“圆柱和圆锥”的教学实践与思考

袁彩云

[摘要]圆柱的侧面积及表面积公式的运用、圆锥体积公式中的“1/3”以及圆锥体积的计算是“圆柱和圆锥”的教学难点。通过有效复习、厘清公式的意义、提高计算能力等教学方法，帮助学生破解相关难点。

[关键词]经验;圆柱;圆锥;教学感悟

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0062-02

“教育是经验的改组和改造。”杜威认为，经验既是课程的基础，也是学习和教学的基础。因此，授课后教师的经验总结是非常重要的。圆柱和圆锥是小学阶段学习的最后两个立体图形，其相关的教学内容有圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积。教师在教学“圆柱和圆锥”时应注意以下几点。

一、圆的周长与面积计算公式要复习到位

“圆柱和圆锥”的很多公式都涉及圆的周长及面积公式，而且运用频繁。由于时间间隔较长，学生大多已经遗忘。有些学生通过复习回顾知识，能在解题时应用自如;有些学生能记住公式，但运用时问题频出，如常把面积公式与周长公式混淆;有些学生不能灵活应用周长的两个公式，只认其中一个公式，导致解题步骤增多。如：一个圆的直径为4分米，求圆的周长。学生列式：4÷2=2（分米），2x3.14x2=12.56（分米）。其实用c=πd这一公式计算仅需一步：3.14x4=12.56（分米）。虽然圆的周长和面积计算公式不是新知，但教师在教学“圆柱和圆锥”前应引导学生有效复习。只有这一知识点掌握牢了，“圆柱和圆锥”的学习才会事半功倍。

二、理解与掌握圆柱的侧面积及表面积的计算公式

1.圆柱的侧面积计算公式

圆柱的侧面积计算公式的理解和应用是一个难点，为了让学生能够更好地理解和应用，教师使出了浑身解数。有的教师不光自己制作实物教具在课堂上进行演示，还让学生亲自动手制作，增强学生对圆柱侧面积的认识。有的教师利用“班班通”，通过课件动画的演示，使学生能更直观、更形象地去理解圆柱的侧面积。课下，教师让学生熟记圆柱的侧面积计算公式，并通过同桌互背、组长查背、家长监督、教师抽查等形式去巩固。这看似层层把关，应该没问题了，可学生一应用，问题就来了：（1）公式错：应求底面周长却求底面积;（2）计算错;（3）单位错，将周长单位写成面积单位。

以上种种错误都是学生平时作业中经常出现的，教师在教学这一知识点时，一定不能快，要放慢节奏，可多花几个课时来巩固。特别是在练习遇到问题时，最好让学生自己去发现，以加深印象。在新知的应用过程中，不要贪多贪快，要照顾到学困生，给予他们足够的做题时间，进一步提升练习的质量。题海式练习，只会让学生心生厌烦，静不下心来认真消化每一题，达不到练习的最佳效果，使练习流于形式。对此，教师应精选习题，实施精准训练，不断提升学生的练习质量。

2.圆柱的表面积计算公式

圆柱的表面积计算公式，学生烂熟于心，这一部分内容的重点在于计算公式的实际运用。圆柱的表面积求解问题有三种类型：①求侧面积+2个底面积，如油桶;②求侧面积+1个底面积，如圆柱形鱼缸;③只求侧面积，如通风管。对于这三种类型问题的求解，学生思维混乱，不能正确选择求法。教师可引导学生比较、分析这三种类型题，让学生从根本上去理解与区分。在圆柱的表面积计算公式的运用中，学生出现最多的问题是计算。计算步骤很多，只要中间一个环节计算错，后面就都会错，这就要求学生特别细心。

三、厘清圆锥体积公式中的1/3的意义

圆锥的体积计算公式是由圆柱的体积计算公式演变过来的，对于这部分知识，教材采取了做实验的方法，学生很好理解。这部分知识重点强调等底等高，这也是教学的重点，学生也容易理解。但在实际解题中学生动不动就会把1/3丢掉，所以在教学这一部分知识时，笔者特别强调1/3，还讲了自己在考试时把1/3丢掉的故事，用这种心理学上的自我暴露法让学生加深对1/3的印象。

四、多维度提高学生的計算能力

“圆柱和圆锥”这部分内容最为重要的就是计算。但学生计算能力的提高不是一朝一夕的事，教师可通过以下方法进一步提高学生的计算能力。

1.运用运算律求结果

例如，学生在计算“一个圆柱的底面半径是2.5厘米，高是4厘米，求圆柱的体积。”时，通常列式为：3.14x 2.5²x2.4，并按部就班地进行计算。对此，教师可以引导学生运用乘法交换律来进行简便计算，如（2.5x4）x2.5x 3.14。这样，括号里面的算式学生可进行口算，节省了多次列竖式计算的时间，大大提高了解题的速度和正确率。

2.熟记3.14分别与1至9相乘的结果

先让一批计算水平中等的学生记下3.14分别与1至9相乘的结果，然后和计算能力强的学生（他们事先没有熟记3.14分别与1至9相乘的结果）进行比赛，结果发现计算水平中等的学生其解题速度明显赶上甚至超过计算能力强的学生，可见这种方法是很有效的，可以大力推广。除此之外，还可让学生有意识地去记一些经常出现的数，如50.24、113.04、200.96等，在计算时只要前面算出50，学生就会马上知道后面的数一定是24，否则肯定计算有问题。这一方法，有些学生用得很好，而且能举一反三，特别适合检验计算结果的正确性。

3.计算圆锥体积时，尽量把1/3先约去

例如，有一个圆锥形容器，底面半径是5分米，高是6分米，此容器的体积是多少立方分米？

列式为3.14x5²x6x1/3，可以把6和1/3先约分，再运用运算律，计算就省时多了。

除了以上几点，对于“3.14x4²x8”这类题，尽量把除3.14以外的数的结果先算出来，再和3.14相乘，这样也能很好地提高运算速度和正确率。

众所周知，在教师的成长过程中，教学反思是至关重要的，反思能力是教师专业化发展和自我成长的核心。曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？”人们一直强调通过反省来促进自身的发展，一线教师也要不断地总结教学的成功经验与失败之处，从而扬长避短，真正实现有效教学。

[参考文献]

[1]郭文武.论教师教学素质中的课堂教学反思[J].教育与职业，2005（18）：74-76.

[2]李广，杨宏丽.上好课应知应会[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[3]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.