城市轨道交通相邻多车站动态协同限流研究

杨 静，代盛旭，周浪雅，吴 可

（1.北京建筑大学 土木与交通工程学院，北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

0 引言

目前，我国大城市的轨道交通车站普遍存在高峰期客流过载问题，常态高峰时段或节假日活动时段部分站点将承受数倍于平峰的客流压力，短时间内密集到达的客流迅速在车站内部聚集造成各服务设施的拥挤和过载，造成较大的安全隐患，因而高峰期限制进站客流(限流)已经成为我国各大城市轨道交通车站的日常管控措施，如北京截至2019 年1 月常态限流车站已经达到96 个。另外，在大型活动、庆典、特殊天气等情况下，还会实行临时限流措施。

城市轨道交通系统的供需矛盾日渐突显，有关于轨道交通限流问题的研究虽然起步较晚，但仍然积累很多研究成果。早期研究[1-2]借鉴高速公路的匝道限流经验，将车站设施能力和线路运输能力作为约束，最大程度满足乘客需求为优化目标建立限流决策模型。其后，学者们分别从供需匹配度最大[3]、总延误时间最小[4]、延误人数最小[5]或是上述指标的组合作为优化目标。在决策模型的约束方面，Xu 等[6]将乘客需求视为变量，分析不确定需求情况下车站客流的控制策略，提出基于仿真的优化算法加速求解。Shi[7-8]等同时考虑协同限流问题与地铁网络配流问题，在运行图约束下基于OD 客流给出协同限流方案，以最小化旅客总延误时间；进而提出考虑总延误时间最小和乘客累计风险最低的双目标模型。

协同限流研究[9-13]主要聚焦于决策模型约束条件和优化目标的改进，针对整个控制时段的限流强度进行求解，较少考虑到城市轨道交通客流量的动态变化。因此，在城市轨道交通短时进站客流量预测的基础上[14-15]，提出城市轨道交通多站的实时动态协同限流决策模型，利用滚动时域控制法优化限流决策，以实现限流方案随实时客流的动态变化。

1 城市轨道交通相邻多车站动态协同限流决策模型

城市轨道交通相邻多车站动态协同限流决策模型，将乘客的排队进站、站台候车以及客流在线路上的传播以数学形式表征，以单位时间内车站的限流人数作为决策变量，站台与列车的运输能力为约束，以乘客总延误时间最小为目标，搭建相邻多车站动态协同限流模型。

1.1 模型假设

乘客的出行决策存在一定的差异性和随机性，为合理地兼顾建模的准确性、复杂性和计算效率，对乘客的出行行为进行以下假设。

（1）乘客OD 保持不变，乘客出行的出发地和目的地不会因为限流措施而改变。

（2）列车最大承载量为列车定员与超员率的乘积。

（3）常态高峰时段上下行客流差异显著，研究仅讨论高峰客流方向的限流策略。

（4）不考虑乘客进站后的主观滞留、取消行程等行为。

1.2 决策变量与目标函数

制定限流决策的目的是确定每一时段内各轨道交通车站的限流人数。目标函数Tdelay为最小乘客总出行延误时间，指限流时段内乘客因限流或到达站台后未能上车造成的出行延误时间，计算公式如下。

式中：i为时段总个数；j为车站总个数；(i)为i时段内j车站限流的人数；Δt为限流时段的时间；(i)为i时段内j车站站台上因限流无法进站的留乘人数为j车站相邻车辆到达的间隔时间。

1.3 模型约束条件

车站内部的服务设施众多，根据实际经验和以往研究，站台和列车是车站服务能力的主要瓶颈，因此模型将各站站台承载能力和列车运载能力作为约束条件。

1.3.1 站台承载能力约束

站台人数不应大于站台的最大承载能力，站台能力约束计算公式如下

式中：Wj(i) 为i时段内j车站的站台候车人数；(i)为i时段内k列车下车的人数；为j站台的客流承载能力。

（1）站台候车人数。若此时段内列车未到达，则站台候车人数为站台留乘人数与本时段到达站台乘客数之和，可根据上一时刻到达站台人数以及上车人数进行误差修正；若此时段内列车到达，则站台候车人数为留乘人数，再针对上一时刻站台进入人数的进行误差修正。迭代计算如式 ⑶，初始化迭代无需修正，计算如式 ⑷。

进入站台的乘客人数(i)为等待的人数与限流人数的差值。等待人数为i-1 时段限流人数与i时段预测到达的人数之和，根据实时客流数据对i-1 时段到达人数进行误差修正，具体计算公式如下

式中：Gj(i)为i时段内j车站进站口处聚集的等待人数；ΔQjin(i-1)为i-1 时段j车站到达客流预测误差值。

（2）站台承载能力。车站j站台客流承载能力为站台允许最大安全密度与站台有效面积的乘积，计算公式如下

式中：ρ为站台能允许的最大安全密度，此处依据一般经验取值为2 人/m2；Sj为j车站站台的有效面积。

（3）站台留乘人数。站台留乘人数(i)为j车站i-1 时段的站台候车人数和i时段进站人数的总和与i时段上车人数之差，计算公式如下

式中：(i)为i时段内j车站上车的人数。

1.3.2 列车能力约束

列车能力约束指任意时段结束时每一列车内的乘客数量均应小于列车最大承载能力，设列车规格统一，具有相同的承载能力，计算公式如下

式中：(i)为i时段结束时列车k内的乘客数量；N为列车额定载客人数；为列车最大满载率系数，取120%。

同时，i时段的上车人数为i-1 候车人数与i时段进入站台人数之和，同列车剩余运力与下车人数之和的最小值计算如式 ⑾，列车剩余运力等于列车最大承载能力与列车载客人数之差计算如式 ⑿。

式中：qkap(i)为i时段结束时k列车剩余承载量。

2 基于滚动时域控制的限流方案及求解算法

由于城市轨道交通进站客流具有时变性，因此，直接使用静态历史数据求得的限流策略应用于多车站协调控制中可能造成较大误差。为此，城市轨道交通相邻多车站动态协同限流决策模型结合滚动时域控制办法，通过实时更新的计算方式，持续滚动求解局部最优解，最终得到动态的协同限流方案。

2.1 滚动时域控制引入

从运筹学来看，协同限流问题本质上是多阶段决策问题，由于地铁进站客流量在小时间粒度下的不确定性和波动性，决策变量呈现出高度非线性，导致各阶段限流策略组成的决策序列呈现波动性。此类问题常见的求解方法是对决策变量进行平滑处理，例如卡尔曼滤波、ARIMA 等时间序列分析方法。滚动时域控制则是从决策序列的角度进行优化，通过计算当前阶段和后续若干阶段的决策变量制定限流策略，制定出的策略仅用于当前阶段。对于各个阶段体现为持续滚动的计算局部最优解，极易适应于不确定性高的动态系统。近年来，该方法在系统工程领域受到广泛关注，前沿应用包括导弹博弈制导[16]、机器人路径追踪[17]和集装码头的场桥调度优化[18]。

2.2 多车站动态协同限流流程

基于各车站短时进站客流预测的数据，将协同控制总时间设为T，n等分为决策步长Tint，时域滚动步长为NRHC·Tint，时域滚动系数NRHC∈N+且NRHC＞1。开始时刻记为t0，预测[t0，t0+NRHC·Tint]时段内多车站进站客流量，再将预测进站客流量、实际进站客流量、列车运行表以及滚动时域算法参数导入多车站协调控制模型中。模型会通过计算不限流情况下的各车站站台乘客密度，若密度达到限流阈值或列车满载率到达120%，则判定此时刻需要开始采取限流策略。模型将计算出[t0，t0+NRHC·Tint]时段中整体最优解，再选择[t0，t0+Tint]时段内的最优解作为此时段的限流策略。模型到达t0+Tint时，利用已有上一时段的限流策略、实际进站数据，计算[t0+Tint，t0+ (NRHC+ 1)·Tint]的预测进站客流量，再将预测与实际进站客流量的误差值导入模型，进行下一时段内限流策略的计算。滚动重复上述过程，直至n个时长内限流策略均计算完成，输出多车站动态协同限流策略。

滚动时域控制算法流程图如图1 所示，输入决策步长和滚动系数后初始化变量t，s[t]，调用协同限流决策模型更新参数，更新规则见式⑴至式⑾。循环一个滚动步长后跳出循环，当需要采取限流时将该滚动步长内的限流策略储存至s[t]中，只保留一个决策步长的数据，其中t + Tint及以后的数据将被下一次更新覆盖，最终输出s[t]即为滚动时域优化后的协同限流策略。

图1 滚动时域控制算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart of Receding Horizon Control

3 案例分析

3.1 协同限流决策模型参数及求解

北京地铁8 号线是连接北京昌平区与城市中心的重要轨道交通通勤线路。根据断面客流及进站客流分析，朱辛庄站是北部首发站，经过育知路、平西府几个客流较少的车站后，在回龙观东大街站客流猛增，列车能力几乎被完全占用，导致霍营站的乘客在站台多次留乘。目前早高峰措施是只针对客流量较大的霍营站进行单站限流，拟利用提出的协同限流模型，结合上游车站客流情况进行相邻多车站的协同限流。

依据北京地铁8 号线列车及站点数据，设置协同限流决策模型与滚动时域控制算法的参数，根据列车车型、站台物理尺寸确定。滚动时域控制算法参数根据决策的实时性和全局性要求合理设置，满足决策模型的实时响应精度，同时避免分阶段决策陷入不合理的局部最优解。模型设置决策步长为1 min，小于列车发车间隔时间，考虑本列车以及后续列车到达乘降后的列车负荷情况，设置滚动系数为5。模型参数设置如表1 所示。基于多车站动态协同限流模型，结合多车站客流预测结果，调用滚动时域控制算法，滚动计算每时段限流策略。以早高峰7 : 30 至8 : 30 的客流数据为例，不同时段各车站限流人数如表2 所示。

表1 模型参数设置Tab.1 Model parameter setting

表2 不同时段各车站限流人数 人Tab.2 Number of passenger flow control of stations at different time period

3.2 计算结果

从站台留乘人数、乘客总延误时间、乘客服务量3 个方面对比多车站动态协同限流策略与单站限流策略，其中站台留乘人数为当某时段内有列车进站时，列车运力不能满足站台乘客上车需求导致需要继续等候上车的乘客的人数，乘客总延误时间为所有乘客延误时间之和，包括站内留乘延误时间和站外等待的限流延误时间，乘客服务量为核查模型有效的必要性指标。

（1）站台留乘人数。单站限流策略由于在上游车站占用了大部分的列车运力，往往导致下游车站出现明显客流留乘现象，通过协同限流策略可为下游车站预留列车运力，进而提升此时段内多车站总服务能力。以2 种限流策略下研究时段内运营列车在霍营站的运送情况为例，不同限流策略下霍营车站上车人数比较图如图2 所示，不同限流策略下霍营车站站台留乘人数比较图如图3 所示。从图中可以看出单站限流情况下，由朱辛庄站出发至霍营站的列车，到达霍营站时运力几乎被完全占用，导致后期持续多辆列车在霍营站留乘人数高达站台承载极限值；而且以回龙观东大街车站作为首发站的区间列车的应用使得上车人数出现突增现象，但并没有明显缓解留乘现象。而采用协同限流情况下，对上游车站的采取协同控制措施，为列车通过霍营站时预留出一部分运力，在8 号列车后有效减缓此站乘客留乘现象，证明此协同限流策略对缓解车站留乘与拥挤情况有显著效果。

图2 不同限流策略下霍营车站上车人数比较图Fig.2 Number of passengers boarding at Huoying Station under different flow control strategies

图3 不同限流策略下霍营车站站台留乘人数比较图Fig.3 Number of passengers on the platform at Huoying Station under different flow control strategies

（2）乘客总延误时间。将单站限流与协同限流2 种情况下乘客总延误时间进行对比分析，由于协同限流策略有效缓解了下游车站大量乘客留乘现象，保证多车站之间运力均衡，乘客留乘导致的延误时间较单站限流情况下降低74%，虽然由于限流导致的站外延误时间有所增加，但最终总延误时间降低约21%，达到协同限流策略下系统总延误时间最少的目的，不同情况下乘客延误时间如表3 所示。

表3 不同情况下乘客延误时间 sTab.3 Delay time of passengers under different situations

（3）乘客服务量。不同车站服务人数如表4 所示，通过对比单站限流与协同限流2 种情况下服务乘客量可得，在协同限流情况下虽然上游车站服务乘客量减少，但下游车站服务乘客量有所提升，例如霍营站，服务乘客量较单站限流对比增加约17%。同时协同限流情况下，总服务乘客量不变，证明协同限流策略并没有减少乘客的服务量。

表4 不同车站服务人数Tab.4 Number of passenger receiving services at different stations

4 研究结论

以短时客流预测研究为基础搭建多车站动态协同限流决策模型，对北京地铁8 号线朱兴庄至霍营多车站动态协同限流实际情况分析后，结果表明此模型在未损失服务乘客量的情况下，较单站限流模型比较，可有效地均衡了列车运输能力，充分地满足了高峰期间乘客出行需求，并能够减少乘客出行总延误时间，减缓下游重点车站的拥挤情况，达到合理动态调控多车站的限流目的。目前研究假设行人在站内移动的时间为一确定的常数，未考虑行人速度随客流量的变化情况，当车站内行人设施存在明显瓶颈时，该假设可能不再适用，后续研究可加入行人运动特性对模型的影响，从而有效实现城市轨道交通相邻多车站动态协同限流。