基于混合粒子群算法的梯级泵站优化调度*

吴 帮 陶智勇

（武汉邮电科学研究院 武汉 430074）

1 引言

我国地域广袤，水资源分布不均衡，特别是在大城市或者工业区缺水问题相当严重，梯级泵站在我国工农业发展和居民日常用水过程中发挥的作用不容忽视。梯级泵站系统具有分布距离长、流量巨大、情况多变和能耗大的特点，关于泵站优化调度问题日益成为专家学者研究的热点［1］。到目前为止国内外大多数都是以梯级泵站的运行费用为目标进行优化调度的研究，而未考虑到影响梯级泵站综合经济性重要因素的机组维修费用。段富和Li等建立了以运行成本最少为优化目标的研究模型，探究分析了梯级泵站和多水源注水系统泵站，而且给出了相应的模型求解算法［2～4］。通过实际运行分析表明仅仅以运行成本最小为优化目标得出的优化调度方案，一般需要更多次机组起停操作，而大型泵站机组的起停频率直接影响机组的维护成本，由于机组巨大的功率，启动甚至会影响电网系统的正常运行［5］。泵站机组频繁启动会增加零部件损耗和故障率，从而增加系统的综合费用，因此泵站优化调度必须要将机组的起动频率考虑在内［6］。

本文以泵站一次运行期间机组启动的次数代表泵站维护费用的大小，建立运行费用最小和泵站启动次数最少的优化目标，以流量分配作为决策变量的双目标优化模型，最终运用线性加权理论将两个目标结合起来探讨结果［7～9］。梯级泵站系统运营技术要求严格、各处渠道受限制而且不同时间段内的电价也不相同，所以该优化调度模型是具有多约束条件、多变量、非线性等特点的动态规划问题，有一定的求解难度［11～12］。传统的优化算法例如动态规划算法存在维数灾、计算时间长等缺点，当前热门的粒子群算法存在“早熟”和收敛速度慢的问题［13］。因此，本文提出了运用免疫思想的粒子群算法用于求解双目标的优化调度模型，最终将山西某梯级泵站作为工程实例，探究特定工况下梯级泵站的最优运行方案，达到降低运行费用和减少机组启动频率的目的。

2 泵站双目标优化调度模型

2.1 梯级泵站优化调度目标

以一个调度时间段内运行费用作为探究目标函数：

式中：p为一个调度运行时间段内整个泵站系统运行的电费；γ表示水的重度；Hst(i，j)为第i个泵站第 j个时段的净扬程；q(i，j)表示第i个泵站在第 j个时段内的站流量，并假设该站运行的机组在同样时间段内具有一致的流量；T(i，j)代表i个泵站在第 j个时段内的工作的时长；D(i，j)表示第i个泵站第 j个时段下的当地电价；η(i，j)表示第i个泵站在第 j个时间段内泵站的工作效率。

以调度周期内机组启动次数最少计算目标函数：

式中：e表示一个调度时间段内整个系统所有机组启动次数之和；L(i，j)表示第i个泵站在第 j个时段内比 j-1个时间段内新增的启动机组的台数。

2.2 系统约束条件

1）首站提水量约束：

本工程涉及供热面积为2083852m2，热、水、电耗评价结果如表1所示，热费回收率和投诉率评价结果如表2所示，评价年份（选择工程实施完投运的第一个供暖季）没有发生群体事件。

式中S(1)为一个调度时间段内一级站计划抽水量。

2）工程沿线流量平衡约束：

式中ts(i)表示相邻泵站流量延后的时差；q′(i，j)表示相邻两站时均区间分水量。

2.3 站内约束条件

1）进、出水池水位约束条件：

2）泵站流量约束：

式中qmin(i)、qmax(i)分别表示第i个泵站最低和最高的允许流量。

在实际泵站运行中还会受到泵站的运行规程和水泵参数等约束，因此还要考虑其他的条件。

2.4 基于线性加权的双目标模型转化

式中：a表示运行费用权重比；b表示机组启动次数权重比。

3 混合粒子群算法

3.1 动态规划算法

动态规划的基本思想是多阶段决策过程，将多阶段过程转换成一组单阶段过程的问题并依次探究它们的解，最终得到最优结果［14～15］。动态规划模型包含以下要素：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数、最优策略、递归方程。状态转移方程是指通过现阶段的状态以及对应决策确定下阶段的状态，其如式（8）所示。

指标函数用于判断过程是否达到要求，它包含了全过程以及所涵盖的后一部分子过程上的数量函数，用Vkn(xk，uk，xk+1，…，xn+1)表示，k=1，2，…，n。Vkn可表示为xk，uk，Vk+1n的函数，即

3.2 粒子群算法（PSO）

梯级泵站优化调度过程中随机产生的调度策略q(i，j)可以看作是一个初始粒子，因此K个不一样的q(i，j)组成了粒子群Q(i，j)，则第k个粒子经过第k+1次飞行后，到达新位置，通过式（11）可计算得出：

式中：表示第k个粒子在第t次飞行时相应的速度；pbestk表示第k个粒子经历的最佳位置；gbest表示整个粒子群经过的全部位置中最佳的一个；w表示粒子飞行的惯性因子；C1、C2都代表粒子学习因子，以及都表示均匀分布在［0，1］区间内的随机变量。

3.3 混合粒子群算法（IAPSO）

实际研究可知粒子群算法是非全局搜索方法［16］。下面基于人工免疫理论对第t次迭代后的粒子群Q依据粒子适应度的合适程度排列顺序，把它分成克隆变异部分Q1、疫苗接种部分Q2以及优胜劣汰部分Q3（Q=Q1+Q2+Q3）。

3.3.1 克隆变异因子

首先以包含于Q1的粒子q(i，j)k为母体进行克隆复制产生容量为N的新生子群QQ1k，进一步对子群中的每一个粒子qq(i，j)n∈QQ1k(n=1，2，…，N)采用克隆变异算子β进行变异为，同步更新QQ1k。得出的适应度，并分析子群的最优适应度是否优于母体的适应度，如果子群更优则子粒子代替对应的母粒子，它的方程为

式中：克隆变异算子βn服从N(μ，σ)的高斯分布，通过改变期望值μ以及方差σ能够使得全部子群包含在母粒子范围内，这样克服了粒子群算法中精度不高的缺点。

3.3.2 疫苗接种算子

首先依照适应度的优劣对粒子群的最佳历史位置集pB(pbest∈pB，k=1，2，…，k)进行排序从而选 择出最 优的M个 作为疫 苗 集产生子群QQ2k，然后进行接种变异，同步更新子群QQ2k。并分析子粒子qq(i，j)m∈QQ2k的适应度是否优于母粒子，并判断是否替换掉母粒子，它的过程为

式中：ψm服从U(0，1)上的均匀分布，分析可知这个算子提升了粒子之间协同性从而加快了粒子收敛过程。

3.3.3 优胜劣汰算子

如果粒子q(i，j)k∈Q3，则需要用随机产的新粒子代替它，因为其不符合要求应该被淘汰。

4 实例分析

4.1 工程简介

山西省某用于农业灌溉的四级梯级泵站系统，总长度为88.6 km，一级站设计流量是130m3/s，设计年总供水量为31.49亿方。由于该梯级泵站系统输水距离长、途径的渠道复杂多变，导致了一级站流量改变，后面的各级站流量改变存在滞后的现象。对于泵站按序启停机组时的水力瞬变过程，该模型运用特征线法进行模拟从而解决优化方案对实时性的要求，根据系统实际运行状况选定相邻站流量迟滞的时间间隔分别是30 min、60 min、90 min。选取该灌溉系统2017年10月20日实际工作测量的数值信息，采用仿真技术探究优化调度结果，当日一级站抽水量是845万方，梯级泵站系统沿线分水状况如表1所示，系统当日电价如图1所示。

表1 2017年10月20日沿线分水量

4.2 优化结果分析

根据该泵站的实际使用年限、机组检修的状况以及相关技术的研究，本系统采用运行费用与机组启动权重比为50∶1最合适，其中运行费用和机组启停次数对应的归一化比较值分别选定位当天运行电费p以及机组启动次数E，其中实测p为108.89万元，E为35次。

图1 当日电价图

依次运用动态规划、粒子群算法和混合粒子群算法对该系统进行优化调度仿真。其中PSO和IAPSO的结果如图2所示，IAPSO在迭代28次迭代后基本收敛，收敛速度比PSO快，而且PSO陷入早熟的状态。

图2 PSO与IAPSO优化调度结果比较

表2 3类算法优化调度数据研究

从表2中可以得出结论采用IAPSO算法比动态规划和PSO算法都要更节省运行电费，达到了3.86万元，若按照全年365个工作日计算，一年可以节约成本1408.9万元，这对于梯级泵站系统的运营是一笔很大的开销。从表2中还可以看出该工程此次运行实际记录开停机次数为35次，采用IAPSO优化结果的开停机次数为32次比另外两种优化的结果都要少，降低了机组开机的频率，通过前面的分析可知降低开停机的频率可以减少机组的故障和维护，从而进一步降低了系统运营的成本。泵站系统在最优方案条件下运行的流量变化如图3所示。

图3 最优方案条件时泵站系统流量变化图

5 结语

本研究针对梯级泵站系统耗电费用最低和机组启动次数最小的双目标优化问题，采取了线性加权的方法进行模型转化，并对双目标模型进行研究仿真，主要结论如下。

采用动态规划、粒子群算法和混合粒子群算法探究梯级泵站优化调度问题，混合粒子群算法通过增加粒子的活跃强度、扩展可遍历解的范围从而提升解的精度，到达了避免粒子群“早熟”的目的。实例工程探究分析表明，混合粒子群算法比粒子群算法和动态规划优化调度后的运行费用都要低，降低了3.54%，且机组启停次数也要更少。其收敛速度也比粒子群算法快9.6倍。

针对梯级泵站工作时的特点，突破过去以耗电费用最少为目标的理论上提出了以运行费用最小和机组启动次数最少的双目标优化调度模型，采用混合粒子群算法求解所得的最优运行法案，不仅降低了运行费用而且减少了机组启动次数，达到了降低梯级泵站系统运行费用和维护成本的目的，具有较高的应用价值，因此对大型梯级泵站工程的优化运行研究具有借鉴意义。