考虑控制输入约束的电磁阀式半主动悬架滑模控制

(西安科技大学机械工程学院， 陕西西安 710054)

引言

半主动悬架因其减振性能良好且能耗少，已成为研究热点[1-3]。而半主动悬架系统的有效性很大程度上取决于所采用的控制策略。目前，已有大量文献研究了半主动悬架控制策略，如反演控制、滑模控制、自适应控制等[4-7]。滑模控制因抗干扰能力强、鲁棒性好，被广泛应用于悬架系统[8-10]。梁军等[11]针对二自由度半主动悬架模型，提出了基于模型参考的半主动悬架滑模变结构控制，并采用指数趋近律消减系统抖振；孙丽颖等[12]针对半主动空气悬架，提出了模糊滑模backstepping控制，但未考虑抖振问题；陈士安等[13]提出了一种车辆半主动悬架全息最优滑模控制器，但仍存在切换抖振问题。上述研究均取得了良好的控制效果， 但是滑模控制抖振问题对悬架系统性能的影响较大，不可忽视。

在电磁阀式半主动悬架系统中，电磁阀减振器的阻尼力有限，当悬架所需的理想控制力过大时，即理想控制力超出电磁阀减振器阻尼力范围，控制系统会出现幅值受限问题，从而导致控制性能下降。

本研究针对电磁阀半主动悬架系统控制输入约束及切换抖振问题，考虑系统非线性，提出电磁阀式半主动悬架系统的虑控制输入约束的模糊切换增益调节滑模控制方法。该方法将模糊控制与滑模控制结合设计滑模控制律，采用模糊规则削弱了滑模控制的抖动，并引入辅助系统对输入饱和进行补偿。最后通过仿真分析验证了该控制器的有效性。

1 电磁阀式半主动悬架动力学建模

1.1 半主动悬架非线性模型

考虑悬架系统的刚度及阻尼存在非线性，建立1/4车悬架非线性模型，如图1所示。

图1 1/4车辆半主动悬架模型

利用牛顿运动定律，得到其运动方程为：

(1)

式中，Fs为非线性弹簧的弹性力，Fs=ks(x2-x1)+εks(x2-x1)3；ms为簧载质量；mu为非簧载质量；ks为弹簧刚度系数；ε为非线性弹簧结构参数；Fd为电磁阀减振器可调阻尼力；kt为轮胎刚度系数；qt为地面输入位移；x2为簧载质量位移；x1为非簧载质量位移。

(2)

式中，

1.2 电磁阀减振器试验建模

1) 电磁阀减振器阻尼力-速度特性试验

为了得到电磁阀减振器的阻尼力输出特性，对其开展了特性试验。选择正弦信号为激励信号，振幅取5， 10 mm；频率取1， 2 Hz；输入电流取0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2， 1.5， 1.8 A，电磁阀减振器样机如图2所示。对特性试验数据进行处理分析并进行拟合，得到不同电流下，电磁阀减振器力-速度特性曲线，图3为2 Hz，5 mm激励下的阻尼力-速度曲线。

图2 电磁阀减振器样机

由图3可得，随着输入电流和悬架相对运动速度的变化，电磁阀减振器的阻尼力逐渐趋近于平缓，并趋于饱和状态。

图3 电磁阀减振器力-速度特性曲线

2) 电磁阀减振器非线性力学模型

为了得到电磁阀减振器阻尼力与活塞杆相对速度及输入电流三者间的非线性关系，选择2 Hz， 5 mm正弦激励，输入电流为0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2，1.5， 1.8 A 工况下的特性试验数据，并进行拟合分析。电磁阀减振器多项式模型：

(3)

式中，k为0，1，…，n；ak为多项式系数；v为活塞杆相对速度；Fd为特性试验阻尼力。

为了更精确的反映ak与输入电流I的关系，考虑ak与I之间的非线性因素，采用二次函数进行拟合，即：

ak=bkI2+ckI+dk

(4)

则电磁阀减振器力学模型可表示为：

(5)

根据上述特性试验数据，用最小二乘法对式(5)中的多项式模型进行参数辨识，结果如表1所示。

表1 多项式模型参数表

为了验证电磁阀减振器模型的准确性和可行性，分别选择2 Hz，5 mm正弦激励下，电流为0和1.8 A时的仿真值与试验值进行比较，结果如图4所示。

图4 2 Hz，5 mm正弦激励下仿真与试验对比

2 基于模糊切换增益调节的滑模控制器设计

2.1 模糊滑模控制结构框图

1/4车辆2自由度电磁阀式半主动悬架模糊滑模控制结构框图如图5所示，该结构框图由1/4车电磁阀式半主动悬架系统、天棚阻尼参考模型、输入约束辅助系统、模糊控制器和滑模控制器5个部分组成。其中，输入约束辅助系统对控制输入饱和进行补偿；模糊控制降低滑模抖振；参考模型输出控制目标的理想值作为1/4车辆半主动悬架的实际动态性能追踪目标，使得被控悬架系统的控制效果与参考模型一致。

图5 模糊滑模控制系统框图

2.2 天棚阻尼参考模型

图6 基于参考模型的半主动悬架模型

其动力学方程为：

(7)

(8)

式中，csky为最优天棚阻尼系数；c0为电磁阀减振器基值阻尼系数。

2.3 输入约束辅助系统

考虑实际电磁阀式半主动悬架系统中，控制输入饱和问题，令u=sat(v)，则控制输入饱和函数为：

(9)

式中， sat为饱和函数；v为电磁阀减振器输入；umax>0，umin<0为已知的饱和上下界。

针对控制输入约束问题，引入辅助系统对阻尼力进行饱和补偿[14]。设计辅助系统为：

(10)

式(10)可写为：

(11)

式中，δ=u-u1，u1为电磁阀减振器实际输出阻尼力。当t→∞时，λi→0为保证辅助系统稳定性，取a1>0，a2>0。

2.4 模糊滑模控制器设计

1) 滑模控制器

考虑不确定系统可得：

(12)

式中，E(t)为未知干扰。

为了使电磁阀半主动悬架实际控制更好地跟踪参考模型，取跟踪误差：

(13)

采用极点配置法设计滑模函数为：

s=[1c]e

(14)

式中，c为滑模参数，c>0。

为保证广义误差滑模面的渐近稳定性，必须使滑模运动方程的全部特征根位于复平面左半平面上，可求得c=10。

(15)

为了保证滑模动态品质，抑制和削弱系统在滑模面上的抖动，设计切换控制项为：

udsw=K(t)sgn(s)

(16)

则设计的半主动悬架滑模控制器为：

(17)

式中，K(t)=max|E(t)|+η，η>0。

为了验证所设计控制器的稳定性，对所该模糊滑模控制器进行稳定性分析。取Lyapunov函数为：

(18)

则:

a1(-a1λ1+λ2)+a2λ2)

(19)

将控制律式(17)代入式(19)中，得:

(20)

2) 模糊控制器

未知干扰E(t)具有不确定性及时变性，为了降低抖振，切换增益K(t)也应是实时变化的，用模糊逻辑确定式(17)中K(t)的取值，可有效降低滑模抖振。

ΔK={NB NM ZO PM PB}

其中， NB为负大，NM为负中，ZO为0，PM为正中，PB为正大。

模糊系统的输入输出隶属度函数如图7所示。

模糊控制规则如表2所示。

图7 模糊输入输出隶属度函数

表2 模糊控制规则

sPBPMZONMNBΔK(t)PBPMZONMNB

(21)

式中，G为比例系数，G>0。

3 仿真分析

利用MATLAB/Simulink对两种不同路面激励下的电磁阀半主动悬架进行仿真分析以验证所提出的控制策略可行性，其中输入激励分别采用正弦路面激励和凸块路面激励。1/4车辆半主动悬架模型参数为：ms=260 kg，mu=30 kg，ks=13000 N/m，kt=150000 N/m，ε=0.4，csky=1600 (N·s)/m。控制器参数为：a1=a2=4，c=10。

3.1 正弦路面激励

以正弦激励作为路面输入，振幅为10 mm，激振频率为2 Hz，被动悬架、参考模型、模型参考滑模半主动悬架及考虑输入约束的模糊滑模控制下的半主动悬架仿真结果对比如图8所示。考虑输入约束时的实际控制输入曲线与理想状态下的输入曲线仿真结果对比如图9所示。理想控制力为不考虑电磁阀减振器阻尼力约束时滑模控制器所输出的悬架最优控制力。

图8 正弦激励下动态响应

图9 正弦路面下控制输入曲线

由图8可知，在正弦路面输入下，与被动悬架相比，设计的半主动悬架考虑输入约束的模糊控制器可有效地降低簧载质量加速度和悬架动挠度，且能较好地跟踪参考模型理想输出。

3.2 凸块路面激励

凸块路面激励下被动悬架、参考模型、传统模型参考滑模半主动悬架及滑模控制下的半主动悬架仿真结果对比如图10所示，考虑输入约束时的实际控制输入曲线与理想状态下的输入曲线仿真结果对比如图11所示。

由图10可知，在凸块路面输入下，与被动悬架相比，设计的半主动悬架考虑输入约束的模糊控制器可有效地降低簧载质量加速度和悬架动挠度，且能较好地跟踪参考模型理想输出，即在凸块路面激励下，本研究设计的控制器依然保持良好的减振性能。

图10 凸块路面下动态响应

图11 凸块路面下控制输入曲线

由图8、图10可知，针对上述两种不同的路面输入，本研究设计的控制器均可保持良好的减振性能，且能够较好地跟踪参考模型的理想轨迹。

正弦激励与凸块路面激励下的簧载质量加速度、悬架动挠度仿真结果分别如表3、表4所示。

由表3、表4可得，正弦激励下，与被动悬架相比，模糊滑模控制下的半主动悬架簧载质量加速度均方根值降低了67.46%，峰值降低了43.82%；悬架动挠度的均方根值降低了43.5%，峰值降低了34.56%。与传统模型参考滑模半主动悬架相比，模糊滑模控制下的半主动悬架簧载质量加速度均方根值降低了22.51%，峰值相差不大；悬架动挠度的均方根值降低了7.69%，峰值降低了3.26%。

表3 簧载质量加速度仿真结果

表4 悬架动挠度仿真结果

凸块路面激励下，与被动悬架相比，模糊滑模控制下的半主动悬架簧载质量加速度均方根值降低了64.41%，峰值降低了68.76%；悬架动挠度的均方根值降低了32.14%，峰值降低了25.17%。与传统模型参考滑模半主动悬架相比，模糊滑模控制下的半主动悬架簧载质量加速度均方根值降低了31.79%，峰值降低了22.37%；悬架动挠度的均方根值降低了24%，峰值降低了25.17%。

由图8、图10及表3、表4得，在正弦激励与凸块路面激励输入下，模糊滑模控制下的半主动悬架簧载质量加速度、悬架动挠度的均方根值与峰值均有明显的改善，且均能较好地跟踪参考模型，进一步验证了半主动悬架控制器的可行性。

4 结论

(1) 通过电磁阀减振器阻尼力-速度特性试验，建立了电磁阀减振器多项式模型，仿真分析验证了多项式模型的正确性与可行性;

(2) 建立了1/4车二自由度半主动悬架非线性模型，针对控制输入约束和切换抖振对悬架性能的影响，设计了电磁阀式半主动悬架考虑输入约束的模糊切换增益调节滑模控制器，并利用MATLAB/Simulink软件对该悬架性能进行了仿真分析；

(3) 仿真结果表明，所设计的控制器可有效降低输入约束与对悬架系统性能的影响，使电磁阀半主动悬架簧载质量加速度与悬架动挠度很好地跟踪参考模型理想输出，有效改善了车辆乘坐舒适性。