妙用微元法,提升物理解题效率

◇ 山东 栾玉杰

(作者单位:山东省枣庄市第八中学北校)

微元法是指通过微分解决问题的一种方法,在物理学习中有着广泛的应用.应用微元法能够帮助我们化曲为直,解决一些较为复杂的物理问题.近年来,随着核心素养不断被重视,越来越多的教师开始注重对学生学习能力的培养.而微元法作为解决物理问题常用的一种方法,其培养策略也成为众多教师研究的内容.下面,笔者将围绕高中物理中微元法的教学策略展开论述.

1 位移问题,分解元过程

位移问题是高中物理学习的重难点,不同于初中物理,高中阶段学生接触的运动速度往往不是恒定的.每一时刻运动物体的受力、运动状态等都可能不同,因此,我们往往无法直接代入公式求解.微元法是解决这类问题的有效方法,我们可以将时间微分成极小段,每一小段的运动状态可以看作不变,然后再通过分段求和进行求解.

例1某光滑平行导轨串联一阻值为R 的电阻,其上放有一质量为M 的金属杆,大小为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下,假设导轨足够长且导轨间距为a,忽略金属杆的电阻,若金属杆以大小为v0的初速度水平向右运动,请问金属杆在导轨上的最大位移为多少?

分析金属杆在运动时,会产生阻碍它运动的安培力,而且金属杆的速度和所受的安培力一直发生改变.应用微元法取无限小的时间Δt,那么在Δt 时间内,我们可以认为金属杆的速度是恒定的,即安培力可得Δt 时间内安培力的冲量从初始状态到停止运动,冲量的变化量为ΔI总＝0－mv0,所以最大位移

求解非匀变速类位移问题时可以通过使用微元法,分解元过程,进而求解.这在一定程度上简化了对物理过程的分析.但是,教师在讲解微元法时,应当先向学生强调无穷小的极限概念,帮助学生正确认识“微元”这一概念.

2 功与功率,确定渐变变量

在求解功和功率问题时,我们也会遇到变力或者运动方向发生连续改变的情况,解决这类问题时直接代入公式是行不通的.应用微元法,通过微分,将变量分解成极限情况下的常量,能够有效地帮助我们解决问题.但是在使用微元法时,应当先确定渐变的变量,只有这样,才能够进行后续的分析计算.

在求解功和功率问题时,我们可以将渐变的变量进行微分求解,从而提升解题效率.但是仅仅通过教师的讲解是远远不够的,学生也要进行及时的练习,加强巩固,全面提升物理学习能力.

3 动力学问题,拆分化简

物体的受力不会总是恒定不变的.在解决动力学问题时,直接求解往往过程复杂或无法得到正确答案.微元法是解决这类问题常用的方法.通过将物理过程拆分成无数个极小的单元,能够大大简化我们的计算过程.教师在讲解这类问题时,可以应用微元法带领学生展开分析,帮助其掌握微元法的相关应用,提升其物理学科核心素养.在讲解“牛顿第二定律”时,教师可以带领学生分析下面这道例题.

例2一质量为m 的质点静止在光滑水平面上,某时刻,在受水平拉力F 的作用下,该质点开始运动,且F 大小满足F＝F0－kv.已知经过t0时间后,该质点运动的位移为x0,且该时刻F 仍大于0,试求解该时刻质点的速度.

分析分析该质点的受力情况,水平面上仅受拉力F,根据F 的表达式可以判断出该质点所受的合外力随着速度的增大而逐渐减小,即加速度不断减小.应用微元法分析,在无限小的时间内该质点的运动可以看作速度恒定的运动,可以得出F0－kv＝ma＝求和后可以得出

应用微元法,能够化曲为直、化变量为常量,从而更加高效地解决问题.但是并非所有的题目都适用微元法,学生应当结合具体题目,分析找到正确的解题方法.

总之,微元法是物理学习中十分重要的一种方法.教师应在教学中不断地向学生渗透微元思想,培养其解答物理问题的综合能力,提升其物理学科核心素养,为其以后的发展打下坚实的基础.