对《烙饼问题》的教学思考

摘  要：“烙饼问题”是人教版四年级上册“数学广角”的内容，这是一节经典的策略优化问题。这节课贴近生活实际，操作性强，主要让学生在“做”的过程和“思考”的过程中感悟优化思想。其教学目标是：①通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。②经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。③感受数学在生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点定为探究烙3张饼的最优方案。教学难点为理解不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙两张饼”。在这样的课堂上如何抓住重点、突破难点，我认为教学设计过程中需要注意一些细节。

关键词：优化;思考;教学

一、理解渗透，操作明确

根据学生的思维发展规律，通常在教学中都遵循由易到难的原则，在“烙饼问题”的教学中，我们往往也是选择这种方式，因此，在一开始教学时，往往从一张饼开始烙。根据已知的条件：①每张饼要烙两面。②锅里同时只能烙两面。③烙一面要3分钟。学生很容易得出需要6分钟。教师追问：如果要烙2个饼需要几分钟呢？根据试教的情况，绝大数学生回答只需要6分钟，很少会回答12分钟这种情形。说明四年级的学生有一定的生活经验，并将这种经验运用到数学里的能力，同时这个阶段的孩子已经拥有初步的优化思想。

师：那么烙三张饼呢，最少要几分钟？请同学们自由选择烙饼的方法试一试。

学生使用圆片代替饼，并记录烙饼的方法和所用的时间。

生汇报，叙述烙饼的过程。主要有以下几种反馈。

1.一个一个烙熟，总共烙6次，所花时间为18分钟。

2.先放两个饼，正反面都烤熟，然后放上第三张饼正反面去烤，总共烤4次，所花时间为12分钟。

3.先放两个饼，烙好正面，然后一个饼烤反面，另一个饼拿掉，放上第三张饼的正面一起烙一次，最后拿回第二次烙时放掉的饼并翻个面烙反面和第三张饼的反面一起烙第三次。总共烙三次，所花时间为9分钟。

【思考】这个环节是本节课的重难点，如果学生在这里能理解烙三个饼最优化的方法，那么下面的5张、7张、9张都将迎刃而解。说实话，按照这种理论上的最优化烙饼的方法与孩子生活操作上有一定矛盾。教师要理解学生一时肯定无法完全消化这种策略。所以，我认为在这里教学时，可以让学生对这种方案理解渗透后，再次进行目标性明确的操作。

同样是烙三张饼，为什么会出现不同的时间段，9分比12、18分的时间少在哪里？

学生发现9、12、18分中9分是最优的。

师：为了节省时间和能源，你认为烙饼时需要注意点什么？演示整个烙餅过程。

师：为了让同学们每个人能清楚三张饼用9分钟烙饼的问题，我们每个人都重新用这种方法烙一次好不好？

【思考】再次动手操作，可以加深对知识的理解，帮扶学习困难的孩子，有效得处理了教学的重难点。

二、概括规律，贴近生活

教学6张饼的烙法。

师：6张饼可以怎么烙，需要多少次，最少要多久？

小组合作交流并汇报。

生1：2张2张烙，共花了18分钟。

生2：先放1号和2号饼的正面，再1号翻面，2号换成3号正面，依次换饼，最后烙6号和2号的反面，是6次，花了18分钟。

生3：先按照最优策略烙3张饼，再同样方法烙另外3张饼。共6次，需要18分钟。

师：6张饼，你们用了不同种方法烙，但都是6次，都是18分钟，如果让你们选择，你会选择哪种方法？

师：为什么大家都喜欢2张2张烙呀？

师：6张饼，咱们不管怎么烙，烙的次数和时间是一样的，但2张2张烙的话会更加的方便，更贴近我们的生活习惯，而像第二种和第三种方法换来换去会比较的麻烦。所以我们选择操作更加简便的方法，能少换就少换对吧？。

【思考】烙6张饼时，由于次数和时间都是一样的，教师教学中往往得到一个标准的数据或者答案而一笔带过。既然这节课的目标定为培养通过这节课不仅仅要学生统筹优化的思想，那么就不仅仅要“省时”，更要“省事”，符合实际生活需求，初步体会到烙奇数个和烙偶数个的分法。

师：8张饼呢？10张饼呢？那7张呢？9张呢？

生：先2个2个，最后的3个换着烙。

师：当饼是双数时，我们可以2张2张烙，当饼的数量是单数时，就先2张2张烙，最后的3张饼轮着烙，就是用3张饼最优的方法，既省时，又省事。

三、总结提升，思想升华

教学烙n张饼的时间，构建数学模型。

师：猜一猜，10张饼怎么烙？需要几分钟？15张呢？100张呢？

师：同学们观察我们刚刚表格中的饼数，以及我们探究出来的烙饼方法和所花最少的时间，你发现了什么？

师：饼的数量和烙的次数是一样的，那1张饼时呢？它只烙了一次吗？

烙饼的时间=每面需要的时间×饼数。

【思考】我认为一节好的课堂需要有层次、有思想、有提升这样的三有目标。烙饼问题不仅要让学生知道怎么烙，更要让学生能在学习这个烙饼问题中总结提升数学思想，学会对统筹方法的应用。n张饼的烙法教学时，要激发学生智慧，构建数学模型，让课堂有所提升，拔高教学深度。

数学的学习过程就是将具体的经验通过思考和回顾，内化成能理解的抽象的经验。“烙饼问题”就是这样的一个过程。在这个转化过程中，教师应在课前做好充分的准备，结合学生发展规律，才能有梯度让学生能进行探究和思考，发现蕴涵在这个问题里面的思想。

参考文献

[1]马调琴.对人教版数学四年级上册《烙饼问题》教学设计的思考[J].教育论坛，2014（12）.

[2]代金凤.操作.强化.提升——烙饼问题教学片段对比与反思[J]案例透视，2014（11）.

[3]魏沧波，刘永生，代洪宝.人教版小学“数学广角”教学现状和策略研究[J].时代教育，2016（01）.

作者简介

赵赛男（1994.09—），性别：女，籍贯：浙江宁海，民族：汉，职称：二级教师，学历：大学本科，研究方向：小学数学。