“画图”搭桥 促进学习

赵会玲

【摘要】应用类型的数学题一直是小学数学教学任务中的重点，也是难点.随着新课程改革的不断推进，越来越看重视学生的知识应用能力的培养.新课程标准明确要求学生要具备能用图形来描述问题、解决问题的能力，让学生能够通过画图解决较难理解归纳的题目与数学概念等.故而，采取什么策略能够更好地运用“画图”能力来解决应用题是值得我们思考的.因此笔者从自身教学经验出发，以“‘画图搭桥，促进学习”为主题来浅谈关于小学数学应用题教学实践与思考.

【关键词】小学数学;应用题;“画图”搭桥;策略;实践思考

“画图”搭桥是数学教学的一种方法，即通过图形（图示整理）为解决数学学习中遇到的概念和题目理解等问题提供思维“桥梁”，在题目（概念）与要求的答案结果之间建立有效联系，从而帮助小学生解决问题的数学学习方法.小学阶段既是整个数学学习阶段的初始部分，又是最重要的部分之一.重点题型的解决能力既能为小学生的学习提供成就感，激励其进行数学学习、热爱数学学习;又能帮助小学生建立数学问题解决思维，培养其思考问题的能力与解决问题的能力，为小学生日后的数学学习打下基础.“画图”搭桥的应用与能力培养目标正是如此.本文将从“画图”搭桥的作用与能力培养策略两方面进行论述.

一、“画图”搭桥的作用

（一）“画图”搭桥，变难为易

在“画图”搭桥的过程当中，学生能够通过以题目为基础构建解题图示来获取、明晰题目所提关键信息，达成对该信息进行有效整理、归纳的目的，从而将具象问题变成数学内容，将复杂内容简单化.在概念理解当中，将抽象的概念用具体图形来一步步厘清、变成可供想象的具体内容，在“画图”的过程当中，由抽象变具体，也是复杂问题的简单化.这说明了数学问题解决当中，“画图”方式能够有效将问题（概念）变简单化，从而帮助教师针对小学生较为薄弱的理解能力，为学生提供一种更为简单易懂的学习方法.例如，在“鸡兔同笼”数学问题教学中，教师单一的讲授是很难让学生建立相关思考场景的，让本就对小学生来说难以理解的问题变得更加复杂.当教师进行图示引入时，可将复杂问题变得具象起来，提供给学生可以思考的空间，让问题变得简单更容易理解.

（二）“画图”搭桥，持续学习

小学生学习过程中，其学习兴趣在学习上起了引导作用.这种兴趣包括初始兴趣和后继兴趣，即学生愿意去学并且逐渐爱上数学学习从而持续学习.因此，教师在小学教育过程中，应着重从这两方面对学生进行培养.“画图”方式为此提供了有效路径.首先，相比较枯燥、繁多或抽象的文字，“图画”方式更直观形象，对于尚处于低年级段的学生而言更加具有吸引力，能促使其注意力集中，增强他们的学习兴趣.其次，在数学学习过程当中，“图画”方式能够促进学生对知识内容的理解、记忆与应用，帮助学生更好地进行数学学习，从而取得更好的学习成果.最后，学习过程当中，一味教学文字会使得学生感到枯燥，产生疲惫感，而“画图”作为一种更为形象的解决方法，既能够帮助学生转换思维，又能使学生有效放松.

這类方法多用于教师对学生的数学理论教学，以及应用数学理论解决数学问题.如学习三角形面积计算应用题当中，教师采用“画图”的方式帮助学生理解面积计算公式的推导，并引导让学生自己进行推导，从而增加学生的学习兴趣，并对公式产生深刻记忆，从而将其应用于数学面积类问题解决当中.

（三）“画图”搭桥，培养思维

“画图”搭桥也是培养学生数学思维的重要途径.在数学这类理性学科的学习过程中，思维方法的建立能够帮助学生达到更好的学习效果.直接用图示将数学问题中的条件与所求结果（结论）列举出来，能够帮助学生明确题目信息，从而找寻解题关键，获取解题思路，有助于学生数学解题思维的建立与培养，逐步形成解决数学问题的能力.“画图”搭桥的方法还能够促使学生形成自己的解题思路，帮助学生进行独立思考，将学习的主动权交回学生.文字是死的，但“画图”是活的，每个学生思考问题的方式不同，所以得到的图示也不同，这些图示又反过来可以促进学生思考能力的提高，帮助学生转换思路、发散思维，从而得到更多的解题方法以及促进自身数学学习思维能力的培养.

二、“画图”搭桥的能力培养策略

年级段不同，学生的接受能力和理解能力以及心理特点等也不一样.教学自古至今都讲求因材施教，针对不同学生的特点，施教方法是不同的，有针对性地进行教学，才能帮助学生更好地解决问题.小学数学是所有学科当中不同年级段对其不同能力要求最明显的一门学科.因此，教师更要注重根据不同年级段学生的特点循序渐进地培养学生的数学“画图”能力.对低年级段学生的要求是直观，能够有效帮助学生理清问题和建立思考路径即可;对高年级段学生的要求是更加规范、直接、图示清晰，如“思维导图”.下面进行举例说明.

针对低年级段，以乘法应用类题目为例进行说明.

题目：会议室里有6张三人沙发和15张单人沙发，请问会议室一共能坐多少人？

培养思路：待帮助学生明确题目中的关键信息后，针对二年级学生的特点，选取最直观的画图方法.

策略展示：关键信息提取：题目问“会议室一共能坐多少人”，即问的是“会议室里不同沙发能够坐多少人”，从关注沙发类型出发，步骤为：分为“三人沙发”和“单人沙发”—“三人沙发”沙发的数量和“单人沙发”沙发的数量—图示—计算.

三人沙发图示：

三人沙发：如上图中以“1-3”代表一张沙发，因此，有6张沙发，共6个3相加，即人数=6×3=18（人）.

单人沙发：如下图，以一个方格代表一张沙发，15张单人沙发，即总共可提供15×1=15个座位，即能容纳15个人.

再引导学生列出综合算式6×3+15×1=33（人）得出答案.

这种方法适用初接触乘法综合应用题的学生，能够帮助学生直观获取信息，理清题意.

第二类针对高年级段学生的更为复杂的应用题.

题目：加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的2[]9，第三天加工了80个，正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？前两天每天加工多少个零件？

信息提取分析：条件：前两天各完成2[]9后，剩下的部分是80个.所求关键：零件共有多少个，即这三天一共加工多少个零件.此类题目是小学应用题中常见的一类，主要考查学生的分数理解能力以及分数计算能力、思维能力.

教学策略：明确信息—明确解题要点—图示、计算—达到思维模型建立、思維能力提高的目的.

“画图”示例：

第一天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（个）

第二天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（个）

第三天

1-2×2[]9=5[]9

80个

上图中第二行为将总零件数分为九份后，每天加工的份数，第三行为每天加工的零件个数.根据图中第三天的数据可计算出零件总个数，进而得出前两天每天加工零件数.

逻辑思维图：

通过这样的逻辑思维图对题目内容进行解读，可帮助学生直接获取信息，理解信息中的关键点，培养学生的思维能力，同时锻炼学生的逻辑思维，促进学生学习.

另一方面，针对不同应用类题型，所采取的图示方法也是不同的.数学应用类题型多种多样，大致分为一般应用题即依赖题目分析数量关系进行计算.第二类为典型应用题.典型应用题又分为以下几类：求平均数应用题、归一问题、相遇问题.第三类为分数和百分数应用题：求一个数是另一个数的百分之几，根据所占分数和百分比求总数，已知某数是总数的百分之几求另一个分数所代表的数，工程问题等.第四类是比例以及比例应用题，包括比例尺、按比例分配、正反比例应用等题目类型.

本文以第二大类题型中的相遇问题为例进行“画图”策略讲解.相遇问题一直是数学考查题目中的难点问题，这类题目要求学生具有较强的思维能力和信息整理归纳能力.

题目：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇.客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

信息提取分析：条件：总距离：648千米;总时间：4.5小时;客车时速：80千米/时;相对开出;问题（所求结果）：货车时速.

考查要点：学生对题目内容的理解，以及数量关系整理.

教学策略：信息提取—信息整理—信息归纳—画图展示思路—得出结果.

图示举例：

由上图可知，教师在该类题目“画图”搭桥教学中首先要让学生明确已知和未知条件，对两者关系及所涉及的数量关系进行整理.根据图示以及题目“相对开出，4.5小时相遇”得知总路程为客车行驶路程与货车行驶路程之和，又根据已知条件可求得客车行驶路程为360千米，那么在总路程为648千米的条件下，货车行驶的路程为648-360=288（千米），从而根据路程=时间×速度，可得货车时速为288÷4.5=64（千米/时）.

结 论

“画图”为学生数学问题解决和概念理解搭建了桥梁，教师可通过有针对性的策略来培养学生的“画图”能力，帮助学生增强学习兴趣、建立数学思维、更好地进行数学学习.综上所述，教师应当着重培养学生“画图”搭桥解决数学问题的能力，在能力培养中要注重针对不同类型的题目和不同年级学生需要掌握的“画图”能力设计教学策略，从而促进小学生的数学学习，使其更好地适应新课标的内容要求、适应社会发展.

【参考文献】

[1]甘巧霞.谈小学数学应用题的教学策略[J].科学咨询（科技·管理），2020（06）：165.