借助直观操作认识概念本质

崔春环

[摘要]由周长到面积的认识，对于学生来说是一次“提质”的认知之旅。以“认识面积”的教学为例，结合学生的认知特点，对学生进行生活化教学，使学生通过多元的操作，外化面积的本质，认清面积的本质含义。

[关键词]面积;平面图形;含义

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-00-02

人教版三年级教材“认识面积”是学生在已经认识周长的基础上进行学习的。从周长到面积，是由一维图形到二维图形的认知突破，对于学生来说是一次“提质”的认知之旅。教材对面积的描述是物体表面的大小和封闭的平面图形的大小。面积的本质是“面”和“积”的合称，面具有累积性，累积就会有多与少之别，不难发现，面积正是为了描述面的累积的多少而产生的。那么，帮助学生建构对面积本质的认识是教学的重点。

【教学过程】

一、通过摸一摸、比一比等活动认识面积的含义

师（出示图1-1、1-2）：请同学们找出两张照片的不同之处。

生1：第一张照片大，第二张照片小。

生2：面积大小不一样。

师：在你眼中，大小、面积指的是什么？请比画一下。

师：他们是怎么比画的？

生3：全面地摸一摸。

师：其实，照片的大小就是照片的面积。

师：观察我们身边的物体的面，摸一摸，感觉一下。

生4：我摸书的封面。

师：比书的封面面积小的面你能找出来吗？

生4：书的侧面。

生5：橡皮的表面。

【设计意图：通过观察身边的物体，学生已知面有大小之分。懂得了数学名词“面积”是一种认知，教师要引导學生将生活体验和这种认知建立联系。学生通过找一找、摸一摸、比一比这一系列活动，能直观、清晰地认识物体的面，知道物体的“表面”包括上面、底面、侧面等。在多样化的活动中，学生感受到“面有大小”，从而得出面积这一数学概念。】

师：大家都摸了大大小小的面，但是生活中还有其他形式的面。

师（出示图2）：这样的物体的面怎么摸呢？

师：有什么办法可以平平地摸？

生6：竖着剪开，展开放平。

师：这种方法就是数学中的转化思想——化曲为直的思想。

【设计意图：为了丰富学生对面的认识，教师让学生摸一摸曲面，让学生认识到，不管是曲面还是平面，要“摸”它的面积，就要完整地摸出它的全部面。引导学生思考如何平平地“摸”曲面，学生在操作中就能认识到平面、曲面之间的联系。】

二、通过画一画、想一想，认识面积的含义

师：语文书的封面是什么形状的？

生1：长方形。

师：摸一摸三角形的直角边，想一想，它有面积吗？通过想一想、摸一摸，你得出了什么结论？

生2：封闭的平面图形才有面积。

师：一个直角如何变成有面积的平面图形呢？试着画一画。

学生作品：

师：只要是封闭的平面图形，它们就是有面积的。

【设计意图：学生通过想像物体的表面，实现了由“面”到“形”的过渡，培养了思维能力和空间想象力。而摸一摸不同的平面图形，可使学生直观感知到只有封闭的平面图形才有面积。】

师（出示图4-1、4-2）：两个图形的面积是一样的吗？

生3：不一样。

师：摸一摸，这两个图有相同之处吗？

生。：都是由两条线段和一条曲线组成，周长相同。

【设计意图：区分平面图形的周长和面积对学生来说是一个难点，通过摸一摸，学生就能感受到周长与面积的不同，完善了对平面图形面积的认识。】

三、通过观察、操作、比较等操作，初步理解面积的含义

师（出示图5-1、5-2）：请比较这两个平面图形的面积大小。

生1：图5-1的图形面积大。

师：这种面积相差比较大的平面图形，可以直接看出来。

师（出示图6-1、6-2）：这两个图形哪一个的面积大？

生2：把两个图形叠在一起，比较后可以发现右边的图形面积稍大些。

师：对于一些不能一眼就看出大小的图形，我们就用重叠的方法进行比较。

师（出示图7-1、7-2）：比较这两个平面图形的面积.大小如何呢？

师：每个小组都有两个这样的图形，也都配备了剪刀、方格纸，试着不利用其他工具比较出结果。

生3：我们把图7-1对折、等分后剪开，叠加在图7-2上，和图7-2重叠了，说明面积一样大。

师：图7-1的面积在剪拼之后有变化吗？

生3：没有任何变化。

生4：把图7-1和图7-2分别放在方格纸上，图7—1和图7-2都占6格，所以图7-1的长方形和图7-2的长方形面积一样大。

师：他们是通过数方格的数量来比较面积大小的。

师：比较面积大小，我们得到了多种方法，不同的方法有什么相同之处？

生5：把图形转化成相同的单位后进行比较。

【设计意图：学生通过剪一剪、拼一拼，感受到面积具有累加性，体会到面积也可以像周长一样用合适的单位进行度量，为后面学习通过数小正方形的个数来比较面积大小奠定了基础。】

【教学反思】

面积的概念比周长更为抽象，学生由于已经认识了周长，这对面积的学习会产生一定的干扰，所以教师主要通过摸一摸、画一画、指一指等方式，引导学生参与直观的教学活动，让学生亲历过程，有利于学生感知并形成表象，厘清“面积”与“周长”的不同，体会面积的内涵。

在比较平面图形面积大小的环节中，教师首先呈现面积相差较大的一组图形，学生通过直接观察就能得出结果;然后呈现面积相差不大，但宽相等的一组平面图形，学生认识到用重叠的方法可以比较出大小;最后，呈现不能直接比较面积的一组平面图形，要求学生通过各种操作来比较图形的面积大小。在比较面积的教学过程中，学生通过观察、重叠、剪拼、数等一系列的操作活动，感受到比较面积大小时有很多的方法，同时在操作的过程中也发现了比较方法有本质上的相同，即用相同单位对平面图形的面积进行计量，计量单位数量不同，面积就不同。至此，完美完成了教学目标。