支架构建：促进学生数学挑战性学习

匡 艳，周 文

(1.扬中市外国语小学，江苏扬中，212200；2.扬中市教师发展中心，江苏扬中，212200)

一、构建情境支架，激发学生探究欲望

情境支架是常用的一种支架。创设一些有效的学习情境，可以提高学生的学习兴趣，使学生对所学的内容产生主动探究的欲望。若在情境中设置一些挑战性任务，就更利于促进学生的挑战性学习。情境与任务的结合能够最大限度调动学生学习的积极性，使学生主动投入对挑战性任务的探究与学习中。这对小学生数学学习意识与能力的提升都将产生积极的促进作用。

以“平均数”的教学过程为例，课始，教师先通过提问创设情境：“同学们，你们喜欢什么运动？”接着，教师播放四年级2班同学套圈比赛视频，让学生感同身受，激发学生的学习兴趣。随后，教师话锋一转：“同学们，你们想知道他们比赛的结果吗？”得到学生肯定的回答后，教师再适时出示四年级2班男女生套圈成绩统计图，同时提出一个问题：“是男生套得准，还是女生套得准呢？”

按照以往的教学，这里需要做一点铺垫，先以人数相等来比，再过渡到人数不等来比。一位教师在上课时，就直接设置了男女生人数不等情境下的比较，在一定程度上增加了难度，使问题有了挑战性，同时也大大激发了学生的探究欲望。该怎样比呢？学生纷纷进入思考状态。有的学生认为比总数，但大家有争议，因为人数不相等，女生有5人，男生只有4人，不公平。有的学生提出可以比最大的数，但立即就有学生反驳，因为套得最多的只有一个人，他不能代表所有人的套圈成绩，所以也不公平。交流讨论后，学生一致认为比较平均数比较合理，即比较男生和女生平均每人套中多少个。

二、构建资源支架，促进学生理解建构

数学上的理解是指在学习数学的过程中，学生对数学知识建构心理意义的过程。它是学习数学的关键所在，当学生能够透过现象看本质时，他们的理解才会更加深入。在平时的教学中，教师在研读教材、理解教材的同时，要创造性地利用教材，巧妙设计教学环节，构建有价值的资源支架进行教学，让学生充分利用资源，主动投入真正的学习过程中，加深对数学知识的理解，自主建构知识体系。

以“解决问题的策略——一一列举”为例。教师在上课伊始就设置了挑战性任务，要求学生自主探索以下问题：“用22根1米长的木条围成一个长方形，怎样围面积最大？”大多数学生通过列表进行列举，学生在相互交流中得出所有情况，找到了面积最大的围法。

在交流中教师发现，多数学生虽然通过列举、计算找出了答案，但对长和宽之间的变化与面积之间的关系不理解，头脑中对相关知识没有概念。而这又是非常重要的内容，可以帮助学生很好地发展空间观念，使学生真正明白为什么长为6厘米、宽为5厘米时长方形的面积最大。这时，教师提供了恰当的资源支架：播放视频展示长和宽的变化引起的长方形不断变化的过程，最后定格在面积最大的图形上。通过这样的直观演示，学生充分感受到了图形之间的变化，进一步理解后发现，周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大；当长宽相等(即正方形)时，面积最大。

这样的资源支架可以帮助学生直观生动、全面深入地理解概念并感知知识的来源，也使学生突破认知上的困难，获得发展的有意义的学习，学生的思维也由此推向更高层次。正如赞可夫所言：“教学一旦触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”

三、构建程序支架，启发学生深度思考

维果斯基的“最近发展区”理论告诉我们，教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供“带有难度”的内容，让学生积极参与、发挥潜能。“带有难度的内容”对学生来说是有挑战性的，需要教师适时设置一些适当的程序性支架，引导学生积极参与、深刻思考、拓展延伸，培养学生的核心素养。

“树叶中的比”是一节综合实践活动课，主要的研究问题为：“树叶上隐藏了哪些数学知识呢？树叶的形状与长和宽有怎样的关系呢？”这些问题对学生来说挑战性较大，学生一时无从下手。面对如此状况，教师适时提供了一组程序链，以地图路径的形式将步骤展开，让学习任务形象化、明确化，给学生插上了思考的双翼。首先，小组合作，组长合理分工：1人记录数据，1人计算比值，其余同学每人测量两片树叶的长和宽，并将数据报给记录人员。其次，计算几个比值的平均数。最后，比较计算结果，在小组里说说自己的发现。

在学生讨论交流“同一种树叶的比值比较接近”后，教师再次引导学生：“按一定的顺序将比值排列，对照比值观察树叶的形状，想一想，这里面是否还隐藏了一些规律呢？”学生很快就发现“长和宽的比值越大，树叶就越狭长”“比值接近的不同树叶，形状也相似”。

学生发现了规律之后，教师没有就此打住，而是继续引导学生大胆想象：“如果把红色石楠树叶想象成同长同宽的长方形，那么随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？如果比值继续变大，长方形最终会变成什么样子？反过来看，比值越来越小，长方形的形状会怎么变化？当比值小到是1的时候，长方形的长和宽的关系就怎样了？如果比值再小呢？继续变小呢？……”

这一连串有深度的“问题链”，不断引起学生内在的矛盾冲突，将学生的思维逐渐引向深入，提升了学生的思维能力。

四、构建方法支架，引导学生深度学习

深度学习是以理解为基础的意义探究性学习活动，强调学习者批判性地学习新知识，把新知识纳入原有的认知结构中，在各种观点之间建立多元连接。只有教师深度地教，学生深度地学，才能提升课堂教学的质量，丰富课堂教学的思想内涵，真正形成有效的数学活动。学习单的设置为促进学生进行深度挑战性学习提供了有效载体，为提升学生的数学素养提供了可能。

如教“鸡兔同笼”问题时，教师并不急于直接给出答案，而是精心设计了方法性支架——学习单，让学生在这个学习支架的帮助下自主探究解题方法。

“鸡兔同笼”学习单：

全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

请你画10只船，假设10只都是大船，在每只船中画5个圆圈，表示坐了5人，那么10只大船一共能坐( )人，比42人多( )人。一只大船比一只小船多坐( )人，在图中把多余的人去掉。从图中可以看出，大船有( )只，小船有( )只。

我还有不同的解答方法：。

用假设的策略解决鸡兔同笼问题时，难点就在于如何调整。通过填空的形式与学生展开思维的对话，既是给学生解决问题提供适度的方法性支架，有效地引导学生进行自主探索，又能让学生充分暴露思维中的问题。从学生完成的情况可以看出，学生对如何把大船调整为小船是存在困难的。师生在课中共同研讨此处的问题，直到弄清楚弄透。“我还有不同的解答方法”激发了学生选择多样化的方法解决问题的积极性，有的学生假设全部都是小船，也找到了答案，有的学生还能结合画图列出算式来解答。教师基于教学内容的特点和学情灵活搭建的方法支架，让深度学习真正发生。学生思考的差异正生成为课堂有用的资源，为课堂教学展开深度的交流与对话提供了丰富的生成性材料，让学生在算式与画图之间思考，真正体会到假设策略的价值，体验到数形结合的美妙，有效实现了数学关系的关联建构。在探究过程中，学生不仅掌握了不同算法，享受到了挑战学习之后的喜悦，而且思维也得到了提升。