基于AnsysWorkbench 的曳引驱动电梯轿顶横梁疲劳强度分析及优化设计

马晓奭，罗富方

（甘肃省特种设备检验检测研究院,甘肃 兰州 730050）

曳引驱动乘客电梯轿顶横梁作为电梯主机向轿厢传递驱动力的连接机构重要组成部分，具有连接和承重的作用。同时由于大部分电梯将轿厢导靴安装在轿顶横梁上，电梯轿顶横梁还具有导向作用，因此在电梯曳引系统中，轿顶横梁的设计与安装质量直接影响电梯的整体质量，对电梯的安全性和舒适性起到决定性作用。轿顶横梁的强度不足会出现疲劳裂纹缩短电梯使用寿命；轿顶横梁的刚度不足会在运行或极限状态下发生剧烈抖动，影响电梯的舒适性和安全性[1]。因此对轿厢上梁的研究非常有意义。

1 有限元模型建立

此次实验所针对一蜗轮蜗杆有齿轮电梯的轿顶横梁进行模拟实验分析，此电梯参数为：额定载重量：1000Kg，刚启动时向上加速度：0.72；额定速度：2.0m/s；曳引轮直径：780mm；传动比：47/2，电动机转速：1149.6r/min，转动频率19.15Hz。

实验所用轿顶横梁实体模型如图1 所示，轿顶横梁由两部分组成，分别是轿顶横梁主体和与主体用螺栓连接的电梯反绳轮轴承座。材料采用低碳钢Q235A，杨氏模量：212GPa，泊松比：0.288，密度：7.86k/cm3，屈服强度：235Mpa[2]，极限强度：405Mpa。

此次实验目标是对轿顶横梁整体进行强度与刚度分析，因此对横梁进行了合理简化，将旋转部件防护，安全钳拉杆，多处圆角等不会对轿顶横梁整体受力产生影响的部位和部件进行了简化和省略，生成有限元模型如图2 所示。

2 载荷与约束的施加

轿厢重量：1260kg，轿顶横梁：133.92kg；计算得此电梯轿厢在额定载荷下匀速上行时电梯轿顶横梁受到钢丝绳向上拉力22.246kN，额载轿厢向下的拉力20.8356kN；电梯在刚刚启动还未进入匀加速阶段时受惯性力作用加速度最大，受力也为最大，因此本实验捕捉了此时的受力状况做受力分析，进行强度分析。电梯在额定速度匀速运行时振动频率最高，本实验以额定速度时的振动频率为参照进行刚度分析。受力如图3 所示。

图3 载荷的施加

如果加入预紧力后，在螺栓连接处将产生集中应力，此处应力在理想范围内且对轿顶横梁整体受力情况无影响，反而会让实验无法准确获取轿顶横梁整体的应力分布情况，因此，此分析中不计预紧力。轿顶横梁主体与反绳轮轴承座螺栓连接处只考虑由于螺栓连接产生的螺栓对螺栓孔传递的拉压应力，因此螺栓采用rigid beam 建模，将轿顶横梁主体与反绳轮轴承座通过虚拟螺栓连接。并将接触面设定为无摩擦接触[3]。

3 电梯轿顶横梁强度分析

3.1 等效应力求解

首先对其进行静力学分析求得Equivalent(von-Mises)Stress 等效应力云图如图4 所示。

图4 等效应力云图

最大应力为63.117MPa，小于轿顶横梁材料的屈服强度235MPa，小于8.8 级M18 螺栓的屈服强度640MPa。应力集中发生在轿顶横梁主体与反绳轮轴承座接触面过度圆角处。将模型用剖面工具New section plane 剖切并且放大观察细节如图5 所示。

图5 应力集中细节图

红色区域为应力集中点，且圆角外圆红色区域应力最大。承受交变应力的构件中应力集中易使之产生疲劳破坏。电梯轿厢上梁应尽量避免应力集中，或将应力集中点转移。

3.2 疲劳强度求解

3.2.1 疲劳强度的意义

构件在交变应力作用下的破坏与在静应力作用下的破坏有显著的不同，材料断裂时的应力值通常要比在静载荷作用下的强度极限低很多甚至低于屈服极限；构建需要经历应力的多次重复后才突然断裂；材料的破坏成脆性断裂，即使是塑性材料断裂时也无明显的塑性变形并且断口一般都存在两个不同的区域，光滑区域和粗糙区域。疲劳裂纹往往是没有明显征兆的情况下突然发生的，从而造成严重事故，在机械及航空等工程领域很多损伤事故都是由于疲劳破坏造成的，所以对在交变应力下工作的构建进行疲劳强度计算是十分必要的[4]。

3.2.2 非对称循环下的疲劳强度计算

本实验采用ANSYS Workbench 进行电梯轿厢上梁的高周疲劳分析，根据实际受力状况应力循环属于脉动循环即r=0，r 表示循环特征[5]如图6 所示。

图6 脉动循环特征图

由于Q235A 的实验S-N 曲线获得成本过高，采用材料的极限拉伸强度Su绘出S-N 曲线[6]，由公式得SmN=C 式中C，m 为常数，假设S310=0.9Su对于钢材等材料来说通常N0=107默认为无限寿命，假定N=107时，S710=Sf=kSu式中k 根据不同的载荷形式有不同的取值，受拉力或者压力时k=0.35；受到弯矩时k=0.5。由于电梯轿顶横梁受载荷为拉力载荷，所以k 取0.35。S-N 曲线如图7 所示。

图7 S-N 曲线

由于是脉动循环，故：

其中σmin为工作时的最大应力；σmin为工作时的最小应力；Fmin为最大拉力；A 为受力面积。

实际安全因数要大于规定的安全因数，实际最大应力应小于屈服强度。

或

其中r 为循环特征，这里是脉动循环因此r=0；Kσ为有效应力集中因数，表示外形突变对构件疲劳极限的影响；εσ为尺寸因数，表示界面尺寸对疲劳极限的影响；β 为表面质量因数，表示便面加工质量对疲劳极限的影响，σra为不对称循环的应力幅值，这里是脉动循环的应力幅值，σrm为不对称循环的平均应力，这里为脉动循环的平均应力；ψσ为敏感系数[7]；

由两表达式解得：

求得脉动循环下构件安全因数为：

实际安全因数nσ应大于等于规定的安全因数n。

在分析软件中设置循环方式为脉动循环，修正理论使用“goodman”修正理论进行修正。

据统计，一梯四户25 层住宅楼平均每5min 电梯都会运行一次，平均一天运行20h，设计使用寿命通常为15～20 年，这里以20 年作为参数进行计算，按要求使用寿命内电梯要运行1.752×106次对电梯轿顶横梁进行疲劳安全因数计算得出结论如图8所示。

图8 疲劳安全因数

最小疲劳安全因数为2.6908，疲劳寿命最小点在轿厢上梁承力面圆角。位置与应力集中位置相近如剖切图9 所示。

图9 疲劳安全因数细节图

3.3 屈服强度安全系数

由屈服强度条件对电梯轿厢上梁进行应力校核得安全系数为3.7233，最小安全系数位置也与应力集中位置相近如图10 所示。

图10 基于屈服强度的安全系数细节图

电梯相关规范GB7588—2003 《电梯制造与安装安全规范》对悬挂用绳和连接轿厢与电梯主机的钢丝绳安全系数做了规定：

第7.4.3.2 条悬挂用的绳、链、皮带，其设计安全系数不应小于8；第9.2.2 条，悬挂绳的安全系数应按附录N(标准的附录)计算。在任何情况下，其安全系数不应小于下列值：（1）对于用三根或三根以上钢丝绳的曳引驱动电梯为12；（2）对于用两根钢丝绳的曳引驱动电梯为16；（3）对于卷筒驱动电梯为12[8]。

GB 7588—1995 《电梯制造与安装安全规范》并未对连接钢丝绳与轿厢的受力部件轿顶横梁安全系数做详细规定，由厂家自行设定。因此轿顶横梁的校核是有必要的。

4 电梯轿顶横梁刚度分析

模态分析用来获得分析对象的固有频率和振型，通过固有频率的计算可以判定模型刚度是否满足设备要求和工作要求。

对模拟实验所用电梯轿顶横梁的模态分析阶数应计算到X,Y,Z 方向有效质量占比总质量都大于0.9 为止。因此进行了150 阶模态分析。150 阶模态频率为1982.2Hz。通过现场实验得，此分析中只约束竖直方向的自由度的约束方式与实际受力情况吻合。在此约束条件下进行自由模态分析前五阶模态振动频率趋近于零，这是由于模型仅有一个方向的约束，自由度为五。软件算出的第六阶模态实际上是我们所需要的一阶模态，软件算出的第七阶模态实际上是我们所需要的二阶模态，依次递推。以下所有表格以实际模态阶数为准,将前五阶自由模态不作考虑。

得到自一阶模态至六阶固有频率见表1。

表1 六阶固有频率

模态振型如图11～16 所示。

图11 一阶固有频率

图12 二阶固有频率

图13 三阶固有频率

图14 四阶固有频率

图15 五阶固有频率

图16 六阶固有频率

刚度校核结果，一阶模态固有频率42.382Hz，虽然大于主机振动频率19.15Hz 但频率依旧过低，当主机轴承损坏或齿轮磨损严重等状况时，依旧能接近此频率，因此电梯有产生共振的风险。且一阶模态振型图中最大位移为13.829mm，位移过大，轿厢内乘客有受伤危险。就轿顶横梁而言应该尽量提高其刚度降低产生共振的概率和振动幅度。

一阶模态振型中，反绳轮轴承座发生了摆动，轿厢上梁无明显位移，因此反绳轮轴承支座的刚度明显不足，轴承有损坏的风险。

根据强度校核和刚度校核的结果得出此电梯轿顶横梁可以满足强度要求和刚度要求，但其性能较为一般，可进一步提高强度和刚度使电梯运行更为可靠。

5 筋板的设置

提高疲劳强度的措施有：（1）减缓应力集中；（2）提高构件表面质量；（3）增强构件表层强度。由于实验运用已投入使用的电梯轿顶横梁进行强化，运用提高构件表面质量与增强构件表层强度两种方式提高疲劳强度成本过高，且可行性不高。因此我们选用减缓引力集中的方式使构件表面产生残余应力表面产生微裂纹的机会来提高疲劳强度[9]。

提高构件刚度的措施有：（1）合理设计和布置支座；（2）将集中载荷适当分散；（3）尽量缩小跨度。电梯轿顶横梁布置和跨度是无法改变的，因此只能选用将集中载荷适当分散应力的方式提高电梯轿顶横梁刚度[10]。

由上述分析，且要在不需要改变轿电梯整体设计的前提下进行优化。这里有效办法是设置加强筋，将加强筋设置在轿厢上梁产生应力集中的位置。找到应力集中位置设计加强筋如图17 所示。

图17 电梯轿顶加筋横梁

对加筋后的电梯轿顶横梁进行应力分析如图18 所示。

图18 电梯轿顶加筋横梁应力云图

最大应力值为33.156Mpa。最大应力所在位置无明显改变但应力值大幅减小。

对加筋后的电梯轿顶横梁进行疲劳强度分析，计算结果如图19 所示。

图19 电梯轿顶加筋横梁安全因数

与优化前同样条件，同样的循环次数设定下，疲劳安全因数增大为5.1584。疲劳因数最小的位置无明显改，变数值大幅增大。

由屈服强度条件对电梯轿厢上梁进行应力校核得安全系数为7.0876。安全系数最小的位置无明显改变，数值大幅增大。如图20 所示。

图20 电梯轿顶加筋横梁一介模态

由模态分析得一阶模态不再是反绳轮轴承座的独立摆动，是以反绳轮轴承座轴向方向为轴的电梯轿顶横梁整体摆动，且最大位移降低为6.8185mm，如图21 所示。

图21 电梯轿顶加筋横梁一介模态

前六阶模态分析结果见表2。

表2 电梯轿加筋顶横梁六阶模态频率

一阶模态至六阶模态，固有频率都有提高，且二阶模态至六阶模态固有频率大幅提高，整体刚度提高，电梯稳定性提高。

优化结果对比见表（3～5）。

表3 电梯轿顶加筋横梁与加筋前强度对比

表4 电梯轿顶加筋横梁与加筋前模态频率对比

表5 电梯轿顶加筋横梁与加筋前模态变形对比

6 结论分析

6.1 强度提高

1）优化后由疲劳强度所得安全因数大幅度提高，由2.6908 提高至5.1584，优化率为91.71%，此轿顶横梁整体强度得到有效提高。

2）优化后由屈服强度所得安全按系数大幅度提高，由3.7233 提高至7.0876 优化率为90.36%，此轿顶横梁整体强度得到有效提高。

6.2 刚度提高

1）优化后一阶固有频率都有所提高，一介固有频率升高由42.382Hz 升高为44.374Hz 优化率为4.7%，此轿顶横梁刚度提高。

2）在一介固有频率下的振型由反绳轮轴承座的局部振动变为轿厢上梁整体的摆动，振动位移由13.829mm 减小为6.8185mm，优化率为-50.69%。在一介固有频率下轿厢上梁抖动明显减小，刚度提高，降低了电梯失控的状况下，轿顶横梁在一介固有频率这种极限状态下乘客因摆动受伤可能性。

3）优化后二三阶固有频率分别由42.504Hz 提高至114.67Hz,优化率169.79%；46.202Hz 提高至127.17Hz 优化率175.25%。设置加强筋前第二阶第三阶模态固有频率都接近一介模态固有频率，设置加强筋后二三阶固有频率大幅升高，电梯运行时很难达到设置加强筋后轿顶横梁的二三阶模态固有频率，电梯安全性提高。

7 结语

本次研究对电梯轿顶横梁进行了强度和刚度校核并在保证不改变电梯整体设计参数的前提下对原模型进行了优化设计，大幅提高了此电梯轿顶横梁的强度和刚度。此次对电梯轿顶横梁以模拟仿真的手段，进行了校核和优化设计，可以看出在特种设备行业运用模拟仿真实验可以大幅度降低生产成本，提高产品质量。希望本次研究可以对今后的特种设备校验，评估，设计，改造有参考意义。