高中数学选择题的命制方法研究

卢思聪

(福建省平和第一中学 363700)

高考(全国卷)数学科选择题部分的分值占整卷的四成，因此是高中一线数学教师必须潜心研究的课题.这一方面是学生应考的需要，另一方面也是教师更好培养学生数学解题能力的需要.以下从高中数学选择题常见的解题思路来整理阐述命制的技能.

选择题的命制应基于数学知识的内在规律，以数学定义、公式、定理等为基本元素，以数学思想方法为引线来命题.常见的命制方法有：

一、演绎推理法

基于某知识点、某命题，利用简单的逻辑推理来命制选择题的方法，它包含以下几种方法 ：

1．直导法

例1依据命题“奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称”，可以命制以下选择题：

函数f(x)=x3+x的图象关于 ( ).

A．y轴对称 B．直线y=-x对称

C．原点对称 D．直线y=x对称

从判断函数的奇偶性出发，让学生学会如何判断，从而得到函数图象的对称性.

2．变量替换法

变量替换法是把某些部分看成一个整体，用其它变量代替而生成的新命题，再将新命题构造出数学选择题.

3．逆导法

逆导法是通过联系推导，将已准备的命题隐藏，这种命题的方式叫逆导法.

A.150° B.120° C.60° D.30°

二、交换法

寻找某一命题，将该命题的结论和条件交换，它的结论当选择题的条件，由此出发重新命制的方法.它包括：

1．不对等交换

(1)互换位置

将已知条件b与所求c对调，可以命制以下选择题：

(2)弱化条件法

指的是去除原命题中某些已知条件，或者弱化某些条件，使原题产生质的变化，这种命题方法.

例5原命题：对于任意实数x，一元二次不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是( ).

A．(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]

原命题去除一元二次不等式的限制，可以命制以下选择题：

对于任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是( ).

A．(-∞,2) B. (-∞,2] C. (-2,2) D. (-2,2]

(3)强化条件法

指的是增加原命题一些限制条件，或者用更好的条件代替原有的部分条件，这种命题方法.

例6原命题：设集合A={x|1

A. ∅ B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4)

原命题增加集合A中的x∈Z限制条件，可以命制以下选择题：

设集合A={x|1

A. ∅ B. (3,4) C.(1,3) D. (1,2)∪(3,4)

2．对等交换

通过等价改变原命题的表达方式，或者等价地更新某个或某些条件，而题目的原有逻辑关系不变，这种命题方法.

也可采用等价的逆否关系的表现形式来命制：

例8原命题：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(-1，b)三点，则a、b的值为( ).

A．a=4，b=0 B．a=-4，b=-3

C．a=4，b=-3 D．a=-4，b=3

采用等价的逆否命题表现形式，可以命制以下选择题：

经过A(3,5)、B(a,7)、C(-1，b)三点的直线，斜率为2，则a、b的值为( ).

A．a=4，b=0 B．a=-4，b=-3

C．a=4，b=-3 D．a=-4，b=3

三、知识归纳法

比如：等差(等比)数列具有很多、很好的性质，利用它们相互性质间较强的联系来命制试题.

等差数列{an}的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.

例9已知数列的前n项和为Sn=an2+bn(a，b∈R)且S25=100，则a12+a14为( ).

A．16 B．4 C．8 D．不确定

四、考点交叉法

高中数学有些知识块之间形似无关，内容也有很大差异，但其实它们的衔接性、连贯性又能使得离散的知识块有它的内在统一性和逻辑性.

例10已知数列{an}满足a1=1，an=logn(n+1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3·…·ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为( ).

A．2048 B．4096 C．2036 D．4083

A．{0} B．{1} C．{0,1} D．∅

在平时教学命题过程中，其实命制方法十分多样，这里无法全部列举.在实际教学实践中，我们可以通过不断的总结整理和积累，解决试卷选择题命制过程中的困惑，从而在试卷命制实践中不断成长.

在整份试卷中，作为客观题部分的选择题，难度其实相对较低，但考点覆盖面却是比较大的，且需要灵活熟练、迅速准确的解题能力.这就要求解题者尽量规避复杂的运算，选择“巧妙”的解答策略，从而快速完成选择.因此在以后的日常教学中，除了引导学生尽量巧做选择题外，在高中选择题的命制上，也力争在不断深入研究探索型和开放型的选择题上有新的成果.