例谈高中数学核心素养中数学抽象能力的培养

随着我国教育事业的不断发展，高中数学观念发生了很大的变化，即从“数学知识教学”向“数学素养教学”转变。为此，在我国颁布的《普通高中数学课程标准(修订稿)》中明确指出“在高中数学教学中应立足于学生发展，落实立德树人的根本任务，促进学生数学核心素养的形成和发展。”而数学抽象能力是高中数学核心素养的重要组成部分，其不仅是数学的基本思想，同时也是形成理性思维的重要基础。在高中数学教学中，培养学生的数学抽象能力，对于提升学生的数学学习能力和数学思维具有非常重要的意义。

一、数学核心素养下的数学抽象能力

数学抽象能力是指通过对数学对象进行观察和分析后，抽象出数学本质的、内在的、必然的东西，并从数量关系或空间形式上揭示数学对象规律和本质的一种能力。当学生具备了数学抽象能力，就能够在数学学习的过程中，通过对具体的数学问题分析和提炼，发现其规律和本质，并对其总结和概括成一些结论，用于解决新问题，进而使自身的数学学习能力得到全面提升[1]。

数学核心素养下的数学抽象能力主要体现在以下几个方面：1.形成数学命题和模型；2.形成数学概念和规则；3.形成数学结构与体系；4.形成数学思想与方法。数学抽象实际上是一种创造性的活动，其常用的、一般性的原则和方法主要包括：表达形式上无歧义逻辑简洁性和精准性、概念意义上的普遍性和概括性、类比联想、弱抽象与强抽象、悖向思维、美学方法、对偶化等方法。

二、高中数学核心素养中数学抽象能力的培养策略

1.类比分析，强化数学概念

类比分析是一种常见的数学思想和方法，同时也是形成数学抽象最直接、有效的一种方法。类比分析是指通过对两种事物某些相似的特征进行对比，并作出它们在其他特征上也有可能相似的判断，并在此基础上总结出相应的数学规律，抽象概括出数学概念。可见，类比分析的数学思想与数学抽象在某个层面上存在高度契合，都强调数学从具体到抽象的过程[2]。因此，在高中数学教学中，教师就可以引导学生借助类比分析的方法，将具体的数学知识抽丝剥茧，并分析和总结出抽象概念，以此来促进学生数学抽象能力的不断提升。例如，在对高中数学中立体几何“二面角的定义”这一部分的内容进行教学时，教师就可以引导学生采用类比分析的方法，让学生从平面几何角的概念出发，对二面角的定义进行类比概括，以此培养学生的数学抽象能力。由于学生对于平面几何中的图形比较熟悉，对于空间图像相对陌生，所以通过类比概括的方式，能够帮助学生更好地理解和掌握“二面角”这一数学概念。

2.数形结合，培养学生具象思维

数学抽象能力简单来说就是透过现象看本质的能力，这就要求学生必须要具备一定的数学基础，否则就难以形成良好的数学抽象能力。具象思维是学生必须要具备的一项数学基本能力，在对学生数学抽象能力培养的过程中，应将抽象概念和具体形象相结合，这样才能够取得良好的效果。数形结合的数学方法正是具体形象和抽象概念相结合的具体表现，在高中数学教学中，教师则可以引导学生将有关数量关系的问题转化为具体、直观的图形性质的问题，或者将有关于图形性质的问题转化为数量关系问题，以便于学生更好地对数学现象的本质抽象出来，促进学生数学抽象能力的形成和发展。例如，在对“函数零点”问题进行分析时，教师就可以引导学生将这一类型的题目转为函数图像进行分析，通过对直观、具体的函数图像进行观察，能够快速找出函数的零点，将问题进行解决，进而促进学生数学抽象能力的有效提升。

3.习题训练，提升数学抽象能力

当学生通过数学学习掌握了一定的数学抽象方法后，教师则可以通过实践训练的方式来帮助学生提高数学抽象能力。数学习题是数学知识在实际生活中的具体呈现，其不仅可以检验学生对数学知识的掌握程度，同时还可以辅助学生理解数学知识和分析数学问题，是培养学生数学抽象能力的有效途径之一[3]。学生分析数学习题的过程，实际上就是对知识产生过程回顾的过程，而解答习题的过程则是对数学概念、方法和命题理解的过程。因此，在高中数学教学中，教师应充分利用好习题这一重要的资源，以此来促进学生数学抽象思维能力的形成和发展。例如，在对“指数函数”这一部分的内容进行教学时，为了帮助学生快速理解和掌握指数函数的单调性的内涵，教师就可以给出知识函数单调性的习题：a2x-7＞a4x-1(a＞0，且a≠0)，求x的取值范围。然后，教师引导学生思考这是什么函数？这个函数有哪些性质？学生在对这两个问题思考的过程，实际上就是对指数函数相关知识回顾的过程。在此基础上，教师再引导学生分析题意，本题中涉及了指数函数单调性和指数函数底数的取值范围两个方面的知识。最后教师再引导学生求解，帮助学生内化指数函数的相关知识。

三、结语

综上所述，在高中数学教学中培养学生的数学抽象能力，对于学生数学思维的形成和数学能力的提升具有非常重要的促进作用。因此，在高中数学教学中，教师应加强学生数学抽象能力培养的重视和研究，并将其落实到每一堂课的实际教学中，带领学生经历数学知识产生的过程，以此来逐渐培养学生的数学抽象能力，促进学生数学学习能力的不断提升。