推理让数学学习走向豁然开朗

摘 要：推理是数学学科教学特定学习形式，教师要正视推理教学现实，为学生提供丰富推理契机。从过程到意识、从方法到思想、从经验到策略，教师从不同维度出发，为学生设定推理操作实践机会，势必能够为学生带来思维启动力量，让学生在推理实践中形成学科认知基础。

关键词：小学数学;推理;认知构建

所谓推理，《辞海》对其有明晰解读：由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式。在小学数学课堂教学中，教师引入推理教法，不仅符合学科教学基本特点，也能够为学生提供清晰的思维启动方向。在教学实践中，学生大多缺少推理的意识和方法，教师要为学生投放推理任务，引导学生展开多种形式的推理活动，让学生在推理实践中形成学科认知基础，全面成长学科核心素质。

一、 从过程到意识，体现推理本源目标

数学推理是最为常见的学习方式，教师要注意为学生创设适宜的推理情境，给学生布设明确的推理任务，以提升学生推理应用意识。

（一）创设推理情境

小学生对推理操作存在模糊认识，教师在施教时要注意为学生提供适宜的推理操作环境，让学生自然接受推理认知。在小学数学教材中，我们随处可见数学猜想、案例列举、类比迁移等内容，这些设计都属于推理操作范畴，都能够为学生提供适合的推理操作契机。在教学启动后，教师需要结合教学内容特点，为学生提供更多信息展示机会，让学生能够从不同角度展开信息搜集、整合、分析、归结，自然完成数学推理操作。

例如，教学北师大版小学五年级数学上册《3的倍数的特征》，课堂教学之初，教师利用多媒体展示一组数：我们前面研究了2和5的倍数的特征，看看这些数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？学生快速聚拢关注力，很快就给出了正确答案。教师继续引导：既然掌握了2和5的倍数的特征了，能不能由此展开推导，推理出3的倍数的特征呢？学生开始热议。有学生说，3的倍数个位上的数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。没有什么规律可言。也有学生说，看十位数也是这样，也找不到什么规律。教师给出提示：如果将个位数和十位数进行相加，结果是怎样？学生展开实际操作，很快就发现了规律：个位上的数和十位上的数相加，能够被3除尽的数是3的倍数。学生继续思考，这个规律适合所有数位吗？课堂学习研究气氛浓重起来。

（二）明确推理任务

数学教学设计时，教师要为学生创造更多推理通道，让学生在实践操作中自然建立推理意识。数学概念、定义往往可以通过推理获得，这是重要推理训练活动，教师要借助学生学习旧知展开操作，让学生在观察、比较、归纳、类比、提炼等学习操作中形成数学概念认知。为进一步激活学生数学思维，教师还可以为学生设计一些推理学习任务，促使学生自然进入到推理操作实践之中。

在教学《找因数》相关内容时，教师为学生布设一个实践操作任务：用12个小方格卡片拼成长方形，有多少种拼法？学生拿到这些小卡片，集体展开研究和操作。经过多次推演，很快就形成了推理结论：利用12個小卡片，可以有1、2、3、4、6、12种拼法，也就是说，这些数字都是12的因数。教师再次给学生布设推导任务：根据刚才的操作，可以推导出9和15的全部因数吗？学生有了前面的实践操作经历，自然能够顺利推出9和15的全部因数。在这个案例中，教师利用小卡片展开实践设计，给学生提供更为直观的学习启迪，让学生利用相同的方法展开推理，归结出找因数的规律，这对学生来说是一种能力的成长。教师适时布设学习任务，学生有章可循，学习认知构建顺理成章。

二、 从方法到思想，体现推理多重内涵

教师为学生设计推理方案，给学生传授一些推理方法，可以为学生提供更多推理历练机会，让学生在推理过程中形成坚实数学认知基础。

（一）设计推理方案

小学生数学推理基础比较薄弱，教师在布设推理任务时，需要给学生更多方法指导，甚至需要帮助学生设计推理路线，确保学生推理活动顺利展开。数学观察、数学实验、数学对比、数学猜想等内容，都属于数学推理的不可分割的组成部分，教师在教学设计时，需要对推理过程有清晰把握，让学生在建立推理方案，展开有条不紊的学习操作，自然实现推理操作。数学思想都属于数学推理凝成的思维模式，从数学思想构建角度展开教学操作，符合学生数学学科认知构建规律。

在教学《找质数》相关内容时，教师为学生设定了操作探索活动：我们已经知道质数的定义，根据这个定义，将1-100中所有的质数都找出来，如何运用最为简单的方法进行操作呢？学生拿到这个操作任务后，都能够主动行动起来，开始了思考讨论。教师参与学生对话活动，并给学生提供参考方案：1肯定要划掉的，2不能划掉，但2的倍数的数都要划掉，3不能划掉，但3的倍数都需要划掉，还有5、7等数，都需要这样操作，剩下的就是质数了。学生根据教师建议展开具体操作，对剩下来的数进行判断，结果发现都是质数了。教师为学生设定了推理方案，让学生展开具体实践，让学生在推导过程中建立有形学习认知，对质数有了深刻的理解。

（二）优化推理程序

学生进入数学推理实践后，教师需要给出必要的引导和矫正，确保学生推理操作顺利推进。数学推理有独特进路，如果出现了思路偏差，很容易出现错误答案，也会导致学生数学思维走向死胡同。因此，教师要注意教给学生更多推理方法，如验证方法，是对推理真假进行研判的基本标准，反证法也能够给学生推理带来更多启示和思考。优化推理程序，需要从推理结果角度展开，促使学生在不断自我矫正过程中形成学科认知。

数学推理未必需要高深的专业知识做支撑，给学生传授一些简单的操作方法，让学生在具体操作中展开归结思考，学生建立起来的推理认知会更为立体。如教学《数的奇偶性》，教师先让学生对奇数、偶数概念进行解读，然后给学生布设一个合作互动任务：一个同学说出两个数，另一个同学进行相加计算，通过对加数奇偶性、和数奇偶性分析推导，归结出一定规律。学生根据教师指导展开相关操作，很快就有了新发现：任意两个偶数相加，和数为偶数;任意两个奇数相加，和数是偶数;任意一个偶数和一个奇数相加，和数为奇数。教师对学生推导过程进行肯定评价，对推理合理性进行验证归结，让学生自然建立推理认知。教师利用一个推理操作，将学生带入特定学习情境，让学生在实践操作推导过程中自然形成推理认知。

三、 从经验到策略，体现推理核心追求

小学学生对数学推理存在更多畏惧感，教师在教学引导时，需要给学生设定适宜角度，给学生布设更多推理操作活动，让学生在自然操作过程中形成推理。

（一）启动推理反思

学生经验基础是推理不可或缺的因素，教师在教学引导时，需要对学生生活认知基础有清晰把握，以便为学生提供更多推理反思契机，让学生学会自我矫正。学生经验对推理形成强力支撑，教师不妨与学生展开互动讨论，利用学生生活认知基础展开推理设计，让学生推理学习顺利启动。如数学中的大胆猜想，这是学生经验积累的呈现，其正确性未必很高，但其训练效果不可忽视。

在教学《平行四边形的面积》相关内容时，教师先让学生复习正方形和长方形面积公式，然后给学生设定推理任务：长方形和正方形是平行四边形的特殊形式，由长方形面积公式推导出平行四边形面积的公式。学生大多对教材内容有了过阅读经历，自然能够根据教材设计展开相关操作。教师对学生具体实践操作给出必要的指导，学生利用剪刀剪出平行四边形，然后利用剪辑拼接形式，将平行四边形变成了长方形，再由长方形面积公式进行代入，最终得出了平行四边形面积公式。教师对学生推导过程进行观察分析，肯定学生的积极操作，对学生推导过程进行梳理。教师在学生操作中给出必要的引导，让学生顺利进入推导过程，给学生提供更多思维整合机会。一个面积公式推导活动，将学生带入推理过程之中，从学生具体表现可以看出，教师推理设计是比较适合的，成功调动学生数学学习思维，课堂学习气氛浓烈起来，学生在实际操作中形成的学习认知是多元的、鲜活的。

（二）丰富推理活动

教师为学生设定更多推理活动，这是提升学生学科认知基础的重要手段。数学操作、数学实验、数学猜想等，都属于数学推理活动范围，教师要根据教学实际需要作出筛选，适时启动推理活动方案，让学生从理论走向实践，再从实践回归理论，完成数学认知的完美蜕变。数学推理是数学认知构建的必然经历，每一个学生都不能置身事外，教师要为学生提供更多推理实践机会，让学生在独立操作中完成认知内化。

在教学《三角形的面积》时，学生有了平行四边形面积公式推导经历，自然想到了类似的推导方案。教师针对学生数学思维基础，给学生提出具体的操作要求：我们将相同的两个三角形拼接成一个平行四边形，每一个平行四边形沿对角线剪开，也可以获得两个相等的三角形，从这个点展开思考，如何利用平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式？学生根据教师指导展开了具体设计和操作，教师深入到课堂之中，对学生具体表现给出具体的指导。经过一番思考和操作，学生大多能够顺利推导出三角形面积公式，课堂实践活动获得圆满成功。教师对学生推理过程进行评价，学生从这个推导过程中对三角形面积公式有了深刻理解。教师利用一个推导任务展开教学设计，成功调动学生学习思维，课堂教学进入良性轨道。

数学推理是学科特点决定的，教师要对学生推理基础有清晰认识，利用多种教学引导手段，为学生提供更多推理契机，让学生自然进入到数学推理过程中，并在推理感知体验之中形成学科认知基础。学生推理基础比较低下，教师要正视学生学力基础实际，传授更多推理的方法，让学生在具體实践操作中建立推理意识和方法基础。

参考文献：

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[2]官秀平.重视数学核心素养 培养逻辑推理能力[J].黑河教育，2018（3）：75-77.

[3]林思岐.以“合情推理”为教学核心任务，探究小学数学思想教学[J].数学学习与研究，2019（9）：81-83.

作者简介：季芳，小学一级教师，福建省南平市，福建省南平市浦城实验小学。