丢失的方块

徐杰

如右图，把4个大小一样的方块组成1个大正方形，中间会有1个小正方形的缺口。将这4个方块每个都旋转180度，还是组成1个大正方形，但是中间的小正方形缺口变不见了。这是为什么呢？

制作材料

卡纸、铅笔、量角器、尺、剪刀。

制作过程

1.取一张正方形卡纸，用铅笔画出对角线，交叉点就是中心点。

2.用量角器和尺，画出一个通过中心点，斜角为85度的直线。

3.再以相同的方法画出角度一样的横线。

4.用剪刀順着红线剪裁，得到4个一样大小的小方块。

5.用这4个小方块就可以完成上述的演示。

科学原理

由于4个小方块的大小、角度都一样，而且每个小方块都有两个直角。两条斜线（红色线）交叉于中央点，因此中央点的4条线段长度都一样（A线段）。大正方形的边长=B+C，而且A+A（斜边长）>B+C（边长）。每个小方块旋转180度后，中央多出1个小正方形空间。此时边长=A+A，也就是说，正方形边长变长了！这也是为什么中间会多出一个小正方形的原因。由此可知，其实大正方形的边长并不一样，只是差异很小，肉眼不易察觉。

同样的道理，开动脑筋想一想：1.为什么图中红色的4条线段（A）是等长？而且A与A之间的夹角是90度？2.如果图中的两条线段不是设计成95°、85°（右斜5°），而是80°、100°（右斜10°），或是右斜角度越大，对于操作的效果有何差别？

其实，类似的谜题还有很多。

下图左边是4个小图形组成的长方形，面积是65。将4个小图形重新组合成右边的的正方形，面积成为64。为什么面积会减少1呢？问题出在哪儿呢？