初中数学“微导案”的设计与实践研究

叶菁

摘 要：基于“学为中心、先学后教”教学理念的课堂改革不断推进，“导学案”的使用成为了初中数学课堂学习的要素。但与此同时导学案也遭遇“自学难”、“控制难”和“落实难”等问题，达不到预期的导学效果。本文基于对现阶段导学案难以落实的原因分析，结合平时的数学教学，对“微导案”的有效设计和实施策略进行了实践研究。通过结合学情，有效类比、组合问题，形成归纳、融合拓展和深入探究的方式，有效形成初中数学课堂新范式，培养学生良好的核心素养。

关键词：微导案;类比;归纳;探究;讨论式;探究式;答疑式;核心素养

一、研究的起源

“学为中心、先学后教”的教学理念已经传遍，以导引学的课堂正在如火如荼的推开，改革慢慢进入了“精细化”阶段。在取得一些可喜的成绩外，也遇到了一些前所未有的挑战与困难。

【回看】

导学案，这是“学为中心、先学后教”课堂改革的主要依托，取得了一定的效果。但开始的十分高调的导学课堂中，随着时间的推移，慢慢变成了只有一部分老师在默默地坚守着，“导”渐不闻声渐悄。

1.减负难以兑现——导学案遭遇“自学难”

导学案是前置性的预学案，但目前的导学案很多都是学生在课前没办法完成的。目前的导学案内容偏难，题量过多，而且又不能替代常规的作业，导致学生多了一项作业，减负变成了增负。

2.时间永远不够——导学课时间“控制难”

基于“学为中心、先学后教”的理念，课堂上让学生作为小老师，学生研究出来的学生自己讲，而且在课堂上合作。但那么多的题，怎么可能讲得完，讲得透，何况还要点评、质疑、引导与补充呢？导学课堂的时间永远不够！

3.讲题放心不下——重难点突出“落实难”

由于学生讲课，教师组织，但学生讲题时不会抓住重点及难点，课堂上会出现重点知识没讲透，教材难点没突破的现象。学生讲解题目不够到位，听课的大多数孩子注意力不够集中！课堂上学生合作学习——“兵教兵”时，有些“兵”永远教不会！

诸如种种，很多教师便错误地判断这样的课改是没有效果的，我校的部分教师出现抵触情绪，认为这样的导学是没有效果的。以上所说的确是这样吗？难道这个先进的教育理念及方法不适合我校实际吗？原因在哪里呢？

【细想】

经历一段时间的困惑，我开始反思并找到问题所在――导学案设计不科学：内容多，不能吸引学生，增加学生负担，展示形式化……那怎样的导学案才更有效呢？

【闪现】

1.课上灵光一闪

我在上一元二次方程应用之无盖纸盒问题（把一张纸拆成一个无盖的纸盒）时，因为此问题在分析数量关系时平面图形到立体图形的转化问题，大多数学生在老师的讲解的时候弄不清彼此之间的数量关系，总是问：为什么可以折？为什么底面的长与宽是（40-2x）cm，（25-2x）cm。由此老师的解释占用了很长的时间。此后，我编了这样一个导学案：

2.他山之石，可以攻玉

浙江省特级教师盛志军老师在某次杭州市教研活动中展示《方程在图形中的初步应用——一元一次方程的应用（2）》一课，在课中出现一个别样的导学案：

这样的一个导学案，妙不可言！使学生对新知识的了解不再是陌生，反而倍感亲切。浓缩了整节课的精华，它给了我灵感，我苦苦寻找的导学案就是它――微导案。

二、研究的相关概念

“微导案”：微导案指的是针对一节课的核心概念去编写一个故事、一个话题、一个数学设计题或一个手工作业等，是一种前置性的微而精的预学作业。

“微导案”的设计：对于课堂，我们反对教师教教材和学生学教材，主张把课堂归还给学生。培养学生核心素养比学习知识更重要，可核心素养需要一个“出发点”，这个出发点就是“微导案”。对于“微導案”设计，它主张“服务于学”，它最终目的是在不增加学生负担的前提下，追求是“会学”和“创学”。它采用类比、归纳、探究等方式，成为在学生接受新知识前脑子里打入一个“楔子”，可以在课堂上或围绕这个精心设置的情境进行展开的引子。

“微导案”的实施：微导案是学生在接受新知识前脑子里的一个“楔子”，围绕微导案，激发学生学习积极性，用讨论式、探究式、答疑式等方法开展高效导学的课型。

三、微导案的有效设计与实施策略

本课题从教师精心设计微导案为起点，通过学生自主讨论、探究和归纳等方式，有效学习数学知识、技能与思维，提升数学核心素养。具体模式见图示：

1.结合学情，有效类比

在数学知识的认知过程中，有些数学知识虽然表面不同，但是他们研究的问题、过程与方法是类似的。因此学习这类知识我们可以运用从思维路径到具体方法的类比学习，针对学生实际学情，设计针对性的微导案。

案例一：采用类比研究的方法，通过对一次函数的复习回顾，类比探究二次函数的相关内容。

微导案如下：

问题1：请你回忆一下“一次函数”研究的问题、过程与方法。

问题2：类比一次函数的学习，你能勾画一下二次函数研究的问题、过程和方法吗？

经过学生课前导学，课中讨论，可以归纳整理得：

问题1：一次函数：概念——定义、函数表达式、待定系数法;

图象——一条直线、与坐标轴的交点、象限问题;

性质——增减性、最值等;

应用——一次方程、一次不等式、面积、实际情境等问题;

问题2：二次函数：概念——定义、表达式、待定系数法;

图象——抛物线、与坐标轴的交点、象限问题;

性质——增减性、最值等;

应用——二次方程、不等式、面积、实际情境等问题;

一次函数和二次函数这两个概念是并列结合关系，可利用水平迁移的方法进行类比学习，先引导学生回顾、整理一次函数的内容和学习研究的过程，为学习二次函数提供类比的方法，搭建学习的框架，不仅让学生感知到知识之间的联系，而且帮助学生学会了几何研究的一般方法，有利于学生主动学习，提高学习的效率。

案例二：在学习《代数式》的内容前，类比数的运算，研究用字母表示数。微导案如下：

问题1：列数式计算：大米的单价为4.6元/kg，菜籽油的单价为15元/kg，买10 kg大米和2kg菜籽油需                                               元。

问题2：列式表示：大米的单价为a元/kg，菜籽油的单价为b元/kg，买10 kg大米和2kg菜籽油需                                          元。

这个问题是学生熟悉的，解决它并不难，但此问题可以帮助学生回顾原有知识，类比解决后面的问题。在此，教师要重视追问为什么字母a，b可以像4.6，15一样参与列式？原因是字母a，b表示数，这一追问的目的就是让学生建立字母像数一样参与运算的意识，为下面问题的解决找到依据，积累经验。

2.组合问题，形成归纳

从学生对数学知识认知过程的角度来看，应该立足于数学本身的发展需要，找准知识点的生长点和立足点。从立足点除法，设计一系列问题，进行有效归纳，认知于数学知识的发展需要进行针对性的微导案设计。

案例三：在学习有理数的减法的内容时，我们可以以数的加法为立足点，通过一系列问题总结归纳出同有理数的减法法则。微导案如下：

问题1：如图，你能看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗？

问题2：计算3-（-3），就是要求出一个数x，使得x与-3相加得3。因为6与-3相加得3，所以x应该是6即3-（-3） =6。

另一方面，我们知道3+（+3）=6，则有3-（-3）=3+（+3）。

（1）从上式能看出减-3相当于加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑

0-（-3），（-1）-（-3），（-5） -（-3）

这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？

（2）计算 9-8，9+（-8）;15-7;15+（-7）。從中又有什么新发现？

经过学生课前问题导学，课中引导归纳，可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成：a - b = a + （- b）。

此微导案设计立足于数学本身的发展需要，其知识的生长点是有理数的加法，立足点是数的运算。让学生经历自我探究的过程，为归纳得出新知做好了铺垫，激发了学生探究新知的欲望。

案例四：在《反比例函数的图象与性质》的教学中，可通过设计下面的问题了解学生已有的学习方法经验，为学习反比例函数做好铺垫。微导案如下：

问题1：《一次函数》一章我们学习了哪些内容？请你回忆一下“一次函数”研究的基本过程吗？

问题2：为什么先学习函数的图象，后学习函数的性质？

问题3：类比一次函数学习的基本思路，你能猜想一下本章将要学习的新函数的“思路和“学习方法"吗？

经过学生课前导学，课中讨论，师生交流并总结“基本思路”：

实际问题-概念（表达式）——图象（描点法：列表、描点、连线）——性质——应用问题

同时通过观察图象归纳函数的性质，是研究函数的基本方法，体现了数形结合的思想。

在《反比例函数的图象与性质》中设计的问题，问题1是知识内容的类比，揭示教材中初等函数研究内容“函数概念、图象、性质以及应用”的“同构”现象，属于学生已有的知识;问题2、3是学习过程、学习方法类比，主要是唤醒学生在学习一次函数过程中已有的学习方法经验，即通过回顾一次函数的研究过程：实际问题——函数概念——图象与性质[探究过程：画图象（列表、描点、连线）——观察图象——归纳位置与性质]——函数应用，渗透数形结合思想以及“数”与“形”转化的研究方法（图象“特征”——函数“特性"），为将要学习的反比例函数和二次函数的研究提供了学习方法经验。

3.融合拓展，深入探究

“兴趣是最好的老师”，这个道理大家都懂，但在教学过程中，如何提高学生数学学习的兴趣，对于许多老师可能是束手无策的。其实兴趣与欲望是相连的，浓厚的兴趣能有效促进探究的欲望，探究欲望的强弱反过来又会影响学生学习兴趣的培养。所以探究型知识要针对学生兴趣点进行微导案设计，激发学生深入探究。

案例五：在学习勾股定理到图形面积关系的拓展前，我尝试设计了如下微导案：

问题1：如图，分别以Rt△ABC三条边a，b，c为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3表示，

（1）试求三个正方形的面积;

（2）探索S1，S2，S3的关系？

问题2：请同学们尽可能多的画出分别以Rt△ABC的三条边a，b，c为边向外作图形，使三个图形面积也满足S1+S2=S3。

由于学生已经熟知三角形的知识，通过问题1的引导，本微导案激发了学生的求知欲与好奇心，会激起学生动手操作的欲望，从而达到培养学生创新意识的目的。

在问题1交流的基础上，学生可以归纳得到：利用勾股定理，是解决图形之间面积问题的常用方法。

对于问题2，通过课前小组研讨，学生提出了不同的设计：

生1：我们组第一个图（如图1）是分别以Rt△ABC三条边a，b，c为较长直角边向外作30°角的直角三角形，满足S1+S2=S3;第二个图（如图2）是分别以Rt△ABC三条边a，b，c为直角边向外做等腰直角三角形，满足S1+S2=S3。

生2：图1也可以这样画分别以Rt△ABC三条边a，b，c为较短直角边向外作30°角的直角三角形，或者分别以Rt△ABC三条边a，b，c为斜边向外作30°角的直角三角形，结果依然满足S1+S2=S3。

生3：那这样的话，图2也可以分别以Rt△ABC三条边a，b，c为斜边向外作等腰直角三角形，同样满足S1+S2=S3。

生4：我们组的第一个图（如图3）是分别以Rt△ABC三条边a，b，c为直径向外作半圆，满足S1+S2=S3。（大部分学生立即点头表示同意学生4，说明很多组有同样的图案画出）;第二个图（如图4）是分别以Rt△ABC三条边a，b，c为长方形的长向外作长方形，且要求长：宽=2：1，则满足S1+S2=S3。

……

在本案例中，根据教材提供的素材，设置了学生自主动手操作问题，较好地激发了学生的参与热情和探索欲望，再通过独立思考、组内交流，更有效地调动了学生的思维，把一个原本比较枯燥的数学问题，转变为一个人人都想解决的问题，在交流的基础上，教师又不失时机地提出本课的研究主题，将学生的思维引向更高层次。

案例六：浙教版八年级上册第2章第1节《图形的轴对称》中的例2：如图5，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。

毋庸置疑，教材中的例题有强有力的示范作用，但在例题教学中，若仅仅将例题作为示范，则不能完全挖掘例题的所有价值，我们认为，教材的很多例题还有更深层的教育功能，所以教材的讲解并不一定必须按照教材顺序，有的例题可以移前作为本节的微导案。

在教学中，如果我们能注意教材前后的联系，合理地整合利用教材中的例题创设新课的微导案，例题会起到更好的作用此外，教材中例题的背景材料也是一种教育资源，教师可以经常补充一些与例题情境相关的知识，让学生通过自主学习，充实例题的文化背景、人文背景、生活背景等，实现教育与教学的双重效果。

四、结束语

根据学生的年龄特征，集合教师的智慧，编创出引导学生自主思考、积极探索，并能在快乐的体验交流中完成的微而精的以情境式为主的微导案。节约学生的预学时间，提高自主学习的乐趣。教学的主战场还是在课堂，结合课前自主预学“微导案”，构建课堂教学的新范式，积极探索学案导学新常态，构建趣味高效导学课堂新范式。

利用微导案实现导学，通过教师——微导案——学生，或促使学生动手，或用故事情境，或让学生观察生活中的数学……，让学生在课堂外学习了课堂内的知识，课堂上却习得了生活中的知识。学于微，知于著，培养学生良好的数学核心素养。

参考文献：

[1]李铁安，《义务教育课程标准案例式解读（初中数学）》，教育科学出版社，2012.3

[2]顿继按，《从“备学生”转向“研究学生”》， 教育科技出版社，2015.7

[3]许芬英，《“浙江省中小学学科教学建议”案例解读（初中数学）》，浙江教育出版社，2015.8

[4]陈小荣，《优化“导学案”的设计，提高数学课堂效率》，教学方法，2018.14

[5]《义务教育教科书 数学 七年级上 2017年版 人教版》，人民教育出版社 2018.04

（杭州市萧山区党湾镇初级中学311221）