基于经验小波变换的结构损伤特征提取*

王彩霞 刘义艳

（长安大学电子与控制工程学院 西安 710054）

1 引言

结构的损伤会引起结构的刚度、阻尼和固有频率的变化，结构的动力响应也会随之改变，由于振动响应信号中包含有丰富的损伤信息，所以恰当的信号分析方法有利于提取结构损伤特征，为结构损伤诊断和健康趋势预测提供基础［1］。1998年Norden E Huang等提出了经验模式分解（EMD）［2］，该方法是将多分量的非平稳信号自适应分解为多个本征模态函数（IMF）分量，再对各个分量进行Hilbert变换得到瞬时频率及瞬时幅值，但是它仍存在一些主要问题，如模态混叠、端点效应和缺乏完备的理论基础等问题［3～5］。一些学者提出消除端点效应的方法来改善 EMD性能［6～8］，应用聚类经验模态分解（EEMD）方法克服模态混叠现象［9］，但是在噪声环境下EEMD提取有用信号分量时，计算量和计算时间增加，效果也不是很好。因此，法国Gilles结合自适应经验模态分解的优势和小波分析理论提出经验小波变换［10］，对非平稳信号的处理得到很好地应用，主要是将获取的原始信号进行频谱的自适应划分，构造适当的小波滤波器组，提取支持Fourier谱的调幅-调频（AM-FM）成份。国内外已有研究学者将EWT作为一种新的信号处理分析工具应用于一些非平稳信号研究，并取得良好的成果［11～18］。本文将EWT方法应用于结构的损伤特征提取中，并与EMD方法进行比较，仿真结果验证了EWT的有效性，最后将该方法结合Hilbert变换应用到实际工程结构损伤的提取中，实验结果进一步验证了经验小波变换的有效性。

2 经验小波变换（EWT）

2.1 经验小波变换

经验小波变换，首先将原始信号分解成N+1个模态函数之和：

为提取不同频段的AM-FM成分，将傅里叶支持的区间[0，π]划分为N个连续部分，就是N+1个边界，除了0和π，剩余的N-1个边界通过检测频谱中的局部最大值进行从大到小排序，设极大值个数为M，若M≥N，则保留前N-1个极大值，若M＜N，保留所有的极大值并设置N为合适的值。

Gilles根据 Littlewood-Paley和 Meyer［19］小波的建立思维创造出经验尺度函数与经验小波函数。然后由小波变换方式来表达经验小波变换（EWT）。假设Fourier变换和其逆变换及复共轭分别由 f^(·)、FF(·)和 fˉ(·)表示。细节相关系数和近似相关系数的表达式如式（2）和（3）所示。

式中，φn、φn分别是经验小波函数和经验尺度函数。

2.2 Hilbert谱分析

通过EWT的分解，得到待分解信号的各个AM-FM分量后，再对各个调幅-调频函数 fk(t)进行希尔伯特变换［20］，提取具有表征特性的瞬时幅值和瞬时频率，同时构造出Hilbert谱。函数f的希尔伯特变换的定义如下：

构造解析信号得：

从以上公式可以得到振动信号幅值的时频分布：

3 仿真实验与分析

采用两个仿真信号x1(t)和 x2(t)进行分析，x1(t)由三段单调信号、调频信号和不同时间段的信号 x11(t)、x12(t)和 x13(t)组成，其中 t∈[0，1]，采样频率为 fs=2000，采样点数为2000，信号表达式如式（7）所示。

仿真信号x2(t)由余弦信号、调频信号、调幅信号和均值为0的白噪声 x21(t)、x22(t)、x23(t)和n(t)信号叠加而成，此信号可模拟频率、能量各异的信号的分量，可以很好地验证EWT的分解能力和抗噪性能，信号表达式如式（8）所示。

两个仿真信号的时域波形图如图1所示。

为了验证该算法的有效性，图2是两种分解方法的对比图。由图2可知EWT能够精确地提取两个信号的特征分量。而EMD对x1(t)分解分量很少或有部分缺失，模态分量存在混叠现象，对x2(t)分解出8个模态函数分量和一个余项，过多的分解层数，使迭代次数增加，效率大大下降，其中模态分量c6是原始信号中的4Hz余弦分量，而调频信号分量与调幅信号分量被完全混杂在噪声信号中。

图1 信号的时域波形图

图2 信号的EWT和EMD分解

4 实际工程振动信号的实验与分析

4.1 实际工程振动信号的EWT分解

本节实验数据来自ASCE实际工程振动加速度信号的采集（第二期）［21］，是UBC地震工程实验室实际测量得到的。损伤体现为取掉结构板层间的斜支柱或松动螺栓的形式。工程振动数据选取电动机振动激励下产生的加速度信号，采样频率是200Hz，择取6000个数据进行分析研究，选取以下四种工况进行研究，如图3所示。

1）无损伤状况；

2）东南侧1层与4层一个跨的斜支柱取掉；

3）东侧全部层的斜支柱与2层朝北的斜支柱取掉；

4）全部层的斜支柱取掉，加之全部层东北侧4层横梁端头的螺栓松动状况。

图3 损伤模式

图4 ～5为四种不同工况下采集的加速度振动信号及四种工况利用EWT方法分解得到的信号。

图4 四种工况采集的加速度信号图

图5 四种工况下加速度信号的EWT分解图

4.2 振动信号频谱边界探测和Hilbert变换

为了更好地区分有无损伤信号，图6是对应图4～5中四种工况下的信号频谱图。其中图（a）、（b）、（c）、（d）是四种工况的N分别为2，7，11，6所对应的信号频谱边界探测，其中图（a）没有探测到频谱的边界，图（b）、（c）、（d）探测到损伤信号大概分布在20Hz、30Hz左右的低频区。结构发生损伤时，其本征频率随之发生变化，而且在不同的损伤工况下，结构的信号频谱也有很大的不同。四种工况的EWT分解得出了多个分量，经实验后发现，结构损伤特征向量包含在第一个AM-FM分量中，分别对四种工况包含有损伤信息的分量进行Hilbert变换，结果如图7所示。

图6 四种工况的信号频谱图

图7 四种工况的Hilbert变换

由图7可知，在四种工况下，损伤工况不同对应的瞬时频率也不同，无损伤的瞬时频率波动幅度小于有损伤的。结果表明，结构受到损伤越严重，瞬时频率下降的越低。实验结果计算得到四种工况的瞬时频率均值约为40.6584Hz、28.3353Hz、27.7718Hz和23.7131Hz。理论值［22］下四种工况的固有频率值分别是40.983Hz、28.446Hz、27.539Hz和23.427Hz，该结果与本文识别的结果是大致相同。

5 结语

本文提出了一种基于经验小波变换和Hilbert变换相结合的结构损伤特征提取方法，并应用于仿真信号与实际工程振动信号。结果表明：与EMD方法相比，EWT分解的模态少，能很好地消除模态混叠及分量缺失的现象。EWT相比EMD的理论依据更加健全，运行时间优于EMD方法，且EWT方法结合Hilbert变换应用到实际的工程振动数据中，能够有效地提取结构损伤的特征频率，为进一步的结构损伤预测奠定了基础。