浅论学好立体几何的方法

（四川省仪陇中学校 四川 南充 637600）

初中数学也有几何知识，但都是一些简单的平面几何内容。进入高中，在教学过程中，不少学生反映立体几何看起来没有那么复杂，但是掌握起来却很困难。原因就是学生还没能很好的建立起空间感，而立体几何正是考查学生的空间想象能力和逻辑思维或者论证能力。因此，许多学生在学习这部分知识时不得要领，老师在课堂上也觉得吃力，导致学生一看到立体图形就犯晕，证明题乱写一通，当然不能有成绩上的提高。

我们经常说，好的方法是成功的一半，的确，找到恰当的方法能够取得事半功倍的效果。学习立体几何也有方法可循，掌握学习方法会使学生改变对学习几何知识无所适从的现状，改变学生对立体几何题目望而生畏的现状，让学生愿意学、乐于学。这也是新课改的要求。那么，有什么方法能够有效地帮助学生学习立体几何知识，提高解题能力呢？

1.注重基础，立足课本

千里之行，始于足下。学习知识、提高成绩不是一蹴而就的，不可能一口吃成个胖子，需要一点一滴的积累。数学是一门综合性学科，立体几何是其中的一大难点，在学习过程中当然需要夯实基础。这个基础就是课本内容。

立体几何的基础是直线和平面，无论多复杂的立体图形都是由直线和平面构成的。因此，学习立体几何，应该立足于课本，把直线和平面的知识烂熟于心。只有在此基础上才能进行立体图形的建构。这部分内容包含许多定理及公式，例如，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内；经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；平行于同一条直线的两条直线互相平行，还有三垂线定理等等。这些定理都要求学生进行识记，并能熟练掌握，在自己的脑海中建立一个知识体系，把知识结构化、系统化，所谓结构化就是根据直线与直线，平面与平面之间的关系，由简到繁，由易到难，从整体到局部。系统化就是把同一类的问题集中记忆，如平面的问题，角的问题，距离的问题，垂直的问题等。在此基础上，才能在做题中灵活准确地运用相关定理。此外，立体几何还有一个特点就是，前面的内容往往是后面内容的基础，是由易到难，因此，打好基础对于立体几何的学习至关重要。

2.培养空间想象能力

我们都知道立体几何主要就是对学生空间感的考查，在学习这部分知识时，除了注意基础知识的掌握，还要有意识地培养学生的空间想象能力。从平面图形到立体几何，关键就是靠想象，这是一个飞跃的过程。在课堂上，教师可以利用一些具体的模型，以帮助学生理解。例如，在学习长方体、正方体时，可以摆出盒子之类的东西，让学生仔细观察它们的结构特征，在脑海中形成框架。学生也可以自己动手，利用尺子、铅笔等一些简单的工具搭建立体图形，并且对这些图形进行仔细观察，揣摩其中线与线、面与面、线与面之间的结构及数量关系。在课堂上运用这些方法，既可以增加趣味性，激发学生积极性，也可帮助他们学习理解几何知识。

在实际生活中也可以注意建立学生的空间观念，培养他们的空间想象能力。我们生活的空间，随处可见的物体，都是由直线和平面组成的，都是立体几何的体现。教师应鼓励学生把数学知识的学习与生活相联系，养成仔细观察，勤于思考的好习惯。

3.提高逻辑论证能力

历年高考中都有一道几何证明题，就是对逻辑论证能力的考查，要求逻辑准确、论证严密。对用到的每个定理公式都要言而有据，把相关定义推论等识记准确无误，才能熟练运用，定理条件充分才能得到相关结论。教师应该注重逻辑能力的训练，解决这类问题，不要急于下笔写，首先，要理清思路，并且证明题有个特点就是整个过程是环环相扣的，先证出一，才能证出二。其中一步错了，就不能得出正确结论。证明题无非就是固定的几种类型。把课本上的证明步骤仔细比对分析，了解步骤之间的逻辑关系，条件与内容的关系，怎样由此生彼等等。加上适当做些题练手，不要只是看，一步步动手写下来，长期坚持，就能形成逻辑体系，这样不管证明题怎样变化，万变不离其宗，都能很好应对。

4.总结规律，规范训练

在长时间的教学过程中，我们不难发现，其实立体几何相关题目的解题过程，有明显的规律性。比如：哪些定理是经常使用的，哪些题目需要做辅助线，怎样做辅助线，垂线难做出就用等积高来转换。不断总结才能深刻领会解题规律，提高解题能力。

转化思想是解几何题目的关键，因此，教师应让学生脑中始终有转化的思想。利用转化，可以清楚明白几何体结构之间的关系。比如异面直线的距离可以转化为直线和与之平行的平面之间的距离，面面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行等等，利用转化思想，可以使复杂的问题简单化，无疑会降低解题难度。

另外，规范书写也很重要，表达不规范、不严谨，因果关系太牵强，乱用错用定理等，是部分学生经常出现的问题。针对这种情况，教师要督促学生在平时养成良好的书写习惯，按照课本例子的格式步骤，一步步规范答题，尽量避免不必要的失分。把每次平时训练都当作考试规范答题。

新课改的核心理念是让学生经历学习过程，体验学习的快乐。在这种精神下，新课标对教师和学生都提出了更高更多的要求，这就要求教师在教学过程中除了要适应新的教学内容，还要不断调整新的教学方法、教学手段。学生也应该树立新思想、新观念，要乐于接受新知识，而不是因为有难度就有排斥心理。虽然立体几何是高中数学中的重点难点，很多学生对此不能很好的领会，对几何题目望而生畏，无处下手。但是我们也应该明白，学习这部分内容有规律可循，有方法可用。教师应该引导、鼓励学生用积极的态度对待，正确的态度，有效的方法，再加上持之以恒的坚持努力，就一定能增强学习能力，提高数学成绩。好的方法有相通性，树立正确的学习态度，掌握有效的学习方法，不仅有利于提高数学成绩，对其他学科也有益处，从而促进学生全面发展。