“问题驱动式”的高三数学复习课的教学探究——以“基本不等式”为例

广东省惠州市实验中学 (516006) 王志贤

高三数学总复习的一个重要任务是帮助学生构建知识网络和方法网络，促使学生对已学过的数学知识进行归类、整理、加工，从而形成完善的知识体系，具备更强的分析问题和解决问题的能力.为了最大限度的调动学生的学习兴趣，提高复习效率，在高三数学复习课中，应将“问题驱动式”与课堂教学融合.本文以“基本不等式”复习课为例开展研究.

一、课堂实录

1.问题驱动，梳理知识

生1：根据基本不等式可求得最小值为-1.

追问：什么是基本不等式？

师：很好，请看问题2：若xy=1(x>0,y>0)，则x+y有最值，若x+y=1(x>0,y>0)，则xy有最值.

师追问：你能归纳某类问题求最值的一般结论吗？

生2：两个正数的乘积是定值时，和有最小值；(两个正数的)和是定值时，它们的积有最大值.

师追问：你能从中归纳出利用基本不等式求最值要注意什么吗？

生3：“一正二定三相等”.

师：对！基本不等式是针对两个正数而言，不等式的一边必须是定值才可能找到最值，而且等号能够成立.

2.典例分析，巩固提升

学生思考后提出自己的想法.

例2 已知x>0,y>0,x+4y-xy=0，则xy的最小值为.

师追问：你解决这个问题的思路是什么？

生4：条件是两个正数的和与积的关系式，联系基本不等式进行尝试.

师：还有其他同学有不同想法吗？

师追问：好！你是怎么想到的？

生5：因为条件中涉及两个变量，如果用x表示y，就转化成一个变量的最值问题了.

师：也不错，那你再比较一下哪种方法计算量更小.你认为用基本不等式求最值应注意什么？

生7：检验等号成立的条件.

师追问：请同学们思考题中的条件还可以怎样表示？与要求的量之间有什么关系？大家可以讨论一下.

3.方法归纳，能力提升

师：请同学们梳理本节课所学的知识，并思考以下问题：(1)基本不等式是什么？核心内容是什么？基本方法是什么？(2)运用基本不等式解题易错点是什么？怎么去避免？(3)对于含有两个变量的最值问题，一般如何转化？

学生总结，老师补充，引导学生及时总结规律方法，形成知识体系，养成总结反思的学习习惯.

二、教学反思

1.设计“问题串”，激发思维，夯实基础

张乃达先生提到：所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的一般性认识的过程.“问题驱动”离不开课堂问题这一重要的载体.数学家波利亚指出：“直接从老师或课本那儿被动、不假思索接收过来的知识，可能很快忘掉，难以真正变成自己的东西.”复习课的知识梳理，很多时候演变成面面俱到的罗列，教师板书，学生做笔记，课下甚至还要花大量的时间去记.其缺点是很多时候重点不够突出，缺乏实例的支撑，导致学生容易忘记，复习效果不佳.本节复习课中笔者尝试以“问题驱动”的形式来设计课堂教学.本节课没有罗列基本不等式及其变式，而是在问题中提炼知识，在学生解决问题后追问，“你解决的依据是什么？”“你能从中归纳出利用基本不等式求最值需要注意什么吗？”诸如此类问题，激发学生在积极思考问题的同时体验数学知识，达到事半功倍的效果.

2.设计回望性问题，引导学生总结反思

高三复习课上，在某类问题解决后可用问题引导学生对解题过程进行反思，对相关的思想方法、解题策略以及注意点等进行总结归纳.在复习中不能就题论题，孤立地解题，而应该从不同的角度、层次、侧面出发，设置动态的问题.

总之，教学应该是以学生为主体的，教师为主导的一种双边的活动，教师讲得再精彩，终究不如学生练到位，自主、合作、探究是我们应该提倡的学习方式.在数学复习课的教学中，教师应该重视用“问题驱动式”来促进学生自学和思考，提升学生在“问题驱动式”中的主体性.