高中数学函数概念教学的三个层次

段馨娜

(吕梁学院 离石师范分校,山西 吕梁 033000)

函数是高中数学的重要组成内容,函数概念是学生进入中学之后要面对的第一个难点,学生对于函数概念的理解将会对学生后续的学习产生影响,所以,需要探究函数概念的教学方法,推动学生加深对于函数概念的理解。为此,本文通过从数学概念教学的三个层次出发,探究高中数学函数概念的教学策略。

一、数学概念教学三个层次

数学概念教学通常会经历形成概念、表述概念、辨析概念以及应用概念等不同的阶段。传统数学教学中,教师过分关注与应用概念,忽视了形成概念这个阶段的内容,一般会将概念完全灌输给学生,让学生将概念用于解答各种数学问题。导致这种现象的原因是多个层面的,关键一点在于教师依然保留着陈旧的观念,无视学生学习思维活动。此外,现代教学更加倡导情境教学模式,很多教师不清楚该如何创设出合理化的教学情境,有效启发学生开展自主探究活动,这也是导致概念教学无法得到关注的原因所在。

为了满足数学学科建设的要求,我们应该注重对数学概念教学进行分层。数学基础课程当中的概念教学包括了认识概念、理解概念以及巩固概念三个层次。首先,在课堂教学过程中要注重对学生自学能力的培养,采用讨论、提问的形式对概念进行全面的认知,充分发挥学生学习自主性,提升学生的学习兴趣。其次,按照学生实际的认知水平,制定出合理化的教学目标,采用恰当的教学方法,有效降低学生对于概念的理解难度。在实际教学过程中要引导学生及时发现数学概念当中的内在联系与规律,加强对于概念的充分理解,以此为基础实现对概念的记忆。最后,淡化对于概念的机械推理过程,注重概念的实用性,在实际应用过程中加深对于概念的理解。

二、以函数为对象的数学概念教学影响因素

师生作为教学活动的主体,他们的主观以及客观因素对于函数概念教学效果会产生一定的影响,这些因素主要体现在以下几个方面。

(一)教师知识水平

教师作为传授知识的主体,在教师专业知识储备不足的时候,对于某个知识点讲解存在疏漏,将会直接导致学生对于该知识点的理解出现偏差,这是教师知识水平对于学生学习效果所产生的直接影响。不同教师的第一学历、教龄以及教学经验存在差异性,这些差异性将会直接体现在数学教学知识以及学科知识等方面。

(二)学生思维能力

从一定程度上看,学生思维能力将会决定学生所处的层次,对教师教学行为会产生直接的影响。函数概念学习需要学生具备相对较强的理解能力、数形结合能力、抽象概括能力以及图形语言的转换能力。对于多数高中生来说,数、形概念是彼此分离的,想要掌握函数概念,数形结合能力是关键一环。从函数概念的角度来看,学生要充分理解任意、非空数集以及对应法则等相关内容,并且阐述不同关键词之间的联系。函数概念学习本身就是动态化的过程,和学生自身所具备的思维能力有一定的关联度,换言之,学生思维发展水平在某种意义上会对学生概念理解产生影响。

三、函数概念教学策略

(一)发现数学概念

数学概念构建起了整个高中数学的框架,如果学生对数学概念理解不够深入将会直接造成数学思想方法的缺失,同时也会导致问题解决能力不足,传统高中数学概念教学使用灌输式的教学模式,学生缺少接受新概念的心理准备,教师将数学概念全部呈现到学生面前,造成了学生学习的积极性不断降低。高中数学教师应该注重对教学方法的创新,引导学生主动探究。实践证明,数学概念教学需要一个启动的环节,学生自主阅读教学将能够有效的实现该环节,同时也有助于学生思考,推动学生融入到数学概念教学过程中。学生在阅读数学教材的时候,设置各种合理化的问题，激发学生思考欲望,有助于引导学生发现数学概念。

(二)加深概念的理解

关键词是数学概念的重要组成部分,同时也是数学概念的难点。学生自主探究函数概念当中的关键词,能够帮助学生更好的理解概念,教师需要对函数概念中关键词的讲解作为主要内容,使得学生可以充分理解概念当中的关键词,从而更加全面的理解概念。关键词是确定数学概念内容,深入剖析函数概念的核心所在。数学概念如果缺少关键词将无法准确表达出其含义。数学概念牵涉的知识面相对较广,学生难以充分理解到位,教师只能够通过概念当中的不同关键词,从多个层面对学生进行引导,逐层为学生剖析概念,充分挖掘概念本质,帮助学生准确的理解概念。

(三)加强概念的应用

函数概念具备一定的连贯性,学生发现并且理解函数概念之后,教师如果辅以实例讲解将会显著提升学生对于概念的理解,提升函数概念的实用性,从而帮助学生更好的掌握各种函数概念。这个步骤的核心在于教师对实例的选取,保证选择的实例有助于学生对函数概念更好的理解。所以,实例绝不是对相关概念的简单重复,其更应该从学生认知体验出发,防止因为实例过于简单而让学生产生乏味感,此外,也要防止难题所引发的挫败感。实例要能够将数学概念以及过去学习的知识进行有效的融合,既是对过去知识的复习,同时也是拓展的过程。教师要保证学生在学习函数概念的时候充分找到自信,在复习旧知识的时候获得乐趣,并对函数概念有全新的理解。在这个过程中,教师要注重不同学生的个体差异性,相同的题目交给不同学生来解答,他们所采用的思路以及方法也不尽相同。教师要顾及到不同学生解题速度的快慢、方法的难易。教师在实际教学过程中要注重对学生的观察,及时纠正学生概念理解上的偏差,给予有效弥补,使其能够产生更加完整的概念体系。

比如为了凸显出函数概念的精确性,凸显出概念本质属性,可以选择反例,消除函数概念当中非本质属性的影响。

判定下列选项是否为函数:

Ax→2/x,x≠0,x∈R;

Bx→y,y2=x,x∈N,y∈R;

Cx→1,x∈R;

Dx→y,这里y=x-1,x∈N*,y∈N*。

从中我们能够发现,A、C对应为函数,满足函数概念本质属性。B、D不满足函数概念本质属性,其对应的并非是函数,通过这种正例以及反例的说明,可以更加凸显出函数概念本质属性。

四、结语

总而言之,对于函数概念教学要注重教学方法,要保证学生能够充分的理解概念,切忌让学生死记硬背。由于数学科学具备了严密的推理性,而概念作为数学课程的基础,如果学生无法熟练的掌握概念,那么后续工作将很难深入开展。所以,对于数学概念的讲授,将是数学教师未来长期探索的重要课题。