条件概率教学中的几点思考

宋月 冯海林

摘  要：条件概率是概率论的一个重要概念，理解它对掌握全概率公式、贝叶斯公式、以及后继课程的学习起到很重要的作用。但从多年的概率论与数理统计教学中发现，学生对条件概率的理解还不够全面、深入。本文从多个角度认识理解条件概率以及与条件概率有关的问题，有助于学生掌握基本概念，进一步激发学生的思考兴趣。

引言

复旦大学李贤平编写的《概率论基础》通过引例引入条件概率：考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子依大小排列的性别为：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性相同。如果以 表示事件：随机选取的两个孩子的家庭中刚好有一个男孩和一个女孩，显然 ，如果增加信息，或者附加条件，即预先知道这个家庭中至少有一个女孩（用 表示该事件），那么上述事件的概率便应该是 。导致两种情况概率不同的原因是容易理解的，因为第二种情况，我们多了一个条件，是计算了在已知事件 发生的条件下，事件 发生的概率，这个概率就是条件概率，记为 。

4. 条件概率的深化

既然在相互联系的随机世界中，条件概率是唯一的一个度量事件之间相互联系的，相互作用大小的尺子，那么自然可以通过它来计算某个事件发生的概率了。譬如说现在要计算事件 发生的概率，自然考虑的是，和 相互联系的因素有哪些，把它们一个个找出来，它们各自发生的可能性多大，它对 的影响的有多大，它们的综合作用必然导致 的发生，基于这种思想，通过简单的数学推导就可以获得相应的 的计算公式，这不是就概率论中重要的全概率公式的思想么。在进一步由 寻找导致 发生的原因，就是贝叶斯公式的思想基础。大多数同学对全概率公式和贝叶斯公式掌握得还是比較好的，这里就不再举例了。全概率公式和贝叶斯公式是粒子滤波、机器学习等的基础。

本文设法从条件概率的概念出发，理清楚条件概率中几个容易混淆的问题，从而能帮助学生更好的掌握条件概率及其求法，为后继课程的学习打好基础。

参考文献

[1]  纪宏伟  关于条件概率的探讨 集宁师范学院学报 2019.11.20

[2]  徐道奎  由条件概率看概念教学在学生素养培养中的重要作用 数学通报 2018.6.30

[3]  林尤武;唐献秀 关于条件概率教学的探讨 教育现代化 2018.6.4

[4]  程晓生 关于条件概率教学的一点想法 科技信息 2012-11-15

[5]  曹娟兰 条件概率教学探究 青海教育 2012-09-05