让概念学习由浅入深

施良根

[摘要]概念教学是小学数学教学的重要内容，但很多教师的概念教学常常过于浅显，浮于表面，导致学生的学习效率不高。教师应从研读教材、基于学生、梳理脉络三方面出发，引导学生深入建构概念、理解概念和完善概念，从而让学生的概念学习由浅入深。

[关键词]概念学习;理解;建构;梳理;完善

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0044-02

对于数学概念，很多教师的教学常常过于浅显、浮于表面;或是只重视概念的讲授，忽视学生的深入探索与发现;或是只重视某一节课的概念教学，忽视概念教学的系统性与连贯性。这使得学生在概念学习中常常感到困惑与枯燥，进而制约了学生的发展。那么，如何进行概念的深度教学呢？笔者尝试从以下几个方面进行探索。

一、研读教材。深入理解概念

教材是数学概念的载体，具有一定的典型性、文本性和概括性，教师要善于解读文本，探索教材。首先，教师应深入理解概念，读懂学生的问题所在;其次，教师应读出概念的隐藏含义，前后联系，有自己的见解。

例如，“认识周长”是一节概念形成课，处于学生的一维长度概念与二维面积概念之间。研读教材后发现，不同的教材有着不同的编排方式和意图。苏教版教材首先呈现一个游泳池，并用黑色的边线描出池口的一周，然后用描述性的语言阐述：像这样围游泳池的池口一周的长度叫作游泳池的周长;接着出示平面图形的一周;最后引导学生用线描出树叶的一周。由实物到平面图形，再到曲边图形，引导学生直观体会周长的含义，并让学生通过自己的想象和操作表达对周长的理解。这体现了重视学生生活经验、重视学生动手操作、重视学生主体的先进编排理念。但上过这节课的教师似乎都有这样的疑惑：这节课究竟要不要给出周长概念的准确定义？若不给，学生的生活经验是足的，动手操作、自主探索的空间也是有的，但学生对周长的感知会停留在生活语言的描述之中，缺少数学的抽象与概括。

人教版教材先呈现了几幅图片，然后直接出示周长的概念：封闭图形一周边线的长度叫作图形的周长。教材虽然给出了周长的准确定义，但学生普遍感觉抽象与枯燥。著名特级教师刘延革在执教这节课时，将人教版教材的严谨概括与苏教版教材的先进理念有机融合，并进行超越。

刘老师发现很多学生在后续学习中时常将周长与面积概念混淆，为帮助学生突破难点，她设计了将池口一周的边线展开，然后将线拉直后再测量的环节，帮助学生理解线的长度就是游泳池的周长。从二维到一维，概念的理解如此深刻，勾连如此到位，令听者不禁拍案叫绝！

教师要想深刻理解概念，需要认真研读教材、悉心品悟、努力挖掘概念字里行问的变化所造成的学生认知方式的差异;同时还要经常反思课堂中学生出现的问题与概念教学的因果联系。

二、基于学生。深入建构概念

新课程倡导课堂教学要基于学生的已有经验，帮助他们探索课堂、发现课堂、经历知识的产生过程。数学概念是生活中数量关系与空间形式抽象概括的产物，对小学生来说具有一定的抽象性，教师要善于抓住学生已有的经验，从学生的角度设计教学，从而帮助学生从生活世界中提取数学知识，深入建构数学概念，让概念教学扎根于学生的真实世界。

例如，“认识梯形”是一节图形课，也是一节概念同化课，学生主要依靠已经掌握的知识、概念来理解新的概念。为了准确把握学情，找出学生的学习起点，笔者设计了课前研究单：给出三个不同的四边形（都是梯形），问：“像这样的四边形叫什么？”不出所料，大部分学生都能准确地判断是梯形。但对于“梯形有什么特征？”这一问题，学生的回答五花八门。有的说像梯子、斜斜的、有4条边、4个角;有的说一组对边平行，另一组对边不平行;有的说有一组边是相交的、平行的长度不等……这些信息繁多、或浅或深的语言都是学生最初的感知和观察所得，它们与梯形概念的认知究竟有怎样的关联？笔者觉得这是应帮助学生梳理和提炼的地方。

提炼的关键点哪里？笔者认为在梯形概念中，核心词有两个：一是四边形;二是只有一组对边平行，难点是对“只有”二字的理解。在几次试教的过程中，笔者发现大部分学生的语言描述只是停留在4个顶点、4条边、4个角、封闭图形……学生对梯形概念的抽象概括能力较弱，因此笔者帮助他们建构“有4个顶点、4条边、4个角的封闭图形就是四边形”的概念。

“斜斜的”“一组对边平行，另一组对边不平行”“有一组边是相交的，平行的边长度不等”……这些语言或粗浅或细微，如何建构它们与“只有一组对边平行”这一核心概念的关系是难点。在教学时，笔者分两个层次进行处理：一是根据大部分学生的发现：“一组对边平行，另一组对边不平行”，概括出“两组对边中只有一组对边平行”;二是根据“平行的一组对边长度不等”理解“只有”一词的内涵，引导学生想象如果平行的一组对边长度相等就可能变成另一种特殊的四边形——平行四边形，从而将学生对图形的精细化认识上升为对数学概念本质的认知，最终概括出“只有一组对边平行的四边形是梯形”这一数学概念。

三、梳理脉络。深入完善概念

郑毓信教授认为，学生是否真正地理解数学主要取决于他们头脑中各个概念是否建立结点和关联。刘濯源教授也发现，学困生与绩优生的差距主要体现在学困生的概念体系是点状结构的，而绩优生的概念体系主要是网状结构的。由此可见，帮助学生勾连概念之间的联系，建立概念体系的模块结构对学生学好数学、理解数学的本质起着至关重要的作用。

例如，在教学“平面图形的复习”时，学生在学完一些基本的平面图形后，头脑中堆积了大量的與平面图形相关的定义、形状、公式等，常常对这些概念间的关系区分不清，因此教师要舍得花时间引导学生整理概念，梳理脉络。

【教学片段】

师：我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形，这四种图形之间的关系是怎样的？你能尝试画一画吗？

生1：都是四边形，正方形属于特殊的长方形，平行四边形和梯形不是一类。

师：为什么？

生2：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行，平行的边数不一样。

师：平行四边形和长方形又有怎样的关系呢？

生3：平行四边形和长方形都是两组对边平行且相等，但平行四边形的角是锐角和钝角，长方形的角都是直角;从边的角度看，长方形属于特殊的平行四边形，但从角的角度看，我就糊涂了……

生4：我发现长方形的邻边是垂直相交;平行四边形的邻边是普通相交。

生5：对！两边的位置关系决定角的大小，长方形应该属于特殊的平行四边形。（掌声）

师：真棒！到了中学你们就会知道平行四边形还可以定义为一组对边平行且相等的四边形或两组对角分别相等的四边形……平行四边形概念的内涵非常丰富，只要勤思考定能发现更多的奥秘！

综上所述，概念教学是课堂教学的重要组成，概念教学时教师首先要认真研读教材，深刻理解概念;其次要基于学生，引导学生深入建构概念;最后要引导学生梳理知识脉络，深入完善概念，从而将概念学习由浅显引向深入。

（责编：黄春香）