具有锯齿形波纹壁面的三角形腔体内纳米流体自然对流数值研究＊

任星亮，马兵善，王 刚

（兰州理工大学，甘肃 兰州 730050）

自然对流传热在化工化学、太阳能热利用系统和航空航天等工业应用中具有广阔的前景，因此许多学者已对自然对流换热现象及其在相关工程应用中的开展并进行了广泛深入的研究，并获得了大量的研究成果。

实际工程中用来进行自然对流传热的工作介质通常是水和油等常见的普通液体，由于它们具有较低的导热系数，因此使自然对流传热速率的提高受到限制。1995 年，美国学者Choi[1]首次提出了一个全新的概念—纳米流体，即按一定的方式或比例把金属或非金属的纳米级颗粒添加在常规液体里，形成均匀、稳定的新型换热介质。相对于常规流体，纳米流体具有较高的导热系数；且相比于毫米和微米级颗粒，由纳米颗粒形成的悬浮液具有更好的稳定性，不会堵塞或磨损管道，也不会过大的增加系统压降。由于自然对流换热现象的应用广泛且纳米流体的传热性能具有潜在优越性，对纳米流体自然对流问题的研究引起了广大学者们的关注。

Corcione 等[2]对方腔内填充了纳米流体的自然对流传热进行了数值研究，并得到了提高纳米粒子浓度能够提高传热性能的结果。Bhuiyana 等[3]、Aminossadati 和Ghasemi[4]、Mahmodhi[5]均对水基纳米流体在底壁部分加热的方腔中的层流自然对流进行了数值分析，分析结果表明，逐渐增大纳米颗粒体积分数和瑞利数，腔体内流体的传热速率也逐渐增加。Saleh 等[6]分别对梯形腔体内Cu-水纳米流体和Al2O3-水纳米流体的的自然对流换热问题进行了数值研究。数值分析结果表明，腔体内纳米粒子体积分数以及腔体倾斜壁面的倾斜角度增大时，可以有效提高热传递速率。Al-Weheibi 等[7]研究了梯形腔体内纳米流体的自然对流传热，分别研究了九种不同类型的纳米流体、五种不同形状的纳米粒子以及不同的纳米颗粒体积分数对流动换热的影响。Cheong 等[8]对腔体左侧壁面具有正弦温度分布的倾斜矩形腔体中的自然对流传热进行了数值研究，计算结果以流线、等温线和Nu 数的形式给出；对于所有宽高比和瑞利数，Nu 数随着矩形腔体倾斜角的增加逐渐增加到最大值，之后又逐渐减小；增加腔体宽高比，在研究的瑞利数范围内Nu 数都呈下降趋势。Mahmoodi[9]数值研究了L 形腔内Cu-水纳米流体的自然对流流体流动和传热问题。研究了瑞利数、L 形腔体的高宽比以及Cu 纳米颗粒体积分数对腔体内流体流动和自然对流传热的影响。研究结果表明，随着腔体宽高比的增加，平均Nu 数增加。Mahmoodi 和Hashemi[10]数值模拟了C 型腔体中Cu-水纳米流体的自然对流。结果表明，当腔体高宽比的减小时，传热速率增加。还发现传热速率随纳米颗粒体积分数的增加而增加。马文强等[11]采用有限容积法数值研究了三角形腔体内CuO-机油纳米流体的层流自然对流。分析计算结果可知，由于纳米流体中存在液体纳米层，从而增强了自然对流强度，换热量也随之增加；在一定的纳米颗粒体积分数下，随着Ra 数的增大，自然对流换热强度显著增强，且Ra 数较小时，换热量随着腔体高宽比AR 的增 大 而 减 小。Rezaiguia 等[12]、Aminossadati 和Ghasemi[13,14]、Mahmoudi 等[15]、Bondareva 等[16]均 从 不同角度数值研究了三角形腔体内纳米流体的自然对流，所有研究均表明纳米流体可以强化自然对流换热。除了上述提到的一些常见的腔体形状外，学者们也相继研究了许多具有复杂形状的腔体内纳米流体的自然对流，例如Γ 型[17]、⊥型[18]以及E 型[19]等形状。

三角形腔体中的自然对流传热普遍存在于太阳能热利用和汽车冷却等工业应用的。然而通过文献检索发现，对此类自然对流传热现象研究所采用的三角形腔体的物理模型的所有壁面均为平坦壁面，但在实际工程中会碰到波纹形或锯齿形壁面，同时考虑到纳米流体可以强化自然对流换热，因此，以下对具有锯齿形波纹加热壁面的三角形腔体内Cu-水纳米流体的层流自然对流进行了数值研究，并分析了Ra 数、腔体高宽比和纳米颗粒体积分数变化对自然对流传热特性的影响。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

图1 所示为具有锯齿形波纹壁面的直角三角形腔体，其内填充了Cu-水纳米流体，腔体锯齿形波纹壁面温度为Th，腔体竖直壁面和倾斜壁面的温度为Tc，且Th＞Tc。腔体尺寸如图1 所示，其中w 是锯齿形波纹的宽，h 是锯齿形波纹的高且w=0.25L，h=0.15w，而腔体高宽比A=H/L=0.5～1.5。表1 给出了纯水和Cu 纳米颗粒的热物性参数。

图1 物理模型与坐标系统

表1 纯水与Cu 纳米颗粒的热物性参数

1.2 控制方程

在数值计算过程中，假设纳米流体不可压缩，是各向同性的牛顿流体，用Boussinesq 假设来考虑因浮力引起的密度变化，忽略粘性耗散；纳米颗粒与基液之间无相对滑动，纳米颗粒的形状和粒径分布均匀，腔体内纳米流体处于热平衡状态。三角形腔体内纳米流体层流自然对流问题的无量纲数学方程如下：

上述方程中涉及的无量纲量定义如下：

以上各式中，纯水和纳米流体分别用下标f 和nf 来区分和表示。纳米流体的有效密度ρnf、有效热容(ρcp)nf以及纳米流体的有效热膨胀系数βnf的计算公式分别为：

式(6)-(8)中，用下标np 来表示纳米颗粒，φ 为纳米流体中纳米颗粒的体积份额。纳米流体的热扩散系数αnf由下式计算：

纳米流体导热系数knf计算公式为：

纳米流体粘度μnf的计算公式为：

所研究问题相应的无量纲边界条件如下：

无量纲流函数Ψ 可以描述腔体内流体的流动强度，其定义如下：

努塞尔数是表征对流换热强烈程度的无量纲准则数。三角形腔体加热壁面的平均Nu数的计算式为：

2 数值计算方法验证

对所研究的问题，采用SIMPLEC 算法求解无量纲控制方程，非均匀的划分网格，采用精度较高的QUICK 格式对流项进行离散，使计算结果具有较高的准确性[11]。同时采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100、110×110 及120×120 七种网格数进行网格独立性验证，通过计算发现在网格数为120×120时，可以得到与网格无关的解。

为了使计算程序能够准确可靠，对文献[12]所研究的等腰三角形腔内的Cu-水纳米流体层流自然对流问题，在瑞利数Ra=103～106，Cu-水纳米颗粒体积分数φ=0.1，局部热源无量纲长度ε=0.4 时，对其进行了数值模拟。把计算得到的平均Nu 数与文献[12]中的计算值进行对比，计算值与文献值之间误差较小，吻合较好，见表2，确保了计算程序的正确和计算结果的可靠。

表2 Nu 数计算值与文献[6]相应值的比较

3 计算结果与讨论

数值计算中，锯齿形波纹壁面无量纲高度δ=h/L=0.0375、一个锯齿形波纹壁面的无量纲宽度W=w/L=0.25、Pr=7.02。而Ra 数分别为104、4×105、105、5×105及106；纳米颗粒体积分数φ 取值分别为0、0.05、0.01 及0.2；腔体高宽比A 的变化范围为0.5、1.0 和1.5。

图2 给出了不同Ra数及高宽比(A=0.5、1.0、1.5)条件下，纳米颗粒体积分数φ=0，即流体为纯水时的流场图。从图2 中可以看到，当Ra=104 时在腔体内形成了两个大小及旋转方向不同的旋涡，流线比较密集的大旋涡逆时针旋转，而流线稀疏的小旋涡顺时针旋转；当腔体高宽比A=0.5 时，随着瑞利数的增大，腔体内的旋涡由原来的两个最后变为四个。同时从图中也可看出，当Ra数一定时，随着高宽比的增加，腔体内纯水的最大流函数值ψmax明显变大，旋涡中心也变大，流体的流动更加剧烈，这说明较大的腔体空间更有利于腔体的流动。当Ra数增大时，腔体内的的旋涡也随之逐渐变大，并充满整个腔体。出现以上这些现象的原因主要是当Ra数较小的时候，换热时主要以热传导为主，因此浮升力较小，而当Ra数逐渐增加时，流体浮升力越来越大，换热过程逐渐出现以对流为主的趋势，所以当Ra数和高宽比较大时，流体的流动更强烈。

图3 为纳米颗粒体积分数φ=0 及不同Ra数时，腔体高宽比变化对底部热壁面上平均Nu数的影响，从图中可以看到，腔体高宽比的增加时，锯齿形波纹加热壁面的平均Nu数明显减小，但随着瑞利数的增加这种减小趋势逐渐变小。这是因为在低瑞利数时，腔体内传热方式以导热为主，此时腔体内流体的流动强度较弱，当腔体高宽比增加时，热壁面与冷壁面之间的相对距离增大，因此降低了腔体内的传热效率。当瑞利数的逐渐增大，腔体内的传热方式由原来的热传导为主变为以对流换热为主，当腔体高宽比增加时，腔体内的流体流动强度增大，换热速率逐渐提高，从而使平均Nu数的增加。

图4 为纳米颗粒体积分数φ=0.2 及不同A 时，瑞利数对底部热壁面上平均Nu数的影响。从图中可以看到，在纳米颗粒体积分数一定时，随着瑞利数的增大，热壁面平均Nu数随之增大，且平均Nu数的增量即折线斜率也随之增大。这是由于随着瑞利数的增加，腔体内浮升力增大，腔体内的流体流动强度增强。腔体内的换热方式也逐渐由导热占主导变为对流换热占主导，流体的自然对流换热明显增强。

图2 不同Ra 数和A 下纯水的流场图

图3 φ=0 时不同Ra数下Nu 数随A 的变化图

图4 φ=0.2 时不同A 下Nu数随Ra数的变化图

图5 为直角三角形腔体高宽比A=1.0 且瑞利数不同时，纳米颗粒体积分数变化对锯齿形波纹热壁面上平均Nu数的影响。从图中折线的变化趋势可以看出，在瑞利数不变时，逐渐增加纳米颗粒体积分数，热壁面平均Nu数呈指数函数增长。这说明在纯水中加入纳米粒子是增强流体换热的有效措施，在纯水中加入纳米粒子明显增强了流体的导热性能，从而导致了纳米流体内部热交换速率增强，强化了纳米流体的换热性能。

图5 A=1.0 时不同Ra数下Nu数随φ 数的变化

4 结论

对具有锯齿形波纹加热底壁的直角三角形腔体内的自然对流换热进行了数值研究，其中腔体垂直壁面和倾斜壁面均为恒温冷却。主要研究了瑞利数、纳米颗粒体积分数和腔体高宽比等控制参数对腔体内Cu-水纳米流体自然对流的影响。结果表明：把Cu 纳米粒子添加在纯水中，可以强化腔体内Cu-水纳米流体自然对流换热，且其换热效果随着φ 的增大而增强；当φ 一定时，腔体内Cu-水纳米流体自然对流换热强度随着Ra数增大而增大；A 对换热结果的影响主要取决于Ra数的大小，当Ra数较小时，随着A 的增大，平均Nu数明显减小，而当Ra数逐渐增大时，平均Nu数从A=1.0 到A=1.5 的变化从减小变为增加。