基于热传导模型的高温作业专用服装设计与优化

吴云标 ，张 宇 ，章海涛，苏继满

(1.皖江工学院 基础部，安徽 马鞍山 243031；2.皖江工学院 机械工程学院，安徽 马鞍山 243031)

消防以及高温作业等工作中，工作环境温度往往高于人体表面皮肤温度。长期处于高温情况下作业会对人体产生不适，因此在温度较高的环境中做好防热降温的准备是具有重要意义的。随着工业的迅速发展，高温作业专用服的安全设计成为一个备受关注的社会问题。人们在高温工作中需要保持一个贴近人体体温的一个工作环境，这就要求高温作业专用服需要有着合理和可靠的安全设计。但是，在服装设计过程中仍然存在许多不确定因素难以控制。因此，合理设计服装的最优厚度达到节约和安全的目的是必不可少的。

本文针对高温环境工作下专用服装的特点，建立基于傅立叶定律的热传导模型，计算得出温度随时间和空间分布值。以给定高温工作环境为例，分别从热防护服、空气层及人体皮肤的热传导建立出高温防护服的热传导数学模型，通过遗传算法计算出高温作业服的最优厚度，并提出合理设计建议。

1 数据来源与模型假设

数据来源于2018年全国大学生数学建模A题[1]。对于所获取的数据，利用计算机进行预处理，结合SPSS软件做到数据的完整性和准确性。

为便于分析研究，提出以下假设：1)假设在非稳态传热时，导热速率只与温度变化有关，与时间变化无关；在稳态传热时，导热速率与温度和时间均无关。2)假设系统热传递仅考虑热辐射、热传导的传热，忽略水汽、汗液的影响。3)假设在热传导的过程中，热量沿垂直方向传递，在相同时间里各方向吸收的热量相等。4)空气层的厚度小于6.4mm，热对流影响较小，因此可以忽略空气层中的热对流。

2 高温防护服的内部温度分布研究

在高温环境下，人们需要穿着专用服装来避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层，其中I、II、III、IV层的标准厚度分别为0.6mm、0.6～25mm、3.6mm、0.6～6.4mm。结构分布如图1所示。

2.1 基于傅立叶定律的热传导模型

在外部环境温度为75°C、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情况下，由热传导模型可知物体或系统内各点之间的温度差存在是产生热传导的必要条件[2]。热传导方式引起的传热速率(称为导热速率)决定于物体内温度的分布情况。任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和称为温度场，记为，即某点的温度是空间和时间的函数，则稳定温度场、不稳定温度场分别为：

图1 三层织物材料专用服示意图

t=t(x,y,z,θ)

式中x，y，z为物体的空间坐标，θ为时间。

根据傅立叶定律[3]，通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比：

式中Q为导热速率，λ为热传导率，S为表面积，b为材料厚度，t1为外部环境温度，t2为专用服装温度。

当外界温度t1给定时，需要计算出表面积S、材料的厚度b以及导热速率Q才能求出对应每一层的导热温度分布。这里取ds为单位面积，则：

式中dm为单位质量，ρ为材料密度，d为直径。

此时有：

由于比热容是热力学中常用的一个物理量，比热容越大，物体的吸热或散热能力越强。因此，这里将比热容C作为权重赋予导热速率Q可得：

式中C为比热容。

对于不同的比热容、密度、以及热传导率和厚度，可得到不同的导热速率，从而可以求出不同层的温度。

2.2 模型求解与分析

当外部环境温度给定为75°C时，此时t1为常值75°C。因为测量假人皮肤外侧的温度在极短时间内温差变化不明显，所以当时间趋向于0时，高温服中的导热速率瞬间不发生变化。根据外界温度与测量假人皮肤外侧的温度差，可以求出高温服中对应瞬间不变的，再根据每层之间到达外界的厚度不同，从而解出对应的温度t2。依次取I、II、III、IV层中心到达外界的总厚度分别为b1=0.3mm，b2=3.6mm，b3=8.4mm，b4=13.1mm，则通过Matlab软件可求解得出各层温度分布。以第I层为例，图2给出了第I层温度分布时域、频域图。

图2 第I层温度分布时域、频域图

由图2可知，人体皮肤散热使第IV层温度升高，因此计算得到的第IV层温度比假人皮肤外侧温度高。根据模型计算结果可得，I、II、III、IV层温度在1487-5400s不发生变化。因此，当时间较长时(超过1487s)，高温服装第IV层温度与外界环境达到动态平衡，其温度分别保持在固定值74.46868℃、68.62421℃、60.12316℃、51.19397℃，属于稳态问题。而当时间较短时(不超过1487s)，温度随着时间的增加而增大，属于非稳态导热问题。因此前1487s高温服装第IV层温度迅速升高。

3 高温防护服单层材料最优厚度研究

当给定约束条件，环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5 mm时，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟的情况下，确定第II层的最优厚度。

利用温度与时间的关系，可确定II层的厚度、假人皮肤外层温度和时间三者之间的关系如下：

式中T1表示假人皮肤外层温度，d2表示II层的厚度,x表示时间。

3.1 高温防护服的热传导数学模型

3.1.1高温防护服的热传导模型

热防护服材料中的辐射能量，在处的热能，如果只考虑辐射的话，左侧和右侧都有辐射热。在热防护服材料中，辐射的能量一小部分会被吸收.设GL(x,t)和GR(x,t)分别表示在x处向左和右侧辐射热通量,则高温防护服的热传递数学模型[4,5]可表示为：

式中BA(S)为显热容量，δ为单位面积的吸收能力。

初始条件：

S(x,0)=S1(x)

左边界条件：

右边界条件：

3.1.2空气层的热传导模型

根据热防护服的热传导，可以得到空气层的热传导模型[5]：

式中kair为大气层热传导速率。

3.1.3人体皮肤的热传导模型

人体皮肤组织可以分为三层结构：表皮、真皮和皮下组织。基于理论假设，建立了人体皮肤热传导模型[5]：

式中kskin为人体皮肤的热传导率，ωb为人体中血液的灌注，Tcr为人体的体温37°C。

初始条件：

Sskin(x,0)=S1(x)

左边界条件：

右边界条件：

S|x=Lair+Lskin=Scr

3.2 基于遗传算法对热传导模型求解

遗传算法是生物在进行遗传变异和自然选择的基础上的搜索方法，具有很强的适应性，只要采用一组数据来定义搜索区间，不要定义初值，来对其进行遗传算子操作，实现全局最优化[6]。遗传算法具体步骤如图3所示：

图3 遗传算法流程图

考虑到人体最终测得的温度不全是外部环境传递导致的，因此这里考虑了热防护服以及空气层和人体皮肤的热传递。以热防护服、空气层和人体皮肤三个为一个整体，采用有限差分法对非线性抛物型方程求解。从热防护服的左边界一直计算到人体皮肤外表层，分别得到以下的离散形式。

1)热防护层的离散模型：

2)空气层的离散模型：

3)肤层的离散模型

对上述离散化模型进行正则化处理，使用遗传算法对其进行求解。本文建立如下目标函数：

利用Matlab的遗传算法工具箱，给其设定参数：个体数目NIND=3600、迭代数目MAXGEN=2000、变量个数NVAR=2、每个变量25位数字表达式PRECI=25，代沟数GGAP=0.9。本文将运行200次的最小值作为最优解，这是因为遗传算法在每次运行过程中，容易陷入局部最优解。由此可以得出，在满足条件下，第II层的最优厚度为4.9mm。通过横向对比环境温度，作出如下表格。

表1 不同温度下服装厚度和用时对比

通过环境温度的横向对比，我们不难发现，当假人皮肤外侧温度达到47°C的时候，对于环境温度为65°C的情况下，47°C所用时应该大与或者等与3600s；对于环境温度为80°C的情况下，47°C所用时应该大于或者等于1800s；这样可以分别确保工作时间在60分钟和30分钟时满足指定要求。当温度超过44°C的时候，在工作时间内正常工作则要满足44°C～47°C这一范围的时间不能超过5分钟。

4 结语

本文研究了高温作业专用服装设计的优化厚度问题，建立了基于傅立叶定律的热传导模型，并计算出高温作业服的内部温度时间和空间分布值，然后再建立高温防护服热传递数学模型，再根据给定的约束条件，基于遗传算法计算出高温作业服的最优厚度。根据模型计算结果，提出以下几点服装设计建议：

(1)适当增加专用服装第II、IV层，增强隔热效果

根据基于傅立叶定律的热传导模型求解的导热速率，得到第I、II、III、IV层温度在各个时间的变化规律，发现温度在第II层到第III层变化相对较大，且第II层厚度范围最大为0.6-25mm，因此第II层厚度对专用服装隔热效果最大。此外，外界温度通过专用服装时，开始时热量传递速度较快，后面外界温度与内部温度相差不大时，考虑皮肤散热，温度传递至专用服装第IV层，应适当增加专用服装第II、IV层的厚度以增强隔热效果[2]。

(2)高温防护服材料的选择

PCM相变材料[4]是一种利用相变潜热来进行热量交换的化学材料，具有较大的密度、较小的体积和较高的热效率。PCM相变材料工作原理如下图：

图4 PCM相变材料作用机理

PCM相变材料的化学及物理性质及其稳定，在超高温环境中，PCM相变材料不会发生分解，保障了热传递正常进行，避免因高温导致防护服破坏，进而导致人体皮肤受损[7]。并且PCM相变材料生产工艺不太复杂、容易获得，成本会大大减少。因此高温的热防护服在较高的环境中使用PCM相变材料是一个不错的选择。

(3)不同外界环境因素下的专用服装设计

根据外界环境温度分布，可将温度分为均匀高温与非均匀高温。当外界环境温度为均匀高温时，增加第IV层的舒适性与厚度并减少与人体接触面积，有利于降低温度，可使人体的舒适性增强，热度敏感降低。当外界环境为非均匀高温时，增加高温服装第II层的厚度，并增加第IV层的舒适度，可使人体感觉热量降低，舒适度提高。因此，在不同的外界环境下，对专用服装的不同设计可使人体的主观感觉不同。