向轴承，稳定性可得到较大的改善。螺旋槽轴承的这些特点与它的静态特性和动态特性有着密切的关系。

螺旋槽轴承的静态特性通常采用解析法[2]和数值法求解。其中，解析法是在假设槽数无限多的前提下进行求解的，当槽数较少时，计算结果与实际情况相差较大，而当槽数大于10时，计算精度通常在95%以上，因此，在多槽情况下，解析法可用来验证数值方法的准确性。在螺旋槽轴承动态特性求解方面，解析法的推导过程极其复杂，较难实现，这意味着仅采用解析法是无法对螺旋槽轴承特性进行全面求解的，因此，在螺旋槽轴承特性的分析过程中，数值计算方法不可或缺。

在螺旋槽轴承特性方面，研究人员已开展过较多相关工作。阚健民等[3]和贾晨辉等[4-6]对球面螺旋槽的承载能力进行了研究，前者基于参数摄动法给出了雷诺方程的近似解析解，后者基于CFD技术给出了结构参数和运行参数对轴承承载性能的影响规律；高峰等[7]对球面有无螺旋槽的气浮轴承特性进行了仿真分析，结果表明，有螺旋槽情况下压力分布更均匀，更有助于电机稳定的高速旋转。以上研究均局限于轴承的静态特性，并未涉及动态特性。卢宁[8]对螺旋槽气体端面密封的动态特性进行了分析；马向伟[9]在对螺旋槽轴承动态特性分析的基础上进行了参数优化；杜彩凤[10]对球面螺旋槽轴承的稳定性进行了分析。但关于动态特性的研究，文中缺少计算方法的验证，因此计算结果的准确度尚有待考证。

本文以球面螺旋槽液压轴承为研究对象，首先对油膜流场的数值计算方法进行验证，进而对油膜流场进行数值模拟计算，并对球面螺旋槽轴承的静态特性和动态特性展开分析。

1 球面螺旋槽轴承流场建模与网格划分

1.1 螺旋槽轴承结构参数

螺旋槽轴承的结构几何参数主要包括轴承的内半径r1、螺旋槽的形状几何参数以及油膜厚度h。螺旋槽的几何参数包括螺旋角β、螺旋槽起始角φ1、终止角φ2、螺旋槽深度l、槽台比r和槽数N，其中r=br/bg，各参数如图1所示，本文选取的螺旋槽曲线形式为对数螺旋线，其特点为螺旋线上任一点的螺旋角均相等且为一常量，它的形状仅依赖于螺旋角β。

1.2 流场网格划分

本文所研究的流场区域为润滑油所在的空间，油膜上表面与凹槽上端平齐，如图2阴影部分所示。对螺旋槽轴承的流场区域进行结构化网格划分。由于油壳区域和凹槽内区域相对独立，因此可分别进行网格划分，再将两部分网格进行对接[11]。螺旋槽轴承是周期性对称结构，对1个凹槽内区域进行网格划分，在环向复制N个即可，如图3a所示。油壳区域网格采用O网进行划分，径向上对网格进行一定程度的加密，选取适合的网格节点数，如图3b所示。网格总数为110万。

油壳区域和凹槽内区域网格对接时，需对交界面进行定义[12]。交界面通常表示两个区域相交的界面，这两个面一般来说是重合的或是部分重合的，由此可知交界面一定是成对存在的，需在边界条件中进行定义。1对交界面的网格可划分得不同，计算过程中自动在重叠的部分进行变量的插值和传递。

图1 螺旋槽轴承结构示意图Fig.1 Schematic of spiral groove bearing

图2 流场区域示意图Fig.2 Area of flow field

图3 凹槽和油壳区域网格Fig.3 Meshes of groove and oil crust

2 计算方法

2.1 基本假设

根据螺旋槽轴承油膜中流体的运动规律和介质特性，作如下假设：1) 润滑油为Newton流体，黏性系数为常数；2) 轴承间隙内的液体处于层流状态；3) 旋转过程中，壁面温度不变；4) 流体在壁面上不存在相对滑动。

2.2 数学模型

螺旋槽轴承中润滑油的运动特征是由流体动力学基本方程[13]决定的，本文求解的方程有质量守恒方程和动量守恒方程。

质量守恒方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

2.3 定解条件

本文采用稳态方法求解螺旋槽轴承流场，因此无需定义初始条件。边界条件如图4所示，与凹槽上端齐平的油膜表面为压力出口，油壳和凹槽的相交面为交界面，油壳其余部分及凹槽表面为旋转壁面，轴窝为静止壁面，壁面均为恒温。

图4 边界条件Fig.4 Boundary condition

2.4 数值计算求解

采用有限体积方法[14]，基于压力基求解器，对流场进行稳态计算。压力速度耦合格式采用coupled算法，离散格式均采用二阶格式。

3 计算结果及分析

3.1 数值计算方法验证

由于解析法仅能对螺旋槽轴承的静态特性进行求解，因此本文将静态特性的数值解和近似解析解进行了对比验证。静态特性包括轴承的承载力和摩擦功耗等。油膜压力在轴承表面进行积分后，在某方向的分量即为该方向上的轴承承载力；单位时间内油膜对轴承表面的摩擦力所做的功即为轴承的摩擦功耗。螺旋槽轴承运行参数及结构参数列于表1。数值解和解析解的对比列于表2。表1和表2中各数据均进行了无量纲处理。

表2表明，本文得到的数值解和近似解析解的相对偏差较小，约为1%～2%，因此认为本文的数值解能较好反映螺旋槽轴承运行过程中的实际情况，采用的数值计算方法是可行且准确的。下文将系统地开展静态特性和动态特性的数值研究，以便在轴承设计时可有效地缩短设计周期。

表1 运行参数及结构参数Table 1 Operation and geometry parameters

表2 数值解和解析解对比Table 2 Numerical and analytical solutions

3.2 静态特性分析

球轴承表面三维压力分布云图如图5所示，压强最大值和最小值分别出现在下端和上端的槽台交界处，润滑油周期性地流过轴承的槽区与台区，因此压力在环向上呈周期性分布。

图5 球轴承表面压力分布Fig.5 Surface pressure of spiral groove bearing

同心运转情况下，螺旋槽轴承的静态特性结果如图6所示，相关数据进行了无量纲处理。转速选取了低转速、中转速和高转速共5种方案，黏性系数选取了低黏性、中黏性和高黏性共3种方案。

从图6a可知，随转速的增加，轴向承载力基本呈线性增长。说明轴承的转速越高，动压效应越明显。从图6b可知，随转速的增加，摩擦功耗增加，且转速越快，摩擦功耗增长得越快。从图6c可知，摩擦功耗随转速平方的增加呈线性增加。转速对摩擦功耗的影响较对轴向承载力的影响更加显著。在设计轴承转速时，应同时考虑轴向承载力和摩擦功耗与转速的变化关系。从图6d可知，随黏性系数的增加，轴向承载力基本呈线性增长。从图6e可知，随黏性系数的增加，摩擦功耗基本呈线性增加。轴向承载力和摩擦功耗这二者与黏性系数的影响关系曲线一致，利用这一规律，在一定程度上可为润滑油的选择提供参考。

图6 静态特性结果Fig.6 Result of static characteristic

3.3 动态特性分析

(3)

为得到油膜阻尼系数，需给稳定运转状态下的球轴承一个水平方向的速度扰动。本文分别施加了1.0、2.0、3.0 mm/s的扰动量，通过径向承载力和速度扰动量的关系曲线可得到阻尼系数。同样，轴承转速和黏性系数均选取了多种方案，获得不同的旋转速度(Ω，无量纲)和介质黏性系数(μ)条件下扰动速度对球轴承径向承载力的影响规律，进而得到螺旋槽轴承的动态特性与上述运行参数的关系(图7)。

图7a、b中显示，在转速和黏性系数不变的条件下，径向承载力随速度扰动量呈线性变化关系，由此可计算阻尼系数，所得的阻尼系数均为正数，这种系统被称为动力稳定系统。从图7a可看出，对于同一种润滑介质，转速的变化对于阻尼系数并无影响。从图7b可看出，在同一运转速度情况下，介质的黏性系数越高，阻尼系数越大。这说明阻尼系数与轴承转速无关，但与介质黏性系数有关。图7c中阻尼系数和介质黏性系数大致呈线性关系，随黏性系数的增加，阻尼系数线性增大。

图7 动态特性结果Fig.7 Result of dynamic characteristic

4 结论与讨论

本文经过对球面螺旋槽轴承特性的数值模拟计算，得出以下结论。

1) 采用本文的计算方法所得到的数值解和近似解析解的相对偏差较小，约为1%～2%，计算结果能较好反映螺旋槽轴承运行过程中的实际情况。

2) 轴承同心运转情况下，球轴承表面压力在环向上呈周期性分布。轴承转速、介质黏性系数对轴向承载力和摩擦功耗的影响均较明显，轴向承载力随轴承转速和黏性系数的增加呈线性增加；摩擦功耗随黏性系数和转速平方的增加呈线性增加。

3) 螺旋槽轴承的阻尼系数与轴承转速无关，但介质黏性系数对阻尼系数的影响较明显，阻尼系数随黏性系数的增加呈线性增加。

除本文中涉及的运行参数外，球面螺旋槽轴承的自身结构参数也是影响其轴承特性的重要因素，如螺旋槽数目、槽深、螺旋角等，更多关于轴承特性的影响规律还有待于进一步的探索研究。