智趣引领：让学生从迷茫走向顿悟

○吴汝萍

教师的施教之功，贵在智趣引导。课堂教学中，教师如果能在学生学习重、难点处进行智趣引导，引发积极思考，让学生经历从迷茫到顿悟的过程，提升对数学知识、数学方法的理解和掌握水平，学生就会觉得数学不难、数学好玩。

一、关注儿童认知的体验性

儿童是以“体认”的方式开始认识世界的，可以说，体验是认知的本源。学生对数学的认知也离不开体验，如果缺少体验，很多最基本的数学概念很难真正掌握，导致数学学习越学越迷茫，越学越困难。

【教学案例】一年级《比轻重》

师：天平可以用来称物体的重量，也可以用来比较轻重。如果天平的两端一样高，说明两端的物品一样重；如果天平的两端不一样高，高的那边就轻，低的那边就重。同学们，你能从天平上看出石榴和柿子谁轻谁重吗？

生：石榴轻，柿子重。

师：请大家接着看下面的天平，在重的后面画“√”。

生：两端一样高，一样重。

生：胡萝卜长，胡萝卜重。

生：红萝卜大，红萝卜重。

师：1个红萝卜和3个胡萝卜一样重，1个红萝卜就比1个胡萝卜重呀！（学生一脸迷茫……）

学生认识轻重的概念，需要掂一掂、拎一拎，靠肌肉的感觉、身体的体验来感知。上述案例中，学生缺少对轻重的体验，导致对相关轻重的推理毫无头绪，误认为大的、长的东西就重。教师解释后，学生仍一脸迷茫。如果先让学生体验一下，情况就会完全不同。

师：讲台上有一个保温杯，还有一罐旺仔牛奶。同学们猜一猜，这两样东西谁重？

生：保温杯重。

师：你们为什么都猜这个保温杯重？

生：保温杯大。

师：你们猜得对不对呢？伸出两只手，分别感受一下。

师：体验过后，你们觉得谁重？

生：牛奶重。

师：大家一开始都认为这个保温杯重，怎么都猜错了？

生：看到保温杯大。

师：说明比较轻重时，用眼睛看行不行？生：不行，要用手试一试、掂一掂。

师：再比比礼品盒和保温杯，能一眼看出谁重吗？

生：不能，要用手掂一下才能知道。

师：你们掂一下，谁轻谁重？

生：保温杯重，礼品盒轻。

师：通过掂我们知道牛奶比保温杯重，保温杯比礼品盒重。那礼品盒和牛奶相比，谁重呢？不用掂能判断出来吗？

生：能，牛奶重。

师：比较轻重还可以借助天平这样的工具来比较（出示教材天平图）。你能看出天平上的石榴和柿子谁轻谁重吗？

生：柿子把天平这边压低了，说明柿子重。

师：观察得很仔细。请大家再看这个天平，它的两端一样高，表示两边的物体怎么样？

生：1个红萝卜和3个胡萝卜一样重。

师：1个红萝卜和1个胡萝卜比，谁重呢？

生：红萝卜重。

师：有的同学不是很明白，谁能演示一下？

生：1个红萝卜和3个胡萝卜一样重，右边拿走2个胡萝卜，胡萝卜这边会往上翘，红萝卜这边就会沉下去。

课堂中，教师准备了一罐牛奶、一个保温杯和一个礼品盒，学生通过体验，发现小罐牛奶比大的保温杯重，保温杯比大的礼品盒重，并推断出三样物品谁最重，谁最轻。学生由此认识到大的物品不一定重，小的物品不一定轻。因为有先前的体验，学生看到天平一下子就能认识到较低的一端重。学生操作后，大家理解得更透彻了。很多时候，学生学习过程中的豁然开朗，也许就在教师智趣引领的一刹那。

二、理解儿童认知的偏差性

生活常识和经验是学生数学学习的起点，但有时会带来认知偏差。如果教师忽视了认知偏差，对学生在数学学习过程中的盲点浑然不知，在教学中遇到此类问题就会束手无策。

【教学案例】二年级《角的初步认识》

师：请同学们比较图中的两个角，它们一样大吗？

生（异口同声）：不一样大！红角大！

师：我们把它们放在一起比较一下。看，蓝角和红角完全重合了，这两个角——一样大！

生：不是，红角的边长很多，红角大。

师：前面我们才比较过，两个角的边完全重合，两个角就一样大的呀？

生：前面两个角的边一样长，这两个角的边不一样长。

生：一看就是红角大，怎么可能一样大呢？

后面尽管教师几番解释，学生还是偏执地认为红角大。究其原因，一方面，学生对“角的大小由角的两边张开的程度决定”的理解还不是特别清晰；另一方面，学生的生活常识和经验里，物品看上去大的就大。红角的边很长，画在平面上，所占的位置大很多，所以给学生视觉冲突就是红角大，这是儿童的认知偏差导致的。如果教师能换一种方式来比较，效果就会截然不同。

师：请大家看下面这两个角，你能看出哪个角大吗？

生：蓝角大！

师：你们怎么一眼就能看出是蓝角大？

生：蓝角张口大，红角张口小。

师：我们把两个角放在一起比一下——的确是蓝角大，红角小。它们的张口分别有多大？谁来指一下？

（学生上来指后，屏幕上出示表示角的大小的弧线。）

师：如果要把红角变大，变得比蓝角一样大，怎么办？

生：把红角的张口变大，变得和蓝角一样大。

师：如果要把红角变得比蓝角还要大，怎么办？

生：把红角的张口变得比蓝角大，红角的上面一条边要跑到蓝角的外边去。

师：如果把红角的边延长，现在是红角大，还是蓝角大？

生：蓝角大。

师：红角的边这么长，怎么还是蓝角大？

生：红角的边还是在里面，蓝角的边还是在外边，蓝角大。

师：如果把红角的边延长得很长很长呢，能不能把红角变大？

生：不能！不管红角的边有多长，还是在蓝角的里面。

生：不能！角的大小和边的长度无关，只与两边张口大小有关。

上述案例变为对大小不同的两个角进行比较，有效避免了学生因生活常识及经验而导致的认知偏差。经过教师的智趣引领，学生自己就能顿悟到角的大小与边的长短无关，只与边的张口大小有关。

三、把握儿童认知的阶段性

儿童认识数学概念、学习数学知识是有阶段性的。比如对长方形、正方形的认识，从学前到二年级，在学生的意识里，长方形和正方形之间不存在从属关系，因而到三年级学习长方形和正方形特征时，学生很难理解正方形也是长方形，是特殊的长方形。

【教学案例】三年级《长方形和正方形的认识》

师：刚才我们认识了长方形和正方形的特征，比较一下，它们之间有什么相同的地方？

生：长方形和正方形都有四条边，对边相等，都有四个角，四个角都是直角。

师：正方形具备了长方形的所有特征，所以正方形也是长方形，是特殊的长方形。

生：长方形对边相等，正方形四条边都相等，正方形怎么是长方形？

学生产生疑问后，教师再次解释，学生依旧一脸迷茫。如果在比较长方形和正方形的相同之处后，教师不急于给出结论，改变一下引导的方法，学生就能顿悟。

师：长方形家族建立了一个美丽的长方形城堡（出示城堡，城堡上标注长方形的特征），规定只要符合长方形的特征，就可以住进城堡。

师：一个正方形路过美丽的长方形城堡，守门员会不会让正方形住进去？

生：不会。

师：住进城堡，需要符合什么要求？

生：要有四条边，对边相等；要有四个角，都是直角。

师：这些要求，正方形是不是都符合？对照一下——

生：都符合。

师：按要求正方形可不可以住进去？

生：应该可以。

师：我们看看长方形守门员是怎么对正方形说的——正方形，你好！欢迎回家，你是特殊的长方形，这里永远是你的家！

师：现在知道长方形和正方形之间是什么关系了吗？

生：正方形也是长方形，是特殊的长方形。

如此，增加一个“正方形能不能住进美丽的长方形城堡”这样有趣的讨论环节，学生一下子就能顿悟：正方形是长方形家族的一员，正方形是特殊的长方形。