小学数学“情理教学”的实践与思考——以五年级下册《找次品》为例

陈登连

（厦门市湖里区教师进修学校第二附属小学，福建 厦门 361009）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”［1］为了着力解决传统教学中存在过度关注卷面成绩引发的“会考试，无能力；会上课，无兴趣；会知识，无体验；会发言，无思想”等系列问题，全面落实立德树人的教育根本任务。实践中，我们根据数学学科特点，实施“情理教学”，有效破解了长期困扰着师生的“数学枯燥、无味，难教、难学，令人望而生畏”的教学困惑。［2］那么，何为情理教学？如何实施情理教学呢？下面笔者结合人教版五年级下册数学《找次品》一课的教学，谈几点思考。

一、情理教学的内涵

“情理”一词出于《后汉书·张堪廉范传论》：“明帝之引廉范，加怒以发其志，就戮更延其宠，闻义能徙，诚君道所尚，然情理之枢，亦有开塞之感焉。”“情理”一词，《现代汉语词典》中解释为“人的常情和事情的一般道理，如不近情理、情理难容、他的话很合情理。”“情理教学”是指教师创设学生喜闻乐见的情境，引导学生在情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在经历知识的形成过程中发现算“理”，体会数学思想，领悟学习方法，从而不断提升学科素养。“情理教学”之“情”既指情境创设，亦指学情，还指教师的教学情感与学生的学习情感。“情理教学”中的“理”既指算理，也指推理，更指学习方法科学运用之理。实践表明，小学数学课堂实施“情理教学”，是培养学生推理能力,提升学生学科素养的重要举措。

二、“情理教学”的依据

1.课程标准呼唤情理教学

在“总目标”中提出“通过义务教育阶段的数学学习，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。”

2.事物发展要求顺应情理

宋朝著名的理学家、思想家、哲学家、教育家，闽学派的代表人物——朱熹，指出“理”是人类社会的最高准则，也是人类所憧憬的人生最高境界。他毕生执着于教育，师从一个“理”字。认为世间万物，生成于“理”，遵从于“理”，归结于“理”。他说万物有一“理”，而一物也有一“理”。朱熹创立“天理论”，指出“理”既指万物的所以然规律。他说：天下之物，则必各有所以然之故与所当然之则，所谓理也。数学源于生活，作为人们认识世界的工具性学科，其随处皆蕴藏着“理”，这“理”，不论是数学的本质，还是推理，无不是我们课堂教学所追寻的数学“本真”。知识探索过程中，作为学习的主体——人，不论是教师，还是学生，都难以离开情感因素的融合，这“情理交错”的教学过程，自然也就让数学之“理”，有了“情”的因素，而更加丰富多彩，“情理合一”的课堂教学，自然会让生命的课堂更加精彩、迷人。

3.学生成长需要情理融合

非理性因素（人的情感、意志等）在认识活动中则起到动力、引导和诱发的作用。学生在数学学习、实践的过程中，情感、意志有着不可低估的作用，同样，当学生在学习过程中体验到学习的快乐，数学知识魅力的时候，也进一步培育了学生的学习情感与意志。积极的情感是师生共同完成教学任务不可缺少的心理因素。然而，传统的数学教学，侧重于对学生学习学科知识的理解、记忆与掌握，忽视了学生学习活动的情绪体验，造成很多学生对学习数学的苦恼和恐惧，甚至产生厌学的情绪。有情感的教育才能称之为真正的教育。实践表明，学生在数学学习中的情感体验影响着学生的认知过程，积极的情感能促进学生认知的灵活性，促进学生创造性地解决问题。因此，课堂教学中教师应有意识地培养学生的情感。

4.心理发展需求情理合一

心理学认为，兴趣是人认识某种事物或从事某种活动的心理倾向，它是以认识和探索外界事物的需要为基础的，是推动人认识事物、探索真理的重要动机。兴趣有在生活中长期形成的，也有在一定情景下由某一事物偶然激发出来的。兴趣会对人的认识和活动产生积极的影响。心理学家阿尔波特（Allport）认为人类有一种“自主性功能”，就是兴趣，兴趣是感情状态，而且处于动机的最深水平，它可以驱策人去行动。儿童的看、听、发出声音和动作都是兴趣情绪所激起和指导着的；缺乏兴趣这类感情性唤醒会导致严重的智力迟钝或冷漠无情。小学生数学的学习过程，无时不伴随着兴趣心理因素。学习情感、兴趣的培养，将有利于促进学生对数学知识的认识与把握。

“情理教学”紧跟时代发展步伐，科学吸纳中国优秀传统教育文化之精髓，把握数学学科文化之本质，引领学生通过多元互动，将自然之人融合到数学文化之中，从而将知识化成了师生精神生活的养分，实现了让课堂成为数学文化传承与再创造的新天地。

三、情理教学的策略

（一）深入了解学情，准确教材定位

1.分析编者意图，把握知识体系

情理教学课堂是以生为本的课堂，践行“为学生的可持续发展、终身发展服务”教学理念。情理教学遵循课堂教学要立足于学生的最近发展区这一原理，深入分析教材与学情，要求教师做到课堂教学有备而来。为此，教师在备课时，要按照课程标准的要求，对教材进行深入地分析，做到既要了解本节课教材内容的“昨天”“今天”，也要了解它的“明天”，这样才能深入理解编者的意图，实现对教材的准确定位。更要备学情，了解学生已经掌握了什么，需要掌握什么，今后还要继续学习什么。这样才能做到既把握教材知识的本质，也全面了解学生的学习基础，为培养学生的学习兴趣奠定良好的基础

2.深入了解学情，明确教学重点

教学的服务对象是学生，其根本目的是引导学生理解与掌握知识的同时，提升学生的学习情感与思维能力。因此，我们在深入分析教材，全面了解编者的意图，准确进行教材定位的同时，还要深入了解学情，这样课堂教学才能做到有的放矢。《找次品》一课是在学生先前已经学习过的“沏茶”“田忌赛马”“打电话”“烙饼问题”等知识基础上，进行解决问题策略的研究。先前的学习，学生对简单的优化思想方法，及通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所了解。同时，本节课中涉及到的“可能”“一定”等知识点学生在此之前都已学过。对于五年级的学生而言，虽说已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力，但是对于找次品，学生是首次经历，因此对什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？存在着种种很困惑，对“为什么平均分成三份是最优方案”教材并没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。为此，本课的教学，教师循着“着力引导学生操作、观察、比较等活动，经历猜想—验证—运用—反思这一学习过程，在自主建构知识的基础上概括出‘找次品’的最佳方案，从而体验到解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，最终达成培养学生自主学习能力和创造性解决问题的能力”的目标。

（二）联系教学实际，确立教学目标

教学目标的设置是有效落实数学课程目标的重要环节，是教师架设教材与学生联系的重要桥梁，更是建构学生认知体系的重要举措。小学数学情理教学，关注课堂教学三维目标的建构，力求通过三维目标的全面落实，让学生在掌握知识、技能的同时，感悟数学思想、方法的魅力，提升学生学习的情感、态度，提升学生对数学的价值认识，从而实现以数学文化“化”人的教育境界。基于对《找次品》一课的教材分析、学情了解，将本节课的教学目标确定为：

1.通过观察、比较、猜测、验证、推理等探索活动，体会在多样性的解决问题策略中进行方法优化的必要性。

2.学习用图形、符号等直观方式简明表示数学思考过程，会用“如果……那么……”进行数学思考与表达，培养学生逻辑思维能力。

3.通过解决简单的实际问题，积累数学活动经验，初步培养学生应用意识和解决问题的能力。感受数学文化的魅力的同时，激发学生学习的兴趣。

情理教学不仅关注学生的认知，更注重让学生参与知识的形成过程，感受学科知识间的内在联系，在不同学科的语言表达中，感悟其本质的一致性，从而提升学生的语言表达能力、逻辑思维能力。课堂教学中，学生在知识世界遨游的过程中感受数学文化的魅力，从而有效地激发学生学习的热情。

（三）实施情理教学，打造亮丽课堂

情理教学的魅力，不仅在于教师对教材的科学分析、对学情的深入了解，对教学目标的整体建构，更在于她有着完美的“情、理、行、知”四环教学模式。情理教学随着“情—理—行—知”四个环节教学的展开，环环相扣、层层推进，将学生引向知、行统一，情理双收的学习状态。为了更加有效地实施“情理教学”，经过长期的实践与思考，我们构建了“情理教学”课堂模式，即“情、理、行、知”四环节教学。

1.情——创设情境，推情问理

情感是沟通桥梁，是开启学生智慧的金钥匙。在心理学理论中，“情”指的是情绪、情感。“情理教学”之“情”既指情境创设，亦指学情，还指教师、学生的情感、态度价值观。培养学生积极的学习情感，一靠提高认识，二靠开展实践活动，三要发挥榜样的力量。课堂教学既是知识的学习过程，也是师生、生生间的情感互动过程，教师创设恰当的教学情境，并融入积极的教学情感，以情感人、以爱育人，不但可以激发学生的学习兴趣，而且还能培养学生积极的成长信念。《找次品》一课的教学，教师课前引导全体学生诵读中华经典——《三字经》，随后追问：“从数学角度看，三字经语句有一个共同点是什么？”“每句都是三个字”学生异口同声地回答。“是的，每句用三个字，记载着中华民族的优秀文化，世代流传，让我们感受到了中华优秀文化的独特魅力。”课前诵读《三字经》,看似平常的教学举动，却蕴藏着教师的教学智慧：中华传统文化用三字句进行描述，让学生感受到了传统文化与数学联系的同时，为本节课“三分法”的学习埋下伏笔。师生聊天式的交流，似乎平凡而又充满关爱的评价，不但唤醒了学生已有认知，更拉近了师生间的心理距离，不知不觉地引领着学生向新的教学目标前行。

2.理——自主探究，尽情尽理

走进新世纪，小学数学教育随着社会的发展也发生了深刻的变化，《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”陶行知早就指出：“教育即生活”。教学做合一是生活教育之方法之理论。可见，作为小学数学教育工作者，我们要高度关注学生的学习参与过程，关注学生的生活，关注学生在“做中学”。“情理教学”课堂，教师时时注意引领学生在做中学、做中悟，真正让学生在做中丰富表象、积累经验，在合作交流中纠正观点、把握算理。《找次品》一课的教学，教师让不同的学生猜测28 瓶至少需要称几次的基础上，引导学生观看大头儿子活动情境（媒体播放微视频）——“大头儿子：怎么办呢？怎么办呢？哦！有办法了，复杂的问题我们可以从简单的研究起呀！我们可以从3 瓶水，有一瓶是盐水（略重一些）的情况研究起！你能设法找出这瓶盐水吗？”随后，引导学生用姿体表演天平称物体的过程——伸出双手，表示天平的两个盘子。“教师在两个盘中各放一瓶，要是出现天平不平衡的情况，哪边放的物品是次品呢？”

“请把长方形学具分别标上1、2、3，代表外观相同的三瓶水。用双手模仿天平出现的情况，说一说次品在哪里。你觉得需要称几次呢？”教师接着说。学生活动结束后，教师引导学生用上关联词“如果……那么……”来说说自己的实验，并推断盐水装在哪一瓶。

教师借助于学生已有的经验，科学应用微视频，创设了大头儿子的问题情境，自然而然地引出了“化繁为简”的数学思想，在人人参与姿体“表演天平”称物体的过程中，让学生感受到采取“三分法”用天平称物体，不论出现何种情况，都能排除其中的两份。体会“排除的多，称的就快”的道理，从而为后续进一步探究多个物体中“找次品”奠定了方法基础。儿童喜闻乐见的卡通动画情境，熟悉的生活中的事物，学生在参与知识形成的过程中，既体验到了探究活动的乐趣，也形成了对策略优化这一知识本质认识。随后，学生再进一步探究——“8 瓶水中，有一瓶是盐水（略重一些），至少称几回能保证找出次品”这一问题，自然也就水到渠成，得心应手了。

3.行——巩固应用，揆情度理

行即行为。课堂教学中我们要解放学生的时空，放手让学生在自主解决问题的过程中扩大认识范围，积累学习经验，提升解决问题的能力。辩证唯物主义者始终认为实践是检验真理的唯一标准。小学数学课堂教学中，学生要牢固把握知识，就必须将所学生知识投入到实践中进行检验与应用。为此，课堂教学要在学生提高认识的基础上进行行为训练，让学生运用，反复实践，促成学生解决问题模型的自主建构，并达成动力定型的自动化行为，即形成学习技能。《找次品》一课的教学，学生在充分交流“8瓶水中，有一瓶是盐水（略重一些），至少称几回能保证找出次品”这一问题后，教师大胆放手让学生独立解决“如果要从9 瓶水中，找出1 瓶盐水，至少要称几次能保证找出次品？”随后，引导学生进行小组交流“你是怎么称的？说说你的想法。”小组展示汇报过程中，教师引导学生进行对比学习，提出“同样是将9瓶分成3 份，为什么每份都是3 瓶的分法，比分成4瓶、4 瓶、1 瓶的，需要称的次数少呢？”教师的追问，又一起激起了学生思维的波浪。激烈的交流过后，学生代表说“要考虑运气不好的情况；分成三份，并且做到三份物品数量尽量同样多。这样，称后就能把次品范围确定在“总数的三分之一（左右）里”。这一学习过程，学生有独立思考、有问题聚焦、有画图操作体验、有合作交流，从而自主发现了找次品的最优策略：待测物品能平均分的要平均分成（3）份；不能平均分的，也要使多的一份与少的一份只相差（1）。”

“情理教学”之“行”环节，教师引导学生在自主探究、独立思考的基础上，与伙伴进行交流、分享，学生在思维碰撞过程中不断深化思考，从而促成了一次次创新发现。学生经历数学知识的形成过程，算理有实践依托，有推导过程，这样既清晰地把握了算理，也自然而然感悟到数学方法的价值，从而达到了润物无声、情理兼收并蓄的教育效果。

4.知——回顾反思，通情达理

情理教学之“知”环节教学，旨在引导学生对知识、技能的系统把握、对方法优化、数学思想的再次提升，从而促进学生道德知识与学科知识的融合建构。小学生社会阅历浅，知识面窄，幼稚天真。教师要让学生通过数学学科学习懂得立身做人的基本道理，树立正确的数学人生追求。课堂上，教师通过引导学生回顾与反思，让学生静心地、自主地将所学知识融合到学科知识体系之中。这样，学生才能系统地把握知识，实现既见到树木，也看到森林的目标。同时，如果教师能将学科教学与相关的文化创造性地关联在一起，更能拓展学生的视野，激起学生强烈的学习欲望。《找次品》一课教学，当学生用所学的知识，顺利地帮助小头爸爸解决了“找盐水”的困惑，感受到了知识的力量后，引导学生想到“找次品的方法其实和烙饼问题、田忌赛马、打电话等问题一样，就是寻找解决问题的最优策略。”学生在优化策略的探究中，亲身体验到“优化策略”的力量，感受到了学习成长的快乐。然而，课到此，教师并没有画上句号，而是接着追问：“想知道待测物品的数量与至少要称的次数之间又有着怎样的联系吗？”“请大家课后自主阅读课本中的‘你知道吗？’相信会给你莫大的惊喜。”正当学生沉浸在充满期待的课后学习生活时，教师的又将学生目光引向了另一美丽的数学世界，“请大家欣赏一段数学文化（视频画面与语音介绍相结合）——“说三道事”。

中国经典文化中的“三”：“三”是中国传统文化的重要内容，由此演化成的“三分法”成了人们认知世界的重要方法。《三字经》用“三”描述世界，如“三才者，天地人，三光者，日月星。”

汉字结构中的三分法：中国书法也常常用到“三分法”，展示书法艺术的魅力，我们日常写字用的九宫格，其实就是“三分法”的具体应用。

摄影艺术中的“三分法则”：看！风光摄影中“三分法构图”给人以美的享受，瞧！三分法构图，让景物更加生机、美丽，摄影时地平线在画面三分之一处，画面上的景物就显得美丽动人。

教师借助微视频技术，将本课知识的学习引向更为广阔的天空，在知识拓展的过程中，让学生感受到本节课所学知识与中国传统文化、其他学科的内在联系，感受到数学文化的博大精深，感受到了“三分法”原则、优化策略的价值，进而深切地体会到“生活因数学而美丽，数学因生活而精彩。伴着下课的美妙音乐，教师用诗朗诵“次品虽小危害大，称法多样智优化。三分万物看世界，数形结合好方法”，为这节课画上了圆满的句号。一名后排高大的男生站了起来，快步走上讲台对教师说：“这节课太有趣了，我不但学到了找次品的方法，还看到了美丽的数学世界，我喜欢这样的数学课！”现场听课的李老师也在微信上说：“听了陈老师的课，受益匪浅。数学课上成了富有文化的课，真精彩！这节课不仅有着浓浓的数学味，更有情意深长的文学味，数学教育课堂真美丽！”