土水特征参数对蒸发面发展影响规律数值模拟研究

夏 琼，王 旭

(兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070)

土体蒸发就是土体中液态水发生相变转换成水蒸汽，并以水蒸汽的形式传输进入外界空气.土体蒸发时液态水发生相变的位置有可能位于土表，有可能位于土表以下的浅层范围内[1]，而且在蒸发过程中动态变化[2].蒸发作用下不仅土体中水蒸汽与外界空气之间发生质量交换，土体中的能量也会与外界空气之间进行能量传输，另外，土中水蒸发气化或水蒸汽冷凝液化均会导致其能量的变化，可见蒸发作用下土体水分场和温度场变化是土体中水、气、热耦合作用的结果.

最早建立土体中水气热耦合数学模型的是Philip等[3]，正是后来被广泛应用的PDV模型.文献[4-7]基于PDV模型考虑土体持水曲线的滞后效应及多孔介质土体不均匀性等因素，对PDV模型进行扩展，并利用有限元方法分析了土体蒸发的热效应，及水蒸汽扩散对土体浅层非饱和区水分季节动态变化的影响.Thomas等[8]根据基质势与含水率和温度之间的关系，将PDV模型方程中含水率变量变换为基质势，分析非饱和土中水热传输的耦合作用.Thomas等[9]在以基质势为水分运动方程变量的PDV模型中引入气压变量，实现非饱和土的应力场与水分场和温度场耦合分析.Saito等[10]基于PDV模型考虑地表水分和能量平衡，研发了水气热耦合分析软件HYDRUS-1D.曾亦键等[11]利用HYDRUS-1D软件研究了浅层包气带水汽昼夜运移规律.姜建梅[12]利用试验研究和数值模拟方法分析了地下水对土壤水气热耦合运移规律的影响.任荣[13]利用数值模拟方法对非等温条件下土壤水热耦合迁移进行研究.

国内外学者对土壤水气热耦合作用进行大量理论研究和试验验证[14-15]，得出外界气候因素、土体的热学参数等因素对土体蒸发过程的影响机理，但是关于土水特征参数对非饱和土蒸发过程的影响规律和机理方面研究成果较少；有研究成果表明土水特征参数对蒸发特征长度、蒸发阶段1的蒸发率均产生显著影响[16]，其对土体内蒸发面动态发展的影响规律及机理有待研究.掌握蒸发面位置在浅层动态变化规律，为有效控制干旱、半干旱地区地表浅层水分损失、调节浅层土体湿润程度提供理论依据.

基于PDV模型理论方程，针对特定的初始条件，选择合适的边界条件，利用多物理场耦合软件模拟分析土水特征参数对土体内蒸发面动态发展的影响规律及机理.

1 理论方程

采用多孔介质水-气-热耦合作用的理论基础为PDV模型的基本方程，PDV模型最初的基本方程是以土体体积含水率和土体温度为变量建立的.非饱和状态下土体的导水系数、相对湿度等均与基质势有直接关系，因此选择基质势为方程主变量更利于分析，选择Milly[4]提出的以土体基质势和土体温度为变量的方程，见式(1)、(2).

(1)

(2)

式中：θ为土体体积含水率；h为土体基质势；T为土体温度；y轴以向上为正；t为时间；Kl为液态水渗透系数；Kv为等温条件下水蒸汽扩散系数；KvT为温度作用下水蒸汽扩散系数；C为土体的体积比热容；λ为土体的导热系数；ρw为液态水密度；L为液态水蒸发潜热，是温度T的函数，L=2.5×106-2400(T-273.15)；qv为水蒸汽通量.

(3)

(4)

式中：a为绕曲系数；θa为土体孔隙中空气体积含量；Dv为水蒸汽在空气中扩散系数(可根据温度计算)；hr为土体中空气相对湿度；ρvs为饱和水蒸汽密度(可根据温度计算)；g为重力加速度；mw为水分子质量；R为理想气体常数；其他符号意义同前.式(3)、(4)中质量流系数均取1，式(3)、(4)中均没有考虑水蒸汽扩散增强效应.

2 数值模型建立

2.1 有限元模型

为模拟分析蒸发作用下土体中水气热耦合作用导致蒸发面位置的动态变化规律，采用多物理场耦合数值分析软件建立土体蒸发过程的1D数值模型，如图1所示，模型的宽0.6 m，高2.0 m.竖向坐标为y轴，以向上为正.考虑1D模型的水平向单元尺寸不会影响计算结果，故在宽度方向平均分了2个单元；土体表面以下浅层范围受外界影响特别显著，单元尺寸取较小值，模型中土表下1 cm深度范围单元竖向尺寸取1 mm，1 cm以下1.9 m土体单元尺寸从上往下按等差数列递增，单元数为50，单元尺寸比为100.

2.2 边界条件

qw=E;

(5)

G=Rn-H-ρwLql.

(6)

式中：qw为土体中总的水分通量；E为蒸发速率(方向向上为正)；Rn为净辐射通量(方向向下为正)；H为感热通量(方向向上为正)；ql为液态水通量；其他符号意义同前.

2.3 初始条件

为了分析蒸发面在土体内的动态发展形式，此时已进入蒸发阶段2，即土体表面的有效饱和度快接近0，故模拟时地表的初始有效饱和度均采用小于1且快接近干燥状态，选用0.38左右，推算出对应的基质势初始值.土体初始温度设为25 ℃.

2.4 气候与土体参数

模拟分析过程中气候参数气温Ta、净辐射通量Rn和大气相对湿度Hr均采用常数，不考虑昼夜周期变化特征；土体水力、热参数参考文献[2]确定.

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感热通量H按式(7)确定.

(7)

式中：ρa为空气密度，可按理想气体定律计算；cp空气比热；T0t为t时刻土表温度；ra为边界层空气阻力系数，文中取135 s·m-1.

蒸发速率E按式(8)计算.

(8)

式中：ρva为外界空气中水蒸汽密度，根据外界空气相对湿度与饱和水蒸汽密度计算；hr为土体孔隙中空气相对湿度，根据基质势h按式(9)计算；rs为地表阻力系数，根据地表土体含水率θw按式(10)确定[17]；其他符号意义同前.

(9)

rs=10×exp[0.356 3×(15-100×θw)].

(10)

式中：各符号意义同前.

土体的土水特征曲线采用VG模型按式(11)确定.液态水渗透系数Kl根据Brooks-Corey模型按式(12)确定.

(11)

(12)

式中：θs为土体饱和含水率，文中设为0.49；θr为残余含水率，文中取0；α、n和m均为VG模型参数，m和α与n的关系[16]见式(13)、(14)；Ks为饱和渗透系数，根据n按式(15)确定，分析过程中n的取值范围为1.0～1.6.

(13)

α=8.7(n-1);

(14)

Ks=8.9×10-8×n7.35.

(15)

土体的导热系数λ、体积比热容C均与含水率有关，λ采用多项式拟合，按式(16)确定，C采用线性拟合，按式(17)确定.

(16)

C=1.11×106+4.19×106θw.

(17)

3 模拟结果分析

3.1 土水特征参数对蒸发面发展方式的影响

土体土水特征曲线VG模型中参数n，反映的是土体内孔隙大小分布范围，n越大土体内孔隙大小变化范围越窄，土体的含水率随基质势的变化率越大，反之，n越小土体内孔隙大小变化范围越宽，土体的含水率随基质势的变化率越小.

3.1.1 蒸发面发展方式

形成以上2种蒸发面发展方式的原因可以从蒸发面附近土体含水率分布规律来解释.

3.1.2 蒸发面附近土体含水率

2种蒸发面发展方式对应的蒸发面附近土体含水率沿深度分布如图4所示.图4(a)显示，蒸发面窄条向下一个过渡时段内(t=3.44～3.67 h)，即将形成的新的蒸发面窄条内土体的含水率随时间不再呈单调减小的变化规律，反而有增大现象，类似“返潮”现象，待新的蒸发面窄条形成时(t=3.67 h)其下边界处土体含水率较之前有明显增大，且这种现象一直维持至蒸发面窄条再向下一个过渡前夕，在过渡期间下边界处含水率开始减小，如图4(a)中蒸发面窄条下边界含水率随时间持续而不断减小，在蒸发面窄条向下一个过渡前夕此处含水率已降低至其附近土体含水率；图4(b)显示，蒸发面下边界向土体深处发展过程中，蒸发面范围内土体含水率随时间一直呈单调减小趋势.分析其原因为：n较大时土体的含水率随基质势变化率较大，蒸发面窄条向下一个过渡时其下边界以上土体基质势已较小，此时随基质势的进一步减小含水率减小较快，导致该范围非饱和土水力传导系数呈数量级减小降低至干土对应值，此时液态水无法运移至蒸发面窄条下边界处，只能滞留在其下部土体内，从而导致该范围土体含水率增加，该范围正是新蒸发面窄条所在位置；n较小时土体的含水率随基质势变化率较小，水力传导系数随基质势减小速率慢，虽然从蒸发面下边界向地表液态水通量ql不断减小，但没有阻止液态水运移，而且n较小时土体的饱和水力传导系数较小，相同有效饱和度下非饱和土的水力传导系数也较小，因此不会出现液态水积聚在蒸发面下边界附近土体内的现象，此处土体含水率不会出现随时间持续反而增大的现象.

蒸发面按图2形式发展时，含水率分布与图4(a)类似，此时在蒸发率相同的前提下，蒸发面窄条下边界含水率增加达到的最大值与n有关，如表1所列.蒸发面窄条下边界在同一深度处，此处含水率最大值随着n增加而增大，因为n增加相应的水力传导系数也增大，蒸发面窄条下部聚集液态水过程中液态水通量ql会更大，聚集的液态水更多，所以含水率增加越明显.

表1 蒸发面窄条下边界含水率最大值

3.1.3土水特征参数对蒸发面发展形式影响机理

3.2 蒸发率对蒸发面发展方式的影响

蒸发面在土体内发展方式不是由土水特征参数n唯一决定的，还会受外界蒸发率影响.n在一定范围内且相同的前提下，蒸发率较小时蒸发面发展方式如同图3，当蒸发率增大到一定值时，蒸发面发展方式可以由图3转变为图2形式.分析其原因为：蒸发率较大时，地表浅层土体内基质势变化更快，基质势梯度较大，含水率变化更快，形成类似n较大的土体情形，土体内形成蒸发面窄条，发展方式如同图2形式；当蒸发率较小时，地表浅层土体基质势梯度小，含水率减小速度慢，类似n较小的土体情形，蒸发面发展方式如同图3形式.

在本研究中当n≥1.6时，尽管蒸发率降低至可能的最低值，土体内蒸发面仍以图2形式发展，不会转变为图3形式；类似地，当n≤1.2时，在最大可能的蒸发率作用下，土体内蒸发面仍以图3形式发展，不会转变为图2形式.其原因同前文3.1.2节分析.

如图5所示,综合考虑蒸发率与参数n的影响，土体内蒸发面发展形式可根据图5确定，图中曲线可认为是2种蒸发面发展形式的分界线，蒸发率和n位于分界线下方区域时，蒸发面发展形式同图3，蒸发率和n位于分界线上方区域时，蒸发面发展形式同图2.

3.3 土水特征参数对蒸发面发展速率的影响

土体内蒸发面以图2方式发展时，相同蒸发率、相同蒸发时长的条件下，不同n对应的蒸发面位置如图6所示.从图6(a)中可以看出，蒸发面窄条在地表浅层的发展速度随n的增加而减小，这与蒸发面窄条附近土体含水率变化有关.前文已分析得出蒸发面窄条向下一个过渡期间，即将形成的新蒸发面窄条下边界含水率显著增大，如果n越大此处含水率增大越显著；如图6(b)所示，n=2.00、1.50和1.30时，蒸发面窄条内水蒸汽通量qv平均值分别为2.796×10-8、2.538×10-8和2.448×10-8m/s，三者差别不明显，说明qv平均值随n变化不明显，即脱水变干的速度基本相等；两者综合作用使n越大的土体需要更长的时间含水率才能降低与其附近土体一致，蒸发面窄条才能向下一个位置过渡.

土体内蒸发面以图3方式发展时，相同蒸发率、相同蒸发时长的条件下，不同n对应的蒸发面位置如图7所示.图7(a)显示随着n的增加，蒸发面下边界位于土体内更深处；分析其原因为，含水率分布类似图4(b)随时间单调减小时，由于n越大土体含水率随基质势变化更快，在相同的初始条件、相同的蒸发率下持续相同时间后，土体内基质势显著减小的范围更深，且该范围内含水率降低更明显；因为此时蒸发面上边界基本接近地表，蒸发面下边界越深整个蒸发面范围更大，即液态水汽化为水蒸汽范围更大，蒸发面范围内水蒸汽通量qv平均值随n变化不大，综合结果是整个蒸发面范围越大脱水效果越明显.图7(b)表明当n≥1.30，蒸发面上边界在蒸发开始后很快发展至土体内，蒸发面所在深度范围随n变化不再明显，虽然此时蒸发面发展形式类似图3形式，但从图5中可以看出此范围与分界线比较接近，此时不同n对应的蒸发面宽度基本相同，蒸发面范围内qv平均值差别不明显，综合结果是蒸发面范围内土体脱水效果相当.

4 结论

1) 蒸发面在地表下浅层土体内发展形式受土水特征参数n的影响明显，在蒸发率一定的前提下，n较大时蒸发面在土体内以一定宽度的“蒸发面窄条”形式向深处递进发展，窄条宽度基本保持不变；n较小时蒸发面由地表开始向土体内发展时，其上边界在地表不变，下边界持续向土体深处发展，蒸发面范围不断增加，当地表的含水率降至残余含水率时，蒸发面上边界也开始向地表下土体内发展.

2) 蒸发面附近土体含水率变化规律与发展形式相关，以“蒸发面窄条”形式发展时，窄条下边界含水率有“返潮”增大现象，在向下一个蒸发面窄条过渡时段内，该处含水率减小至与其附近土体一致；另一种发展形式蒸发面附近土体含水率随时间单调减小.

3)n在一定范围内且相同的前提下，蒸发面发展形式会随蒸发率变化在2种形式内转变，蒸发率增加至一定值以上蒸发面有可能以“蒸发面窄条”形式发展，蒸发率减小到一定值以下有可能以另一种形式发展；n≥1.6或n≤1.2蒸发面发展形式不受蒸发率影响.

4) 蒸发面以“蒸发面窄条”形式发展时，其在地表浅层的发展速度随n增加而减小；蒸发面以另一种形式发展时，若蒸发面上边界位于地表，其下边界发展速度随n增加而增大，若蒸发面上边界在蒸发开始后很快发展至土体内，蒸发面深度范围基本不受n影响.