解析几何解题能力培养价值研究*

祝忠虎

(甘肃省永昌县第一高级中学，737200)

在解析几何教学过程中,我们时常会发现有很多学生碰到稍难一点的题目就感到困惑,束手无策,抓不住题目的要害和本质,找不到解题的思路,严重影响解析几何教学质量．本文对解析几何教学中解题能力培养的意义及价值进行探究.

一、解析几何解题能力培养的研究是提高学校数学学科教学质量的需要

笔者所在学校主要面向农村招生,大多数学生属于留守学生,家长长期在外打工,家庭教育严重缺失,学习基础较差．另外,一些初中教师教学理念陈旧,在教学中只是注重学生对知识的简单机械重复,进行大运动量的训练,忽视学生的后续学习,未能给学生搭好初高中衔接的阶梯.长此以往，这些学生对学习数学兴趣淡薄,态度消极,缺乏信心．他们上课无精打采,作业敷衍,惧怕考试,更缺乏独立思考和钻研的精神,数学成绩直线下滑．面临这类情况,我们必须认真分析其原因,在教学中采用行之有效的策略,避免或努力控制学困生的产生,有效做好学困生的转化,探求开发他们学习潜能的手段,这对提高学校的教学质量,具有十分重要的现实意义[3].

二、解析几何解题能力培养的研究是课程改革要求

在解析几何中研究问题的数学方法,蕴含了一种重要的数学思想,其核心是数形结合,这一思想方法在高中数学的其它范畴也有普遍的运用．同时,在解决解析几何问题过程中,还要用高中数学中新的思想方法,如函数、方程、化归、分类、变换、参数等思想方法,因此,解析几何课程具有培养学生数学综合能力的功能．同时,解析几何课程具备丰富的教育价值和文化价值,是提高学生核心素养和整体文化认知水平的一个典范[1]．但是,当前解析几何课程在实施过程当中没有完整、全面、准确、有效地实现课程目标．深入研究解析几何教学现状,改进教学策略，有利于促进数学教学整体水平的提升.因此,解析几何教学中解题能力培养的研究也是新课程标准的要求.

三、解析几何解题能力培养的研究有助于提升学生的数学学习能力

学生在解决解析几何题目时常常存在以下几个问题:一是对学习解析几何有一定恐惧感,部分学生存在着心理障碍;二是对圆锥曲线中数学思想方法的理解不透,自身在解题中存在思维障碍,学生不能灵活运用数学思想方法处理圆锥曲线的综合问题;三是对圆锥曲线的基础概念理解不透彻,不少学生对于应用概念和定义处理问题存在思维障碍;四是缺少运用向量处理解析几何题目的意识,使用代数方法处理几何问题的能力薄弱;五是没有掌握基本的运算方法,没有形成基本的运算能力,对运算操作存在障碍．针对以上几个问题,教师要实时鼓励学生树立学习信心,克服心理障碍;通过查阅资料总体把握圆锥曲线概念和定义,通过标准方程的推导和典型例题的运用加深对基本概念的理解;重视算理算法，加强限时计算，选择适当的运算方法减少运算量,培养学生的计算操作能力;重视向量与解析几何的整合,通过合理转化,提高几何问题代数化的能力;注重函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法的教学,提升学生思维水平,提高解决综合问题的能力[2]．在高考中，解析几何题目解答的成败直接决定学生能否考入高层次院校,同时也能体现学生数学综合能力的强弱.因此,解析几何教学中解题能力培养的研究是培养学生数学学习能力的重要手段.

四、解析几何解题能力培养的研究是数学教学改革深入发展的需要

在新一轮教学改革中,现代教学教育理论为教师的发展指明了道路,教师必须认真学习现代教学教育理论,深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考,把理论与实践真正结合起来,尽快跟上时代的步伐[4]．随着校本教研的发展,教育教学研究越来越深入,深入研究数学教学中存在的突出问题,积极探索突破教学难点的方法,为学校教育教学提供有价值的教学参考,促进教师教学理念和教学方法的转变．新课标的基本理念之一就是倡导积极主动、勇于探索的学习方式．在教学过程中,一定要促进学生自主学习、合作学习、探究学习等新的学习方式,鼓励学生勤于思考善于提问,激发学生的创新意识和学习热情．在我校数学教学实践中,我们发现学生普遍认为解析几何难学,认为在教学中存在“上课老师一讲就懂,下课自己一做就不会”的现象.而教师则认为“学生笨”，解析几何总学不好,解题能力低下,高考解析几何得分率低．问题症结究竟在哪里,这为我们深入研究数学教学提供了研究方向.

五、解析几何教学内容更适合于研究学生解题能力的培养

新课标明确指出,学生是学习的主体,教育应该重视学生素质的提高,培养学生的动手能力,注重学生对课堂的参与．解析几何有其自身的特点,内容相对抽象,难以理解．在教学过程中,教师要重视增加学生对知识的感性认识,创设问题情境,让学生自主地参与对知识的形成过程．在感性认识的基础上,把具体形象的图形抽象成方程,让学生形成理性认识.

例如,在椭圆的学习过程中,可以从圆出发,给出“探究”栏目,通过把细绳的两端分开,让学生观察轨迹的形状,建立与已有知识的联系与区别．由画图的过程,探究形成轨迹的动点满足的几何条件,展现曲线的典型几何特征．在此基础上,给出具有这种典型几何特征的轨迹的正式名称:椭圆．通过观察椭圆的形状,引导学生建立适当的直角坐标系,用点的坐标表示距离,建立椭圆的标准方程.

解析几何与函数、方程、向量、数列、不等式等知识都有密切的联系,研究解析几何解题能力的培养,可以与其它知识点相联系，纵横捭阖.也就是说，平面解析几何教学内容的特点决定了更适合于研究学生解题能力的培养.

总之,我们认识到解析几何教学中解题能力培养的意义及研究价值后,无论是提高学生解析几何解题能力,还是教师对解析几何的教学都有很大的帮助.