“先行组织者”策略在高中不等式教学中的应用

奥苏伯尔认为促进学习和防止干扰最有效的策略就是利用适当相关的、清晰的和稳定的引导性材料，这种引导性材料就是所谓的“组织者”。下面以笔者近期执教的县级公开课“一元二次不等式及其解集(1)”为例，通过教学过程简介及设计说明谈谈笔者在教学设计和实践中对“先行组织者”教学策略实施的探索和体会。

一、对“先行组织者”教学策略的例说

1.教材分析与学情分析。本节课为高中数学人教A 版必修5第三章第二节“一元二次不等式及其解集”的第一课时，从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，引导学生理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。根据学情，从学生的最近发展区出发，笔者确定了运用“先行组织者”策略以线性顺序呈现学习情境的教学策略。

2.教学过程简介及设计意图

情境导入。学校实施美化校园工程，准备修建一个周长为14米，面积超过11 平方米的矩形花坛，问花坛长的取值范围。

情境导入没有采用课本引例，而采用了学生身边的实例。本例利用不等关系引出了一元二次不等式，唤起学生对不等式的记忆，属上位组织者。上课时，教师问学生觉得校园美丽吗？激起了学生的爱校情节，都觉得自己的校园美丽。当教师说学校准备进一步美化校园，让同学们帮忙解决一个问题时，学生不由地凝神聚气开始思考问题。这样设计充分考虑到了学生的感受与经验，为本节课知识的铺垫与展开奠定了良好的基础。

新课讲解

(1)一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的不等式

练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？

①-2x2+x≥5 ②xy+3≤0

③(x+2)(x-3)<0 ④x2-3x>x(x-1)

引例使一元二次不等式的定义明确呈现，教师引导学生观察由引例得到的一元二次不等式的特征，给出一元二次不等式定义并及时巩固，有效实现了教学目标。

(2)一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系

探究一：如何求①(x-2)(x-5)>0 ②(2x-1)(x+3)>0 的解集？

二次项系数大于0，且有两个不等根的一元二次不等式解集的探究是建立在其与“上位组织者”一元二次方程、二次函数关系的基础上的。使学生回忆一元二次方程的根、二次函数图像的零点，利用数形结合直观感受二次函数图像在x轴上方的图像满足函数大于0 的要求，因此这部分图像的横坐标范围就是对应一元二次不等式的解集。利用此类一元二次不等式的解集使学生初步感知二次项系数大于0，且有两个不等根的一元二次不等式解集满足小于小根，大于大根“取两边”的特征。设计时曾对第一上位组织者是选用一元一次不等式还是一元二次方程而纠结，最终选择用一元二次方程的原因是不想引学生走弯路回到初中不等式因式同正、同负的解法。从实际教学效果来看，即使学生数学基础不够好，不会解一元二次不等式的解集，但对一元二次方程的求解较熟悉，也能回忆起一元二次方程的根是二次函数图像的零点，且对三者的关系在数形结合的操作中得到认可。教学内容线条清晰明确，符合先行组织者原则。

探究二：如何求③a(x-x1)(x-x2)<0(a>0，x1

继二次项系数大于0，且有两个不等根的一元二次不等式解集的探究后探究二次项系数小于0，且有两个不等根的一元二次不等式解集。在其与“上位组织者”一元二次方程、二次函数关系的基础上使学生回忆一元二次方程的根、二次函数图像的零点，利用数形结合直观感受二次函数图像在x轴下方的图像满足函数小于0 的要求，因此这部分图像的横坐标范围就是对应一元二次不等式的解集。利用此类一元二次不等式的解集使学生初步感知二次项系数小于0，且有两个不等根的一元二次不等式解集满足大于小根，小于大根“中间夹”的特征。探究二与探究一属于一元二次不等式的解集知识点的并列组织者。归类、循序渐进的教学设计符合学生的认知规律，取得了很好的教学效果。

探究三：如何求引例中一元二次不等式x2-7x+11<0 的解集？

完成探究一与探究二后，将两个探究作为第三个探究的上位组织者，采用不断分化原则使教材的内容编排成序，逐层推进，引导学生探究更一般的一元二次不等式，从而前后呼应解决了引例中留下的问题。学生在探究一、探究二的研究经验下，根据二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系画出二次函数图像，观察函数图像位于x轴下方的部分而知不等式解集，感受了探究的成果，经历了成功的喜悦。

(3)一元二次不等式的解法步骤

例题示范(略)。应用综合贯通原则，加强认知结构，属下位组织者。一元二次不等式的解集和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关，进一步引导学生总结求一元二次不等式解集的一般步骤：一是审二次项系数的正负；二是计算判别式，判断方程是否有根；三是如果有根，求出方程的根；四是画出函数图像；五是写出不等式的解集。

以上探究解决三个方面的问题，即一元二次不等式定义；一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的联系，渗透函数与方程思想；利用函数图像求一元二次不等式的解集，渗透数形结合思想。

3.作业：教材80 页习题3.2A 组第一题

二、几点体会

1.运用“先行组织者”教学策略的条件。课堂教学是以教师起呈现者、教授者和解释者的作用；教学的主要目的是帮助学生掌握教材；教师需要深刻理解奥苏贝尔的有意义学习理论和先行组织者策略；预先准备的先行组织者必须符合学生原有认知结构并便于与学习材料组织同化。

2.运用“先行组织者”教学策略的教学要求。依据学生原有知识与经验水平进行教学；讲授内容少而精，简而明。讲授要引导学生理解关系，掌握一般或普通原理。

3.运用“先行组织者”教学策略的实施步骤

4.先行组织者并不是针对所有内容的，它只是针对新课内容中最重要、最关键知识和最难点知识。因此可以与探究式教学模式相结合以达到更好的效果。