高中数学学生数学建模思维和能力培养的实践研究

数学建模思维简单来说就是让学生把抽象的数学知识运用数学思维把其近似转化为实际生活问题，可以通过图形、方程式或者是函数等方式展现出来，把实际问题简单化。这种数学建模思维对于学生解决较困难的问题是十分有效的，老师可以转化传统的教学方式，教学生解决问题的方法，而不是简单地给学生讲述解题模板，让学生做题时有属于自己的一套解题思路，不再机械的记忆公式套路，培养学生的数学核心素养。

一、强化学生的审题能力

老师要从各方面来培养学生的思维能力，首先要培养学生的审题能力，如果学生由于大意没有正确审题，即使这道题很简单也做不出正确答案。老师要强化锻炼学生的审题能力，有的题目即使出得很刁钻，但正确审题之后转化为数学形式之后就很简单。因此老师要给学生讲述审题的正确步骤，学会正确判断题目的类型，之后寻找一种解题方法，学会寻找题目中的陷阱，让学生能够高效做题，避免掉进题目中的陷阱，进入误区。因此老师要强化学生的审题能力，加强对学生解决问题技巧的培养，提高学生的数学思维能力。

例如：像一个实际生活问题：一种细菌在培养过程中每20 分钟分裂一次(一次分裂两个)，经过三个小时，这种细菌一个可以繁殖为多少个? 看见这种问题，就要让学生学会审题，学会正确运用所学的知识，要求学生联想所学的数学模型。就拿这道题来说，是比较简单的，看见“一次分裂两个”、“有三个小时”和“每20 分钟分裂一次”就可想打等比公式，这道题是比较容易看出来要建立等比数列模型的，第一项为1，第二项是2，第三项是4、第四项是8……经过三个小时就是到9 项，知道首项1，公比为2，由等比数列公式可得最后结果为512，因此本道题的答案也就随之而解了。所以，学生在遇见这种实际生活问题的时候不要慌，要联想自己学过的数学模型，正确审题，有自己独特的解题方法，强化自己的解题技能。老师也要多给学生讲述一些审题技巧，有必要的话可以专门出一个审题专题，锻炼学生的思维能力，在平常教学过程中也要深化对学生审题能力的培养，让学生多做一些习题来深化所学知识，让知识能够串联在一起，让学生发现数学的奥妙。

二、培养学生一题多解的能力

学生在进入高中之后便会遇到很多习题不只有一种解题方法，在遇到一题多解的情况时学生要学会掌握这道题中所需要的解题技巧，不要觉得只学会一种学习方法就好了，让学会多种解题方法，在解题中强化对知识的理解，锻炼学生的解题思路，老师可以从中加强对学生思维能力的培养，让学生灵活运用所学知识，能够把所学知识应用于实践，提高课堂效率和教学质量，用这种训练方式来提高学生的数学核心素养。

例如这道题：已知三角函数tanx=3/4，求sinx 和cosx 的值。对于这种三角函数的题，只需掌握三角函数之间的关系sin2x+cos2x=1，tanx=sinx/cosx，通过两个关系式就基本可以解决这道题了，联立tanx=3/4 和tanx=sinx/cosx，可以得出一个sinx 和cosx 的关系式，再联立sin2x+cos2x=1 就可以求出sinx=3/5 或-3/5，cosx=4/5 或-4/5。但是这种求解方法计算量比较大，学生在计算过程中容易出现错误，所以，可以让学生试着找寻另一种解题方法，可以结合三角函数的图像找出答案，利用tanx 的图像进而寻找sinx 和cosx 的值，用这种一题多解的方法来锻炼学生的思维方式，让学生在遇见问题时学会独立思考，这样可以使学生养成善于思考的习惯。

三、激发学生的创新思维

老师在教学过程中，要多锻炼学生的思维能力，多位学生找一些新奇的习题，让学生多做一些新鲜的题目，不要一直局限在那些简单的题型中，用一些不常见的题型来激发学生的思维。随着互联网的不断发展，老师可以在网络中找寻新出的题型，也可以让学生自己找出一些较好的题目与同学分享，多做一些课本上所见不到的题型，激发学生的创新创造活力，促进学生综合水平的提高。

例如老师在讲这道题时：若函数f(x)=x2+2x-2 在(-∞，+∞)内有解，f(x)的大致图像为? 首先学生按照一般的方法就可以用描点法来画图像，但是描点法较为麻烦，需要计算很多数字，这就需要学生创新做题方法。老师可以先让学生自行思考一下，运用之前学过的单调性和其他知识点来画这个二次函数的图像，之后再由老师进行说明，可以先运用二次函数f(x)=0 求出x 轴上面的两个值，再运用极值的坐标公式，最后求出最低点，画出二次函数的图形。但是老师也可以引导学生创新画图方法，引导同学用求导的方式来画图，求出f(x)的导数，求出函数的单调性，最后画出函数的图形。所以老师要让学生创新做题方法，鼓励学生发散思维，促进学生数学素质的提高。

总之，老师在教学过程中要注意培养学生的思维水平，教会学生用建模的思想去思考数学实际问题，不要只是简单地为学生讲解知识，要拓展学生的思维方式，注意提高学生的综合素质和数学核心素养。