考虑动态效应的无线电能传输系统特性研究

章维新，孙 伟

(兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070)

随着工业技术的快速发展，电子设备对供电系统的要求也越来越高，传统供电方式无法有效地满足用电装置与供电系统之间存在相对运动时的供电要求[1-2].动态无线电能传输系统能克服电池重量大，充电时间长，用电器工作行程短等缺点，并且在用电器与供电设备之间存在相对运动时，能给用电器持续供电[3-7].合理的线圈结构设计和接收线圈运行速度是影响系统传输功率和传输效率的重要因素，因此研究相关因素对系统电能传输功率的影响具有重要意义.

在动态无线电能传输系统中互感的变化将会直接影响系统的传输功率和传输效率，而线圈匝数、布置间距和接收线圈的运行速度是决定互感的直接因素之一.Ainur等[8]仿真分析了电动汽车无线电能传输系统存在横向偏移时的互感.Dai等[9]分析了气隙距、线圈布置间距对传输功率和传输效率的影响，并通过实验予以证实.文献[10]设计了一种传输功率高达1 MW的无线电能传输系统给高速列车供电，在气隙距离为5 cm的情况下，接收线圈可接收到818 kW的电能，并且其传输效率高达82.7%,但该系统对列车运行速度有严格要求.文献[11]提出了一种控制发射线圈工作的方法，当电动车靠近或离开发射线圈时，该方法能精确控制发射线圈的通断，并通过实验验证了该方法的有效性.文献[12]采用重叠布置的传输线圈，通过计算和实验证明在获取系统所需功率的前提下，可将传输效率提高到90%.已建立的动态无线电能传输系统，旨在分析气隙距离、传输功率对传输效率的影响，极少考虑线圈相对运动对传输特性的影响.

实际工程中用电器与供电系统的相对运动不可避免，因而系统传输功率和传输效率也会发生变化.本文主要研究动态无线电能传输系统线圈匝数、传输线圈间距和接收线圈相对运行速度对互感、传输功率和传输效率的影响，给出合理匹配的线圈匝数、传输线圈间距和接收线圈运行速度，以提高系统的传输功率和效率.

1 动态无线电能传输系统的建立和电路分析

1.1 动态无线电能传输系统的原理

动态无线电能传输系统如图1所示，传输端主要由直流电源DC，高频逆变器，传输线圈和补偿电容组成.接收端由接收线圈，补偿电容，整流器及负载组成.图1中，Ri和Ci(i=1,2,…,n)表示传输线圈寄生电阻和补偿电容，Rr和Cr为接收线圈的寄生电阻和补偿电容，RL代表负载电阻.接收线圈Lr运动到传输线圈Li的耦合区域时，光电开关SQi和SPi(i=1,2,…,n)闭合，此时只有传输线圈Li与交流电源相接，并且传输电路和接收电路在同一谐振频率ω0下处于谐振状态，使电能传输量趋于最大.接收线圈继续向右运动，当其进入到传输线圈Li+1的耦合区域时，SPi立即断开，STi和SPi+1同时闭合，此时传输线圈Li和Li+1串联后与接收线圈Lr在同一谐振频率下谐振耦合.接收线圈Lr继续向右运动，当其离开传输线圈Li的耦合区域时，SQi和STi同时断开，SQi+1闭合，此时接收线圈Lr只与传输线圈Li+1谐振耦合.

1.2 动态无线电能传输系统的电路分析

补偿电路的设计是动态无线电能传输系统中极为重要的一部分，它影响着整个系统的传输特性.根据S-S，S-P，P-S及P-P四种拓扑补偿结构的使用特点[13-14]，本文中的传输电路和接收电路的补偿结构均采用串联补偿结构，补偿电容的选择应满足以下关系：

(1)

其中:L∈{L1，L2,…,Ln};C∈{C1，C2,…,Cn}.

(2)

由于传输电路和接收电路谐振频率相同，则式(2)为：

(3)

负载RL上的电压为

(4)

系统的传输功率为

(5)

系统的传输效率为

(6)

从式(4)～(6)中可以看出，负载上的电压、系统传输功率和传输效率都是互感Mi和Mi+1的函数.在整个运行过程中，互感Mi和Mi+1随着接收线圈的运动而改变，所以在整个运动过程中系统的传输特性将会时刻发生变化.

2 线圈模型的建立和互感变化的仿真分析

为了准确计算动态无线电能传输系统的互感，本文分别应用Newman公式和有限元软件MAXWELL建立了如图2所示的线圈模型，为了简化分析，只分析接收线圈与两个传输线圈同时耦合的互感变化情况.将接收线圈Lr和传输线圈Li正对的位置定义为接收线圈的初始位置，接收线圈从初始位置开始向右匀速运动，逐渐靠近传输线圈Li+1，将接收线圈Lr与传输线圈Li+1完全正对时的位置定义为终止位置.系统的初始参数如表1所列.后续分析中，如无特别说明，所有分析参数如表1所列.

表1 系统初始参数

互感的计算比较复杂，特别是对动态无线电能传输系统互感的计算更为复杂.根据互感的定义可知，线圈之间的互感与两线圈的结构形式和结构参数有关.本文模型中不考虑线圈的铁芯，线圈导线材料为铜，两线圈之间的互感根据Newman公式计算[15]：

(7)

(8)

其中：aj表示接收线圈第j圈的半径；bk表示传输线圈第k圈的半径；z表示接收线圈和传输线圈之间的气隙距离；x=vt是传输线圈和接收线圈之间的横向偏移.ζjk,γjk,λjk,βjk可由以下算式求得：

则接受线圈Lr与传输线圈Li和Li+1之间的互感分别为：

(9)

(10)

由上一节的电路分析可知，在传输线圈Li和Li+1串联的情况下，系统的等效总互感为

M=Mi+Mi+1.

(11)

图3为接收线圈Lr与传输线圈Li和Li+1的互感理论计算值和在MAXWELL中仿真的互感值.计算结果与仿真结果变化趋势一致，验证了理论计算的准确性.当x=0时，接收线圈Lr和传输线圈Li正对，互感Mi达到最大值23.3 μH，此时接收线圈Lr与传输线圈Li+1的横向偏移最大，互感Mi+1达到最小值-1.55 μH，互感为负值说明在此位置接收线圈与传输线圈中电流的相对方向相反，因此两线圈的磁场方向相反.当接收线圈开始向右运动，与传输线圈Li之间的横向偏移x从0到0.003 m变化，接收线圈Lr和传输线圈Li之间的互感由23.3 μH减小到20.5 μH，接收线圈继续向右移动，x从0.03 m到0.11 m的过程中互感从20.5 μH急剧减小到2.5 μH，这说明传输线圈和接收线圈之间的磁耦合量随x的增加而迅速降低.由图3也可以看出，在整个运动周期中,接收线圈与两传输线圈之间的互感变化呈对称关系.

图4为文献[8]中的互感实验值和应用本文中的互感计算方法得到的理论值.从图4中可以看出，应用本文中的计算方法得到的互感值与文献[8]中的实验值基本吻合，证明了本文互感计算方法的准确性.

3 互感变化对传输功率和效率的影响

图5(a)和(b)分别为负载电压和传输功率的计算值与Simplorer仿真结果.图5表明理论计算结果与仿真结果变化趋势基本一致，虽然理论计算结果比仿真结果偏大，但相对偏差较小，表明本文的理论计算结果能够分析动态条件下无线电能传输特性的一般变化规律.

图6所示的是在不同的接收线圈匝数下，系统的总互感、传输功率和传输效率.图6(a)表明，当接收线圈的匝数为30、45、60和70时，最大总互感分别变为23.3 μH、39.4 μH、59.5 μH和81 μH，逐渐增大.定义k为总互感在整个运动周期中的波动因数，k由式(12)表示为

(12)

当接收线圈的匝数为30、45、60和70时，总互感的波动因数分别为0.6245、0.4807、0.3341和0.2120.由此可得接收线圈匝数越大，总互感越大，波动越小.从图6(b)可以看出，接收线圈匝数为30匝，且在传输线圈间距一定的条件下，系统传输功率可达890 W；当接收线圈匝数逐渐增加时，会导致系统传输功率大幅下降.图6(c)表明,接收线圈匝数的增加，会导致系统传输效率急剧提高；当接收线圈和传输线圈匝数均为30匝时系统的最低传输效率为63%;当接收线圈匝数高于45匝时，系统的效率可达到90%以上.忽略线圈电阻对系统的影响，互感对系统传输功率和效率有重要影响，在本文中优先选用接收线圈匝数均为30匝.

图7所示的是在不同传输线圈间距下系统的总互感、传输功率和传输效率及传输功率和传输效率的有效值.由图7(a)可知，在不同传输线圈间距下总互感最大值基本相等，且最大值出现在接收线圈在一个运动周期中的起始位置和终止位置.这是因为在起始位置，接收线圈Lr与传输线圈Li正对，此时Mi达到最大值，Mi+1达到最小值，对总互感的影响较小；在终止位置，Mi+1达到最大值，Mi达到最小值.但随着间距q的增大，接收线圈运动到二分之一周期时与两传输线圈的间距也增大，所以总互感M最小值随q增大而减小.从图7(b)和(c)中可以看出，四种不同传输线圈间距下最大传输功率和最大传输效率基本相等；传输线圈之间的间距超过3D/4时，总互感会降低到负值，因此传输功率和传输效率将会发生较大波动，而且两者变化趋势一致，并且在x为0.116 6 m，0.233 2 m，0.335 5 m和0.440 3 m时，接收线圈与传输线圈之间的总互感为零，因此会出现传输功率和效率为零的情况；当传输线圈间距q=7D/4，x在0.2～0.4 m内变化时，传输功率和传输效率基本保持不变，由图7(a)知,此时总互感保持不变.图7(d)是在不同传输线圈间距下，一个周期中传输功率和传输效率的有效值变化曲线，可以看出传输效率有效值会随着传输线圈间距的增大而减小；传输线圈间距由0到0.05 m变化时，传输功率和传输效率有效值变化趋势一致，之后传输功率有效值随间距增大而先增大后减小.

根据图7(d)的分析，假设运动周期为0.022 9 s不变，当接收线圈分别以10、17、22.5、27.37 m/s的速度运行时，对应的q值分别选择0、3D/4、5D/4和7D/4，则系统产生的有效传输功率分别为575W、633W、657W和601 W，有效传输效率分别为82.5%、64%、58.7%和52.6%.与其它三种不同传输线圈间距的系统相比，传输线圈间距等于0的系统能够获取最高的有效传输效率，传输线圈间距为5D/4的系统能够获取最高的有效传输功率，因此实际的动态无线电能传输系统可以根据工程需求，合理的布置传输线圈，以达到在减小运营成本的情况下获得较好的传输特性.

4 结论

首先建立动态条件下的无线供电系统;其次依据Newman公式计算了传输线圈和接收线圈之间的动态互感;最后在Simplorer中仿真系统传输特性.仿真结果表明,与理论计算结果变化一致，证明了理论计算的准确性.基于验证后的理论计算分析了线圈匝数、传输线圈间距对系统传输特性的影响，主要得到以下结论：

1) 本文中提出的理论计算方法，可以准确分析传输线圈串联的动态无线电能传输系统传输特性；

2) 线圈匝数和传输线圈间距对系统传输特性有显著的影响.线圈匝数越高，传输特性越平稳，但传输功率越小；传输线圈间距越大，有效传输效率越小，并以先降低，后升高，再降低的趋势变化.