基于混沌电磁场优化算法的多阈值彩色图像分割

马 军 贾鹤鸣

(东北林业大学机电工程学院 黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引 言

图像分割是图像处理中的关键技术之一，分割程度的优劣直接影响到后续的研究进展。数字图像分割技术可以定义为将图像划分为不同区域等级的过程，从而提取出图像中的有效区域[1]。现如今普遍存在的图像分割方法有阈值法、聚类法、区域法等，其中阈值分割法凭借其高效的性能被广泛应用于各个领域[2]。基于阈值分割法的关键在于找到精确的阈值数，根据阈值的数量，可将阈值分割法分为单阈值分割和多阈值分割。目前，使用最广泛、性能最稳定的是最大类间方差法(Otsu)[3]。相较于技术更为成熟的灰度图像分割，彩色图像分割技术更为复杂，难度更大。但是由于彩色图像比灰度图像更接近人类的视觉特性、包含更丰富的信息，因此对彩色图像分割的研究更具有实际意义。若采用传统遍历搜索方式对彩色图像进行阈值计算，分割效率显然十分低下，不能应用到实际工程中[4]。因此，需要结合智能优化算法寻找图像的最佳阈值向量。

元启发式智能优化算法用于寻找问题的最优解，在面对复杂困难的问题时，一般能取得较好的效果。元启发式算法一般是基于自然界的启发，试图通过模仿行为学、生物学、物料学等角度提出的优化算法。例如：鸟群算法(Bird Swarm Algorithm，BSA)[5]、萤火虫算法(Firefly Algorithm，FA)[6]、花授粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)[7]等都是基于生物学角度提出的智能优化算法；模拟退火算法(Simulated Annealing algorithm，SA)[8]、风驱动算法(Wind Driven Optimization，WDO)[9]、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)[10]等都是基于物理学角度提出的智能优化算法。目前，已有不少学者将优化算法应用到图像分割领域中。例如：Sowjanya等[11]将风驱动算法用于磁共振脑部图像的分割处理，并与粒子群算法等优化算法对比进行定性和定量分析，结果显示出该方法在分割处理中的优越性；Rakoth等[12]将蜻蜓优化算法结合自适应权重(Self-Adaptive DragonFly Optimization，SADFO)用于图像分割实验，结果显示改进后的蜻蜓算法对于图像多阈值分割的效果优于原始的蜻蜓算法。上述研究成果表明将优化算法应用到图像多阈值分割领域中，能够提高算法运行时间。因此，本文采用电磁场优化算法(Electromagnetic Field Optimization,EFO)[13]并针对图像分割问题对其进行改进，提出一种新的混沌策略用于算法初始化中，名为混沌电磁场优化算法(Chaotic Electromagnetic Field Optimization,CEFO)，将CEFO算法应用到彩色图像分割领域中。

1 电磁场优化算法

电磁场优化算法是由文献[3]在2016年提出的一种新型的元启发式智能优化算法，与目前广泛从生物学角度上提出的群智能算法不同，EFO是一种基于物理学中电磁场原理提出的优化算法。在该算法中，电磁粒子(Electromagnetic Particle，EMP)由于受到电磁场中的吸引力和排斥力的作用，不断远离最劣解，朝向最优解运动，最终所有电磁粒子聚集即找到问题的最优解。

1.1 标准电磁场优化算法

通电的铁芯周围产生磁场，形成电磁铁。电磁铁本身只具有一个极性，并且随着电流方向的改变而改变。电磁铁具有吸引和排斥两种特性，同种极性的电磁铁相互排斥，不同极性的电磁铁相互吸引。在EFO算法中，设定吸引力的强度比排斥力高5%～10%，吸引力与排斥力的比例为黄金分割比，促使算法能够在搜索范围内找到最优解。

优化问题的本质就是在限定的空间中找到目标函数的极点及其相对应的极值，这里目标函数称为适应度函数，由目标函数计算得到的值称为适应度值。EFO是一种基于群体的算法，空间中的一个点由一组电磁铁组成的一个电磁粒子表示，若干的电磁粒子构成电磁场中的群体。空间中点的维度对应着电磁粒子中包含的电磁铁数量，因此电磁粒子中的一个电磁铁代表目标函数中的一个变量。算法中规定每个电磁粒子中的电磁铁极性相同，即电磁粒子表现出的极性与其包含电磁铁的极性相同。

EFO算法寻优的机制描述如下:

(1) 在电磁场中随机生成一定数量的电磁粒子，通过适应度函数计算每个电磁粒子的适应度值，根据适应度值对电磁粒子进行排序。

(2) 将电磁场区域分为阳性区、阴性区、中性区。依据适应度值的大小将电磁粒子分为三类:适应度值较好的阳极粒子；适应度值较差的阴极粒子；适应度值居中的中性粒子(规定中性粒子带有几乎为零的阴性)。所有电磁粒子位于相应的电磁场区域。

(3) 在算法的每一次迭代中，都会产生一个新的电磁粒子(EMPNew)，如果该粒子的适应度值优于原来最差的粒子，则根据其适应度值确定该粒子极性的同时消除原先最差的粒子；否则直接消除EMPNew，因此电磁粒子逐渐趋于最佳点。

EFO算法的关键在于其每次迭代产生EMPNew的机制，EMPNew中每个电磁铁都是单独产生的。从三个电磁场区域中分别随机抽取一个电磁粒子，再从抽取出来的三个电磁粒子中分别随机抽取一个电磁铁。此时具有三个不同极性的电磁铁，中性电磁铁受到阳性和阴性电磁铁的吸引和排斥作用，由于吸引力强度高于排斥力且中性电磁铁带有微量阴性，中性电磁铁朝阳性电磁铁方向移动一段距离后达到平衡。换言之，EMPNew中的每个电磁铁均为中性电磁铁受到两性作用后得到的结果，如图1所示。

图1 产生新电磁粒子的示意图

图1中阴性电磁铁、中性电磁铁、阳性电磁铁分别用白色、浅灰色、深灰色标记，同时还标注了电磁铁和电磁粒子间的关系。假设1个电磁粒子由3个电磁铁组成，按照上述产生EMPNew的机制，则EMPNew中的3个电磁铁是从9个原始电磁铁中选取的。这种机制加大了随机性，能够增强算法的寻优力度。

用数学模型将更新EMPNew的机制描述如下：

(1)

(2)

(3)

为了保持电磁场中粒子的多样性、降低算法陷入局部最优的概率。对于少量的EMPNew，其中的电磁铁直接设定为随机抽取出的阳性电磁铁；同时，对于部分EMPNew，只改变其中的一个电磁铁，这样可以提高电磁粒子的混乱程度。电磁粒子间的交叉合作是EFO算法的重要特点，这使算法能够快速收敛到全局最优值。并且EFO算法中的高混乱程度可以避免算法陷入局部最优。同时，EFO算法利用黄金分割比的概念合理分配电磁场中吸引力与排斥力的比例，能够更加有效地找到目标函数的最优解。这些特征使EFO算法具有强大的寻优能力。

1.2 混沌电磁场优化算法

EFO算法能高效地解决一般的低维或高维度问题，然而在处理复杂的多维变量问题时表现并不十分理想。为了增强EFO算法的寻优精度，同时降低算法的运行时间，本文在标准EFO算法的基础上提出了一种新的混沌映射用于电磁粒子的初始化中。

EFO算法的关键之一在于粒子的混乱程度，混乱程度越大则算法的搜索力度越强。本文对初始电磁粒子的位置进行混沌处理，扰动电磁粒子的分布情况，增大系统初始状态下的不可预测性。混沌现象是指在一个确定系统中由于内在随机性而产生的外在复杂行为，其表现为不确定性、不可重复、不可预测[14]。在现今众多混沌映射中，Logistic混沌映射由于其表达简单，随机性能良好被广泛应用，其定义如下：

xn+1=σ·xn·(1-xn)

(4)

Logistic的缺点在于混沌序列分布不均匀，从图2(a)中可以观察到，在某些特定值的时候系统出现缺漏，并没有表现出良好的混沌特性。

本文根据在图像分割中寻找最优阈值向量的问题，提出一种新的混沌映射如下式所示。该混沌映射分布序列如图2(b)所示。

xn+1=rand()·sin(2πxn)+xn

(5)

由图2(a)、(b)对比可以看出，本文提出的混沌映射分布更加广泛和均匀，应用到EFO算法的初始化中可以提高电磁粒子的混乱程度，有效避免算法陷入局部最优的情况。

(a) Logistic混沌映射

(b) 本文混沌映射图2 混沌映射序列分布图

2 基于CEFO的多阈值分割

阈值分割是图像分割中实用性较强的一类方法，多阈值图像分割即利用K个阈值组成的阈值向量T={t1,t2,…,tK}将图像I分成K+1个区域{C0,C1,…,CK}，本文用最大类间方差法(Otsu法)计算全局最佳阈值向量T*。

假设图像I的大小为M×N，灰度级为L(0

(6)

每一个区域Ck的累计概率wk和平均灰度级μk由下式计算得到:

(7)

图像I的平均灰度μT和最大类间方差公式为：

(8)

遍历穷举所有灰度级，图像的最佳阈值向量如下式所示：

(9)

如果采用穷举法求取最佳阈值向量，随着阈值等级的逐渐升高，算法的计算量将呈指数级增长，运算量惊人。为了提高运算效率，需要结合智能优化算法求解最佳阈值向量。本文利用提出的CEFO算法，对多阈值分割中最佳阈值的搜索过程进行寻优，整体流程如图3所示。

图3 CEFO图像分割流程图

3 彩色图像分割实验与分析

为了验证改进后的电磁场优化算法在处理多阈值彩色图像分割问题时的优势性，本文将与EFO、人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm,ABC)[15]，蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)[16]、WDO算法、BSA算法进行对比。其中，EFO与WDO是从物理学角度提出的优化算法；ABC、BA、BSA是从生物学角度提出的优化算法。每种算法的最大迭代次数设置为500，初始种群数量设置为15，其他参数如表1所示。

表1 算法参数

本文选用伯克利大学数据库中的图像进行实验，从中选定了4幅分割较为困难的彩色图像在文中进行实验展示并给予分析说明，如图4所示。在MATLAB 2016b环境下进行，应用6种优化算法对所选的4幅伯克利图像分别取阈值等级K=4,6,8,10进行图像分割实验。

(a) Tiger (b) People

(c) Palace (d) Tree图4 伯克利大学实验图像

为了更好地评估各算法应用到多阈值彩色图像分割领域的性能，本文选取3个常用的图像质量评价指标和算法运行时间来进行衡量：

(1) 峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[17]。PSNR的值越大，说明图像质量越好。给定大小为M×N的图像x和y，PSNR定义如下：

(10)

(2) 平均结构相似度(Mean Structural Similarity,MSSIM)[18]。MSSIM的值在[0,1]之间，越接近1表明图像质量越好。MSSIM是由局部结构相似性求其平均值得到的，其中SSIM的定义如下：

(11)

(3) 特征相似度(Feature similarity,FSIM)[19]。FSIM值在[0,1]之间，越接近1表明图像质量越好。FSIM的定义如下：

(12)

应用每种算法对4幅伯克利实验图像在每个阈值下运行30次，减小随机性造成的干扰，图像分割评价指标与算法运行时间的平均值如表2-表5及图5-图8所示。

表2 伯克利图像指标——CPU Time s

表3 伯克利图像指标——PSNR

续表3

表4 伯克利图像指标——MSSIM

表5 伯克利图像指标——FSIM

续表5

图5 CPU Time指标分析曲线图

图6 PSNR指标分析曲线图

图7 MSSIM指标分析曲线图

图8 FSIM指标分析曲线图

比较各个算法运行时长，CEFO和EFO明显快于其他所有算法，并且CEFO运算更快，较EFO提高了15%左右。ABC的运行时间最长，约为CEFO的30倍，因此实用性较差。比较PSNR指标，CEFO整体高于其他算法，值得注意的是ABC与WDO在高阈值时表现抢眼，在某些情况下这两种算法稍优于EFO且微劣于CEFO，说明改进后的电磁场优化算法提高了图像的分割质量和稳定性。比较MSSIM指标，CEFO依然整体高于其他算法，同时可以看出BA与BSA在从低阈值到高阈值时指标经常发生突变，说明这两种算法应用在图像分割上鲁棒性较差。比较FSIM指标，CEFO整体高于其他算法，该指标目前被认为是非常准确且符合在实际应用中的评价，在该指标中，ABC、BA、WDO、BSA交替在4个阈值中表现较好，说明这几种算法的稳定性较差。通过上述分析，可以看出CEFO整体性能优异，较改进前的电磁场优化算法有了一定的提升，具有运行速度快、分割精度高、去噪能力强的特点，能够胜任多阈值彩色图像分割的任务。

4 结 语

本文针对彩色图像多阈值分割问题，提出混沌电磁场优化算法用于提高分割效率和精度。将CEFO与EFO、ABC、BA、WDO、BSA算法进行比较，分别在阈值数为4、6、8和10时对四幅经典伯克利图像进行多阈值分割实验。采用PSNR、MSSIM、FSIM指标和算法运行时间对分割后的图像进行质量评估，数据结果显示出CEFO算法的优势性，具有算法收敛速度快、分割精度高等性能，能够较好地完成彩色图像分割任务，具有较强的工程实用性。下一步将继续研究高阈值分割问题，并针对具体工程问题进行实验分析。