理解意义 活用规律

施娟

[摘 要]乘法运算定律是人教版教材四年级下册的重要教学内容。学生在运用乘法运算定律时存在很多问题：同“形”的题目会做，变式的题容易错;简算时常把乘法分配律和乘法结合律弄混。教学时，教师应重点引导学生从乘法意义的角度认知运算规律，加强定律间的沟通联系，从而促进学生从本质上理解与掌握乘法运算定律。

[关键词]乘法结合律;乘法分配律;意义;规律

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0064-02

【教学内容】人教版教材四年级下册“乘法结合律和乘法分配律”。

【学情分析】学习本课之前，学生已经掌握了一些乘法的简算方法，比如“14×12可以怎么算？”的问题，学生呈现了多种算法：①14×4=56，56×3=168;②14×10=140，14×2=28，140+28=168;③14×3=42，42×4=168;等等。这些算法其实都蕴含了乘法运算定律。如果教师在教学中能不断为学生积累、丰富这样的方法，那么乘法运算规律的总结也就水到渠成了。

【教学目标】

1.基于乘法意义理解乘法算式，总结运算规律。

2.掌握乘法结合律和乘法分配律的区别与联系。

【教学过程】

一、链接经验，理解意义

师（课件出示算式：①14×2×6 ;②14×4×3; ③14×10×2; ④14×10+14×2）：哪些算式的计算结果和“14×12”相等？

生1：①②④和“14×12”相等。

师：你怎么知道它们相等？

生2：我算了，结果都是168。

生3：它们都是计算12个14是多少。

师：它们都表示12个14是多少吗？请从①②④中选择一道算式，尝试在点阵图上表示算式的意义，让大家看明白。

学生展示作品：

生4：“14×2×6”表示把2个14看成一组先算，一共有这样的6组。

生5：“14×4×3”表示把4个14看成一组先算，一共有这样的3组。

生6：“14×10+14×2”表示先把10个14看成一大组，再把2个14看成一小组，再把两组加起来，即12个14相加。

师：前面两位同学分别是看成6组和3组，生6是看成2组，为什么最后是加起来而不是乘2呢？

生7：6组都是同样的6组，3组也是同样的3组，是平均分的，所以可以乘6、乘3。而最后分成的两组是不同的，不平均，所以要加起来。

师：“14×10×2”表示什么意思？

生8：表示把10个14看成一组，有这样的2组，一共20个14。

【点评：创设情境可以帮助学生理解知识和说清道理，但是学生会过分关注情境，而忽略意义的理解。因此，上述教学中，教师没有设置具体情境，而是利用点阵图引导学生说理。从点阵图中学生能直观看到为什么有时要用连乘解决，有时却要用乘加解决。】

师：你可用其他算式来表示图1、图2和图3所呈现的意义吗？

生9：图1，14×（2×6）表示一行有14个，每组2行，有6组，共（2×6）行。

生10：图2，14×（4×3）表示一行有14个，每组有4行，有3组，共（4×3）行。

生11：图3，14×（10+2）表示一行有14个，有两组，一组有10行，另一组有2行，两组合一起共（10+2）行。

师：由此可知14×2×6=14×（2×6），14×4×3=14×（4×3），14×10+14×2=14×（10+2）。

【点评：学生经历的“根据算式画图形”和“根据图形写算式”这两个过程始终紧紧围绕“乘法的意义”展开思考、想象，让学生对乘法算式的意义有了更深刻的理解。】

二、对比辨析，建立模型

师（出示：25×（4×3）;25×（4+3）;6×（8×125）;125×8+125×6;125×（8+6）;25×4+25×3;25×4×3;6×8×125）：找一找哪些算式是相等的，为什么？

生1：25×（4×3）= 25×（4+3）。

生2：不对，它们不相等。25×（4×3）=25×4×3表示共12个25，而25×（4+3）表示7个25。

生3：25×（4+3）=25×4+25×3表示7个25。

生4：6×（8×125）=6×8×125表示1000个6。

生5：125×（8+6）=125×8+125×6表示14个125。

教師板书：

14×4×3=14×（4×3）     14×（10+2）=14×10+14×2

14×2×6=14×（2×6）     25×（4+3）=25×4+25×3

25×4×3=25×（4×3）     125×（8+6）=125×8+125×6

6×8×125=6×（8×125）

师：仔细观察这些算式，你发现了什么规律？

生6：一个连乘的算式可先把后两个因数相乘。

师：很好！我们可以用字母表示这个规律：a×b×c=a×（b×c），简单明了。

生7：也可以用字母表示出第二个规律：a×（b+c）=a×b+a×c。

师：这两个规律分别叫乘法结合律和乘法分配律。

【点评：从意义角度辨析“外形”上非常相近的算式是否相等，让学生感悟到：形似的算式意义不一定相同，再次强调：算式是否相等主要看意义，而不是形式。整理后的算式蕴含的规律显而易见，但是学生用语言来描述规律尤其是乘法分配律是有困难的，此时水到渠成地引入用字母表示规律，从而形成乘法结合律和乘法分配律的数学模型。】

三、培养意识，灵活应用

师：谁能快速算出25×4×3或25×（4×3）的结果？

生1： 300。

师：你是怎么算的？

生2：25×4=100，100×3=300。

师：为什么不先算4×3？

生3：先算4×3后得到12，再乘25就不够简便。

师：算式6×（8×125）和25×（4+3）怎么算比较方便呢？

生4：对于6×（8×125）=6×8×125=6000，先算8×125=1000，再算6×1000=6000。

生5：25×（4+3）=25×4+25×3=100+75=175。

师：看来用乘法运算定律把乘法算式变一变，就可以使计算简便。那对于三道算式“34×55+34×45”“125×88”“43×101”，你能给它们变变形，让计算变简便吗？

【点评：运算定律的学习是灵活计算的需要，学生只有具有灵活计算的意识，才能真正做到灵活运用运算定律计算。因此，在教学中有必要培养学生灵活计算的意识。在算法的选择中让应学生充分意识到：尽管计算结果相同，但是有些算法计算起来会更方便，应优先考虑。在教学“34×55+34×45、125×88、43×101”时，重点反馈算法的可行性和必要性，再次强调灵活计算（简算）必须建立在合理可行的基础上，不能胡乱套用公式。】

（责编 黄春香）