试论化归思想在初中数学解题中的应用

胡亮

摘要：在初中学习阶段，由于数学学科内容复杂而抽象，所以造成学生学习难，缺乏学习自信心。对于数学题目的灵活性和知识点多样性，造成学生在解题时遇到重重困难。所以，培养学生“化归思想”的能力，是当前初中数学教师首要的工作任务。本文通过对化归思想的意义进行讲述，也为化归思想在初中数学解题中的应用提出相应的策略。

关键词：化归思想；初中数学；解题

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）11-0126

一、化归思想的意义

化归思想是数学中的一个重要的解题思想：将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想等思维过程，使用恰当的方法来转化，归结为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的方法。

这里化归思想的描述比较抽象，我们通过一个小故事来理解这个概念。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话来说明数学家是如何用化归的思想方法解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更让人出乎意料的答案出现了。数学家会回答：“把水倒掉，方法同上。”

一个有趣的笑话精辟地道出化归方法的精髓。

化归思想是数学的基本思想，它贯穿在数学教学的整个过程。数学的学习不是问题，解决方案的积累和记忆才是最重要的。在解题时，我们要把未知问题转化成已知问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。要培养这种数学的思维能力，才是学习数学学科的最终目的。

二、化归思想在初中数学解题中运用的策略

1.把复杂问题转化成简单问题

针对数学这门相对抽象的学科，我们要在解题时运用化归思想，把未知的问题转化成已知的问题。在数学解题中，如果我们能掌握和有效运用这种转化方法，那么在遇到一些数量关系复杂、解题思路隐蔽的题目时，就可以通过这种转化轻松解题了。例如：先阅读理解下面的题目，再按照要求解答：

解一元二次不等式x2-4>0

解：∵x2-4=（x+2）（x-2）

∴x2-4>0可化为（x+2）（x-2）>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①x+2>0，x-2>0；②x+2<0，x-2<0

解不等式组①，得x>2，

解不等式组②，得x<-2，

∴（x+2）（x-2）>0的解集为x>2或x<-2.

即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.

分析：本题所涉及的方法为转化方法，把不熟悉的知识转化为我们熟悉的知识，本题以阅读理解的形式来呈现，材料部分告诉我们如何将不熟悉的一元二次不等式转化为我们熟悉的一元一次不等式组来求解，帮助学生快速获得答案。

2.夯实基础知识

在数学学习的过程中，基础知识的掌握是运用化归思想的前提条件。所以，教师和学生要特别重视数学基础知识的掌握。多年的教学经验和教学过程中，可以得出一个结论，那就是造成优等生和学困生的成绩出现巨大差距的因素中，对基础知识的掌握和应用能力存在很大的差距就是其中一个非常重要的方面，这也是决定学生成绩好坏的最基础的因素。

那么在初中数学教学过程中，教师应该怎样来帮助学生打好基础，掌握基础知识的运用方法呢？笔者认为，我们可以从五个方面来做。（1）细心发掘概念和公式。对于数学概念而言，不能只停留在文字层面，对于公式也不能死记硬背，否则缺乏对实际题目的联系和理解，就不能很好地将数学知识点与解题思路有效联合起来。所以，就要求学生在学习过程中，对概念和公式要细心分析，深层理解，潜心发掘，真正掌握数学理论的内涵和外延。（2）及时总结相似类型题目的解题方法。在具体的学习过程中，教师会帮助学生总结相似类型的题目，针对题目对解题方法进行分类，来帮助学生加深记忆以掌握这种学习技巧。学生自己也要在平时的学习过程中注意培养这种总结的意识和习惯。（3）收集自己经常出错的题目。在学习中最难面对的就是自己的错误和困难，但是这也正好是我们提高学习成绩最有效、最方便的学习手段，在出现错误和遇到困难时，学生要善于总结，把错题反复练习，从中找到自己的不足之处，避免在以后的解题中还出现同样的错误。（4）遇到不懂的问题及时请教。学生要做到对问题的高度重视，不要因为自己的不好意思而耽误学习的进度，在基础知识积累的过程中，我们要秉承着“不懂就问”的态度，才能将基础的知识点有效结合运用。（5）重视实践积累经验，这里提到的实践是指考试，作为学生，我们要积极面对每一次考试机会，在不同的考试题目、考试内容中积累答题经验和思路，并且锻炼自身的应试心态。最后，值得注意的是，在数学学习的过程中，任何的方式方法都是可以灵活运用的，以最终的实际学习效果来判定最终结果。

3.深入教材，反复练习

在数学学科的学习中，化归思想是帮助我们解决数学问题的一个有效手段，我们要结合数学的基础知识、例题解析、实践运用来提升整体的解题水平。要以教材内容为基础，深入挖掘教材内容。因为初中数学教材是集合权威教育工作者的智慧结晶而得来的，是本年段学习过程中最有代表性、最核心的知识。所以，学生要通过反复练习教材中的例题，通过每一次的解题发现自身的不足，然后找到解决方案，最终实现同一类型的例题应答如流，发挥教材最大的作用。

三、结语

在初中数学学习过程中，数学解题的過程离不开化归思想的应用。化归思想是不确定的，没有统一的规则、模式，需要学生在对题目进行阅读的时候清楚题目的含义，从中找到解题思路和解题方法。同时，通过化归思想，把问题转化成有利于学生解答的题目，然后进行解答，这样做有利于学生对题目的把控和解题技巧的应用。

参考文献：

[1]黄川泽.化归思想在初中数学解题中的应用与实践[J].农家参谋，2017（9）：195.

（作者单位：江西省南昌市南昌县富山中学330214）