把脉错例，防错有方

刘德宏 徐明旭

摘要：学生错例是宝贵的教学资源，能暴露学生学习缺陷、显露教师教学短板、暗示多元教学契机。教师需要有捕捉意识，通过精准分类，找到致错原因，为后续教与学提供“前车之鉴”。具体地，可引导学生建立错例库，做好教学预设，开展专项纠偏。

關键词：错例归档题库纠偏

错例，是教学的重要契机和资源。教师需要有错例捕捉意识，通过精准分类，找到致错原因，为后续教与学提供“前车之鉴”。

一、把脉错例的意义

（一）暴露学生学习缺陷

学生是学习的主体，在数学学习中出现错误，自然需要承担“主要责任”。为什么会出错？是偶然还是必然？学生大多没有系统分析的能力和意识。教师站在认知和思维高地之上，需要给学生提供一些借鉴，通过对典型错例的重点分析，帮助学生顺利矫正数学认知和思维偏差。

例如，解答“有一个正方体，其棱长扩大了2倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍？”这道题目时，很多学生在第二个空会错填“6”。这说明他们对立方、体积概念的认识还比较肤浅，需要教师开展针对性训练，以便形成学习借鉴，让更多学生不被“同一块石头”绊倒。

（二）显露教师教学短板

学生出现错误是常见现象，从错因分析的角度展开思考，我们能够清晰地感知到，很多错误的出现并非仅是学生的问题，而与教师教学水平和能力存在更多关联。学生认知基础存在差异，教师在讲解时，容易观照一部分学生而忽视另一部分学生（尤其是“学困生”）。被忽视的学生群体也就容易出现错误。

例如，面对“一个长方体棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？”这道题目时，不少学生会不假思索地这样作答：24×36=12（厘米），24×26=8（厘米），24×16=4（厘米），12×8×4=384（立方厘米）。分析错因，可能是教师认为题目比较简单，没有关注到学生审题能力的培养，导致学生无法找出题目中隐含的条件。这就提醒教师应加强这方面的题组训练：不直接告诉各部分数量的和，而要根据已知数量，先求各部分数量的和，再按比例分配。类似的问题还有：已知周长要想到长与宽的和，看到被减数要想到差与减数的和，遇到年龄问题要想到年龄差不变，相遇问题中已知总路程与相遇时间可求出速度和，等等。

（三）暗示多元教学契机

学生错误是重要的教学资源，学生错误出现了，就暗示着教师教学中出现了问题，暗示着教学需要改进，暗示着多元教学契机。

例如，解答题目“3.5立方米=（）立方米（）立方分米”时，学生容易错填为：3.5立方米，3500立方分米;3立方米，0.5立方分米。出现这样的错例，说明学生对单名数与复名数的互化方法没有完全掌握。教师可对此类题目归类讲解：高级单位的单名数化成低级单位的单名数，低级单位的单名数化成高级单位的单名数;高级单位的单名数化成复名数，低级单位的单名数化成复名数;复名数化成高级单位的单名数，复名数化成低级单位的单名数。并设计配套题组练习：3.5立方米=（）立方分米，2500立方分米=（）立方米;3.5立方米=（）立方米（）立方分米，3500立方分米=（）立方米（）立方分米;3立方米500立方分米=（）立方米，3立方米500立方分米=（）立方分米。通过这样的题组训练，让学生比较异同，掌握方法，同时培养学生认真审题、严谨学习的态度。

二、把脉错例的思路

（一）错例归档，找准偏差

1.认知偏差。

学生学科学力、学习悟性、学习兴趣等方面都存在差距，自然导致认知会出现一定的偏差，很多错例也是这样的情况下出现的。教师对此需要有清晰的认知，在错例分析中找到关键致因，自然形成应对之策。

例如，错例“一根绳子长1米，用去30%，还剩（70%）米”，说明学生对百分数的意义还未真正的认识，对百分数与分数的区别还未真正明白，没有从本质上理解“百分数是一种特殊的分数”。这就是认知出现了偏差。

2.思维偏差。

在错例分析时，发现学生思维角度的偏差，可以让学生少走弯路。教师应在学生出现思维偏差时引导他们逐步分析，发现正确的思路。

例如，错例“把一个表面积为60平方分米的正方体平均分成四个长方体，表面积至少增加（60）平方分米”，说明学生是这样想的：沿着一个棱长平行切3次，增加6个面，增加的面积就是6个正方形的面积，即60平方分米。这就是思维出现了偏差。正确的思路是，题目要求的是增加的表面积的最小值，那切后新增的表面应尽量重复，最大的重复切法就是“十字架”切法（横竖各在中间切一刀）。

错例归档的目的是让错例成为“反面教材”，成为一面面“镜子”，让学生在经历错误之后能够顺利醒悟，不再走进错误的陷阱中。

（二）错因分析，明晰指向

错因分析时，教师需要有对应意识，针对具体错例开展科学分析。错例出现有知识方面的原因，如知识脱节、概念不清、算理不明等;有技能方面的原因，如计算错误、分类不当、操作不准等;有习惯方面的原因，如审题不严、书写潦草、缺少验算;有心理方面的原因，如精神紧张、感知粗略、注意分散、思维定式等。

因此，教师要夯实基础知识、基本技能的教学，让学生真正理解概念、性质、规律、法则的含义，在充分理解算理的基础上掌握算法，在理解方法与掌握步骤的前提下规范操作;让学生充分经历知识的形成过程，帮助学生积累数学思维和实践活动的经验，提高数学技能;指导学生看清题目，明确题目的已知条件和所求问题，找到条件之间以及条件和问题之间的内在联系，理解题目中关键句子的含义，培养认真审题的习惯;注重培养学生整洁书写、自觉验算等学习习惯，强化答题格式的示范指导，加强题组训练，利用变式比较，防止错误思维定式的产生。

三、防错的具体方法

（一）引导学生建立错例库

让学生建立错例库，是非常有必要的。这可以让错例成为“警示牌”，为后面的学习提个醒，让自己不在同一个地方摔倒两次。错例库的建立主要有以下两个关键环节：

1.错例收集。

布置错例收集任务，要求学生收集自己和他人的错例信息，整合成档案材料并归档处理，建立自己的错例库;开展互动诊断活动，给学生提供更多的错例接触机会，在不断发现中完善充实错例库。错例收集，不仅能够给学生带来更多的学习提示，还能够促使学生建立良好的学习习惯，培养思维的深刻性。

2.错例诊断。

收集错例以后，教师还需要指导学生错例诊断的技巧和方法，让学生学会正确诊断错例。

例如，教师可在出示错例“4.8×3.2=153.6”后，让学生用估算的方法判断——4.8≈5，3.2≈3，5×3=15，积应该在15左右;用验算的方法检验——交换位置再乘一遍，或者用积除以一个因数，看结果是不是等于另一个因数。

（二）做好教学预设

错例应用需要智慧设计和精心组织，教师不仅要对错例归档并分析错因，还要准确把握教学应用时机，在适当的地方运用错例。

例如，对于题目：王大叔要用22根1米长的栅栏围一个长方形羊圈，怎样围面积最大？教师让学生用一一列举的方法在表格中列出长和宽。有的学生重复，有的学生遗漏，有的学生无序。教师要把这些当作教学资源，组织学生逐一展示评价，比较得出：有序列举，既不重复，也不遗漏。

（三）开展专项纠偏

为强化学生认识，教师不妨与学生一起展开专项纠偏活动，让学生参与错例的分析过程，甚至可以让学生自行发现纠偏的路径和方法。纠偏要体现精准性，教师应适当地给予路径和方法指导。

例如，教学简便运算时，教师可集中呈现下面一组错例，让学生说出错在哪里，应该怎样改正。

25×（4×40）=25×4+25×40;

720÷（20+40）=720÷20+720÷40;

78-25+35=78-（25+35）;

25×（40+80）×125=25×40+80×125。

学生交流后，让他们尝试用字母表示乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质，再对照错例，找出不同。学生在比较中能够更深刻地明晰错误的原因，巩固正确的算法。

数学教学中的错例是宝贵的教学资源，需要加以科学的分析和利用。教师对错例进行归档处理，深度分析错因，专项纠偏训练，能够提高教学质量，发展学生思维，培育学生核心素养。出错并不可怕，直面这些错误，分析和利用这些错误，將错误变成资源，这才是更有价值的教学探索。

参考文献：

[1] 汤春燕.错例研究：让教学改进更为真实[J].小学教学参考，2018（35）.

[2] 解玲兰.容错·融错·荣错：优化小学数学错例库建设[J].数学教学通讯，2017（31）.