基于熵权TOPSIS法和灰色关联度的航天型号项目管理成熟度评价

曹志成， 代 健，李 丹

(1.中国航天标准化研究所， 北京 100071；2.成都飞机工业(集团)有限责任公司， 成都 610073)

引 言

自进入新世纪，中国航天取得了一日千里的发展与举世瞩目的成就，中国航天项目所包含的航天技术亦在军事国防、社会经济、科学研究等方面得到了广泛应用[1]。近年来，国家加大了对航天型号项目的投入研发，航天型号项目的数量与日俱增。因此，为保证型号项目的成功实施和企业战略目标的顺利实现，有必要重视航天型号项目管理，并对项目管理的成熟度进行评价。

航天型号项目管理是指采用科学系统的方法、理论和工具，从计划、组织、指挥、协调、控制和评价等方面对型号项目进行全生命周期的管理，使其可以在有限的资源约束下，顺利完成预定目标和任务[2]。航天型号项目管理成熟度是指通过对航天型号项目的发展目标、管理目标、管理过程等方面进行科学、系统、全面的评价，以期反映航天型号项目组织在项目管理上的能力[3]。航天型号项目管理成熟度的高低，能够有效反映航天型号的好坏。航天型号项目管理成熟度评价是指采用科学系统的评价方法，根据航天型号项目管理成熟度评价模型，对其进行评价的过程。通过评价，可以有效反映航天型号项目管理过程的状况、需要改进的方向等。因此，航天型号项目管理成熟度评价的目的是保障航天型号项目运行成功、提升型号项目管理水平、提升企业核心竞争力。通过评价，亦可以对后续航天型号项目管理、提升项目成功率提供依据。

1 文献综述

漆斌[4]分析了项目成熟度理论在航天型号项目管理中的应用，从启动过程能力、规划过程能力、执行过程能力、监控过程能力、收尾过程能力和多项目管理能力等六个方面，建立了基于 HT-PMMM 过程域的成熟度评价指标体系，并采用层次分析法和灰色评估法对航天型号项目管理的成熟度进行了评价；许丽新[1]分析了卫星研制项目质量管理成熟度的相关内容，从管理职责、资源管理、产品实现、测量分析与改进、质量文化等五个方面建立了基于 WX-QMMM 过程域的成熟度评价指标体系，并采用灰色评估法对卫星研制项目的质量管理成熟度进行了评价；户鲲和李睿[5]分析了航天型号研制项目管理成熟度模型，并从启动过程能力、规划过程能力、实施过程能力、监控过程能力、收尾过程能力五个方面建立了航天型号项目管理成熟度模型，运用模糊综合评价法对其进行了评价；方圆[6]对航天型号研制项目的管理过程进行了研究，并建立了航天型号研制项目管理成熟度模型；周晓燕[7]主要分析研究了国内外项目管理相关的成熟度评价模型，并提出了航天基础研究类科研项目质量管理成熟度评价模型和方法。

综上所述，国内学者对从航天型号项目管理成熟度评价的研究不多，其评价方法也主要集中在层次分析法和模糊评价法。层次分析法评价的定性成分较多，具有较强的主观性；同时，当数据统计量较大时，会对评价结果带来偏差。模糊评价法在确定权重时存在较强的主观性，当评价体系复杂时，会出现超模糊现象，影响评价结果。

因此，针对上述研究的缺点与不足，本文建立了基于熵权TOPSIS法和灰色关联度的航天型号项目管理成熟度评价方法。本文对航天型号项目管理成熟度评价是通过对多个航天型号项目根据评价指标进行管理成熟度打分，利用数学模型对数据分析处理并排序，从而完成对多个航天型号项目管理成熟度的评价工作。根据排序结果，回溯和深度研究成熟度排名靠前的航天型号项目，总结其成熟度较佳的原因，凝练使其成熟度较好的管理措施和方法，通过评价结果指导同类新实施航天型号项目在启动、规划、执行、监控、收尾等方面的持续优化改进，对新实施航天型号项目提供借鉴依据，具有非常关键的现实意义和指导意义。

2 评价指标的选取

本文主要是对航天型号项目管理成熟度的评价方法进行探讨，因此，本文主要借鉴已有成熟文献中的评价体系，一方面其评价体系得到了同行认可，另一方面可以使得评价方法将来得到更好运用。本文直接采用文献[4]的航天型号项目管理成熟度的评价指标体系。其评价体系中的一级指标为项目启动过程能力(C1)、项目规划过程能力(C2)、项目执行过程能力(C3)、项目监控过程能力(C4)、项目收尾过程能力(C5)、多项目管理能力(C6)6 个，各一级指标中包含多个二级和三级指标[4](见表1)。

但是实践中不同航天型号项目管理成熟度评价考虑的评价范围和评价内容不尽相同，因此要根据不同航天型号项目本身的特点和影响评价的其他因素选取不同的评价指标。总体把握的原则[8-10]为：

(1)全面性原则。选取的评价指标应该全面反映被评价的航天型号项目管理成熟度情况，从多维度、多角度、多方向对其进行评价。且评价指标应该具有代表性和合理性，能够综合反映被评价的航天型号项目各方面的成熟度效果。

(2)可行性原则。从系统工程的角度来看，将航天型号项目管理成熟度评价指标进行综合并进行数据分析处理是评价工作的重点。因此，所选取的指标数据要易于采取收集，定性定量分析，以及总结归纳。

(3)明确性原则。选取的评价指标和指标的评价标准应该表意清晰明确，尽可能避免歧义和误解。

(4)适用创新原则。选取的评价指标要考虑其适用性和统筹性，总体平衡。同时更要结合项目特点对指标的选择进行创新和优化。

(5)系统性原则。选取的评价指标应成为一个完整的系统体系，评价指标之间应具有紧密的逻辑关系，结构层次鲜明完整。

3 评价模型的构建

3.1 模型原理

TOPSIS法( Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是由Hwang和Yoon于1981年首次提出的一种多指标决策方法，通过对比系统现实状态与理想状态之间的欧氏距离来判断系统的发展程度，具有便捷、简单、可操作强、客观性强的优点[11]。但该方法只能反映被评价对象内部的相对接近水平，无法反映出与理想方案的相对接近水平。

表1 航天型号项目管理成熟度评价指标体系

灰色关联度分析法(Grey Relational Analysis)是灰色系统分析方法的一种，它是根据各评价序列组成的曲线族与参考序列组成的曲线间的几何相似程度[12-13]，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

将TOPSIS 法和灰色关联度法结合运用作为对航天型号项目管理成熟度的评价模型，能够将二者的优势互补，通过联合欧氏距离与灰色关联度来反映现实状态与理想状态的接近程度，提高了评价过程的适用性、合理性和科学性[14]，从而使问题的分析解决更加客观全面、合理权威，具有一定的现实意义。

3.2 熵权TOPSIS模型构建

假设待评价的航天型号项目个数为m，评价指标个数为n，rij表示第i个航天型号项目的第j个评价指标的得分，则待评价的航天型号项目的评价得分矩阵R为：

(1)

熵权TOPSIS模型构建步骤[11]如下：

(1)矩阵R归一化。由于指标之间的单位、量纲和性质不同存在着不可比性，因此首先要按照式(1)对矩阵进行归一化处理，得到无量纲归一化矩阵X，xij表示第i个航天型号项目占第j个评价指标所有待评价的航天型号项目评价得分的比重。

(2)

(2)指标权重确定。利用熵权法(Entropy)确定各评价指标的权重大小。设第j个评价指标的熵值为ej，则

(3)

故第j个评价指标的熵权wj为

(4)

(3)指标矩阵加权标准化。将各评价指标的熵权值wj与归一化矩阵X相乘，取得加权标准化评价矩阵Z。

(5)

(4)计算待评价的航天型号项目的正理想解和负理想解。

Z+={(maxzij|j∈θ+),(minzij|j∈θ-)}

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(6)

Z-={(minzij|j∈θ+),(maxzij|j∈θ-)}

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(7)

其中：θ+表示正向指标，θ-表示负向指标。

(5)计算待评价的航天型号项目到正理想解和负理想解的欧式距离D+和D-。

(8)

(9)

3.3 灰色关联度模型构建

(10)

于是，可以得到第i个航天型号项目与正理想解之间的灰色关联度为：

(11)

(12)

(13)

3.4 熵权TOPSIS和灰色关联度组合模型构建

(1)在上述计算结果的基础上，采用式(14)分别对计算得到的欧氏距离D+、D-、和灰色关联度B+、B-进行无量纲化处理。

(14)

其中，Λi代表D+，D-，B+，B-。无量纲化处理的值分别用d+，d-，b+，b-表示。

(15)

(16)

其中：f1，f2为偏好程度，且f1+f2=1，决策者根据偏好选择f1与f2的值。

(3)计算相对贴近度并对待评价的航天型号项目排序。根据式(17)得出相对贴近度Qi，即待评价的航天型号项目与正、负理想解在态势上的接近水平程度。

(17)

根据Qi的大小对待评价的航天型号项目进行排序。Qi越大，表示待评价的航天型号项目管理成熟度评价越优；反之，Qi越小，表示待评价的航天型号项目管理成熟度评价越劣。

4 实证分析

4.1 数据的收集与处理

本文选取了4个已经完成的航天型号项目作为实证研究对象，根据所得到的相关数据，邀请航天领域专家以及高校教授等专家组成专家小组，按照0-100打分法进行打分。为了使得评价的计算更加方便，可以把评价指标中的二级、三级指标作为衡量一级指标是否达标的依据，因此专家综合二级、三级指标的完成度情况，直接对一级指标进行打分。因此，分别从项目启动过程能力(C1)、项目规划过程能力(C2)、项目执行过程能力(C3)、项目监控过程能力(C4)、项目收尾过程能力(C5)、多项目管理能力(C6)6个方面对4个航天型号项目管理成熟度打分进行评价。对评分专家所打分值进行汇总后再次反馈给各评分专家，各评分专家根据情况重新修正自己的见解。经过多轮的反馈和修正，得到最终的打分结果见表2。

表2 专家打分表

4.2 计算欧氏距离和灰色关联度

(1)将专家打分表(表2)转换为评价得分矩阵R，并按照式(2)将其归一化，得到无量纲归一化指标值矩阵X：

(2)利用熵权法对各指标的权重进行确定，根据式(3)和式(4)计算得到个指标熵权wj：

wj=(0.049，0.579，0.119，0.095，0.085，0.073)

(3)根据式(5)计算得到加权标准化评价矩阵Z，并根据式(6)和式(7)计算待评价的航天型号项目的正理想解和负理想解，计算结果如下：

Z+=(0.0124，0.1569，0.0308，0.0249，0.0221，0.0188)

Z-=(0.0119，0.0138，0.0284，0.0234，0.0209，0.0177)

(4)根据式(8)和式(9)计算待评价的航天型号项目到正理想解和负理想解的欧式距离为：

D+=(0.0023，0.0088，0.0321，0.0378)

D-=(0.0242，0.0155，0.0087，0.0023)

(5)根据式(10)～式(13)，取ρ=0.5，计算出待评价的航天型号项目与正负理想解之间的灰色关联度为：

B+=(0.9449，0.8692，0.8585，0.8615)

B-=(0.8619，0.8827，0.8920，0.9459)

4.3 对无量纲化的欧式距离和灰色关联度合并

(1)根据式(14)分别对D+、D-和B+、B-进行无量纲化处理，得到d+、d-、b+、b-，结果见表3。

表3 无量纲化处理后的欧氏距离和灰色关联度

T+=(1.0000，0.7808，0.6344，0.5025)

T-=(0.4836，0.5814，0.8938，0.9980)

(3)根据式(17)计算出待评价的航天型号项目与正理想解或负理想解在态势上的接近程度Qi

Qi=(0.6740，0.5732，0.4151，0.3349)

Qi越大，表示待评价的航天型号项目管理成熟度越优；Qi越小，表示待评价的航天型号项目管理成熟度越劣。因此，对4个航天型号项目的评价为航天型号项目1的管理成熟度>航天型号项目2的管理成熟度>航天型号项目3的管理成熟度>航天型号项目4的管理成熟度。

4.4 结果分析

对熵权TOPSIS法、灰色关联度法和两种数学模型相结合的方法共计三种方法的评价结果进行对比分析[17]，从而检验熵权TOPSIS法和灰色关联度法相结合法的评价准确度。由式(15) 和式(16)计算各航天型号项目与正理想方案与负理想方案的贴近程度。由式(17)计算相对贴近度。这里f1、f2取3组数值，见表4。

表4 各航天型号项目与正理想方案与负理想方案的贴近程度

当f1=1、f2=0时，表示采用的为TOPSIS评价法，由表4可知各航天型号项目的的评价结果差距显著、优劣明显；当f1= 0、f2=1时，表示采用的为灰色关联度评价法，由表4可知各航天型号项目的的评价结果差距不显著、优劣不明显；当f1= 0.5、f2=0.5时，表示采用的为TOPSIS评价法和灰色关联度评价法相结合的评价方法，由表4可知各航天型号项目的的评价结果优劣差距合理。进一步对f1、f2的取值进行仿真，当偏好系数f1的值在0-1进行变化时，4个被评价的航天型号项目的评价结果变化情况如图1所示。

图1 样本贴近度随偏好系数变化曲线

由图1可以看出，总体上不管样本偏好系数如何改变，评价结果整体上保持航天型号项目1的管理成熟度>航天型号项目2的管理成熟度>航天型号项目3的管理成熟度>航天型号项目4的管理成熟度，但是当f1=f2=0.5时，样本间的优劣差距比较合理。而该图可以对决策者参考起到一定的借鉴意义，通过选择合适的偏好系数，判断出最合理的排序结果。

因此，当航天型号项目管理成熟度评价结果优劣排序，得出之后，相关管理者和有关部门可以深度研究航天型号项目1的管理技术、管理方法、管理手段等，借鉴其优秀的成果和管理成熟度较佳的策略，进行总结归纳和技术凝练，从而为以后的新实施航天型号项目提供借鉴依据和参考资料，提升新实施航天型号项目的管理成熟度。

5 结束语

本文主要对航天型号项目管理成熟度评价方法进行研究，因此本文直接采用文献中相对成熟的评价指标体系，对各指标广泛征求专家意见得到打分结果。利用熵权法对各评价指标权重进行确定，并建立了基于熵权TOPSIS法和灰色关联度的航天型号项目管理成熟度评价模型，对4个航天型号项目的管理成熟度进行了评价。建立的此模型方法与现有的其他评价方法相比，既可以对待评价的对象进行整体行的评价，又可以体现各评价对象内部因素变化趋向与理想方案之间的差距，同时又考虑到了各评价对象在形状变化上的关联程度，综合了TOPSIS法和灰色关联度二者方法的长处，并能根据具体情况和决策部署，选取合理的偏好程度值，使评价结果更合理、更可信[18]。与此同时，该方法还可以在信息数据不充分、样本数据较少的情况下，顺利完成评价[17]，是一种更为合理的优选决策方法。通过此方法对航天型号项目管理成熟度进行评价，并指导同类新实施航天型号项目在启动、规划、执行、监控、收尾方面进行优化改进具有非常重要的实际指导意义。