概率语言术语集多准则决策方法研究进展

韩二东

洛阳师范学院 商学院，河南 洛阳 471934

1 引言

现实决策问题的复杂性、决策者对评估对象认知的有限理性以及思维的模糊性与不确定性造成多准则决策问题的不确定性常态[1]，如何较为充分、精准且全面地表达或模拟决策者的定性决策信息成为决策过程中基础且关键的任务，直接影响到多准则决策理论与方法的应用能否达到预期的经济效益与社会效益。

针对实际定性决策问题中信息表达的模糊不确定性，近年来，基于犹豫模糊语言术语集[2]（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS）的决策理论与方法受到广泛关注。HFLTS综合采用多个语言术语表达决策信息，语言变量的取值为语言术语集中一个有序且连贯的子集，较为贴近决策者的思维认知过程[3]。HFLTS及其拓展形式已广泛应用于投资项目风险评估、模式识别、医疗诊断等领域[4-7]，产生了良好的应用效果。

虽然HFLTS表达的定性决策信息较为符合决策者思维的不确定性特征，偏好信息所体现出的灵活性、可解释性和可信度均达到了较高的水准[8-9]，但基于HFLTS的决策模型往往假定决策者提供的多个语言评价值具有相同的重要性程度[10]，而现实决策情境中决策者在犹豫的同时会偏向于HFLTS 中的某些语言术语，不同语言术语的重要性很可能是不等的。因此，为了尽可能避免原始语言信息的损失，Pang等[11]提出概率语言术语集（Probability Linguistic Term Set，PLTS）的概念，PLTS既能体现决策者对方案或准则的犹豫模糊语言评价或比较偏好，又能反映各语言术语的概率分布信息。随后，Lin 等[12]拓展PLTS，提出概率不确定语言术语集（Probabilistic Uncertain Linguistic Term Set，PULTS）的概念，将语言术语替换为不确定语言变量并保留犹豫模糊性及概率信息，相对于PLTS，PULTS对偏好信息的表征更加全面、灵活，可解释性更强。

随着决策问题的复杂性、不确定性及信息不完整性与日俱增，加上决策者思维的模糊性及对相关领域专业知识的缺乏，对实际多准则决策过程带来新的挑战。在此背景下，本文系统回顾基于PLTS 的决策理论与方法的研究现状及进展，详细阐述基于PLTS 决策方法的实际应用，指出后续研究应当考虑拓展后的PULTS 的相关决策问题，为不确定犹豫模糊语言信息的精细化决策方法的应用奠定基础。

2 基于PLTS的决策理论与方法研究现状及评述

以下从PLTS的信息融合理论、测度理论、偏好关系理论、决策方法等方面阐述研究现状及发展动态。

2.1 PLTS的信息融合理论

首先是PLTS的运算法则和比较规则研究。Pang等[11]在提出PLTS 及有序PLTS 概念的基础上给出其规范化方法，构造得分函数及偏差度对多个PLTS 进行比较，并对规范化的有序PLTS 给出运算规则及其性质。但Pang 等[11]提供的比较规则得到的是一种绝对优于关系排序，未能充分反映PLTS 的犹豫模糊性且计算复杂度较高。因此，Bai等[13]采用图解法构造PLTS比较的可能度公式，反映出一组PLTS 比较结果中相邻次序之间的相对优势程度。另外，Pang等[11]定义的运算法则所得结果退化为HFLTS，丧失了概率信息且容易超出语言术语集的边界。随后Gou 等[14]利用等价转换函数定义新的运算法则，使得多个PLTS 的集结运算结果保留较为完整的概率信息，且提升了运算结果的合理性。Zhang等[15]所定义的新运算虽在运算结果中保留概率信息，但Farhadinia 等[16]举出反例说明 Zhang 等[15]所定义数乘与加法运算存在矛盾难以协调，并针对调整后的PLTS 提出新的运算法则，所定义加法、乘法运算中语言术语与其概率信息的融合更为充分。

由于已有运算法则将语言术语的下标与其对应概率直接相乘，难以论证其合理性，文献[17]将成对规范化的PLTS调整为概率相等且成对比较的PLTE，规避概率信息所造成的集结运算结果偏差。但该运算法则无法处理定义在非平衡语言术语集上的PLTS，且当多个PLTS 是定义在不同语言术语集上时，已有运算法则会造成不合理的运算结果且计算复杂度较高。随后Wu等[18]基于不同语言术语集的语义结构特征，提出三种不同类型的语言标度函数，可根据实际需要对不同语言术语进行转换，所定义运算法则比已有定义更合理，实用性较强。Liu 等[19]为进一步契合实际定性决策需求，基于Archimedean T 模、T 余模及多种类型语言标度函数定义PLTS的运算法则，考虑到任意多个PLTS之间可能存在交互作用，运算更灵活，复杂度较低。同时，Yue 等[20]为解决准则间具有交互作用的PLTS 多准则决策问题，克服现有运算规则的缺陷以简化计算，重新定义一系列PLTS运算法则并深入探索其性质，提出概率语言E-VIKOR（Extended Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法。

其次是PLTS的信息集成算子研究。Pang等[11]提出了概率语言加权算术（Probabilistic Linguistic Weighted Arithmetic，PLWA）平均算子、加权几何平均（Probabilistic Linguistic Weighted Geometric，PLWG）平均算子等，但集结运算结果退化为HFLTS，不反映概率信息。之后，Zhang等[21]定义了新的PLWA算子、PLWG算子，在保留概率信息的同时，并不要求PLTS中具有相同数量的PLTE。考虑到决策要素的关联性，MM（Muirhead Mean）算子在获取任意数量定性决策信息之间交互作用关系方面具有显著优势。Liu等[17]将MM算子拓展到PLTS环境，提出一系列概率语言Archimedean MM集成算子，并指出几种类型算子在不同参数向量下的具体表现形态。Liang 等[22]提出了概率语言几何 Bonferroni 平均（Probabilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，PLGBM）算子、加权概率语言几何Bonferroni平均（Weighted Proba-bilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，WPLGBM）算子。此外，Kobina等[23]提出加权概率语言Power算术平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPA）算子、加权概率语言Power几何平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPGA）算子等。Yu 等[24]将PLTS 拓展到不确定概率语言术语集，提出不确定概率语言几何Bonferroni平均算子和加权不确定概率语言几何Bonferroni平均算子。在最新的研究成果中，Mi等[25]系统总结PLTS的归一化技术及运算，将现有的概率语言聚合算子分为12 个类别，概述这些概率语言聚合算子的应用领域并提出后续细化的研究方向。

以上多种不同类型的PLTS信息集成算子对于相互独立或存在交互关联的多个目标（方案或准则）的集成达到了较好的融合效果，但当前的研究还较为零散，缺乏系统性，应当结合PLTS及其拓展形式的特点，系统研究PLTS的信息融合理论，并用于解决多准则群决策问题。

2.2 PLTS的测度理论

关于PLTS的距离测度、相似性测度，一类是基于传统的距离测度。Pang等[11]依据两个规范化PLTS的偏差程度定义距离测度；为避免语言术语与概率信息直接运算，Zhang[26]针对等价调整后的规范化PLTS，定义一种新的距离测度，并由此得到大规模群决策中各分组对每个方案评估的一致度及共识度；Zhang 等[15]进一步提出规范化概率语言偏好关系（Normalize Probabilistic Linguistic Preference Relation，NPLPR）的距离测度，并定义NPLPR的一致性指数；Luo等[27]提出概率语言偏好关系（Probabilistic Linguistic Preference Relation，PLPR）的cosine 相似性测度及其性质，并根据PLPR 与其一致性PLPR之间的cosine相似度计算其一致性-共识系数；随后Wu等[28]指出文献[15，26]所定义的距离测度存在违反直觉的情形，依据两个有序PLTS 中对应元素概率信息的关系提出一种更合理的距离测度；接着Lin 等[29]提出 PLTS 的 Hamming 距离、Euclidean 距离、Hausdorff 距离及混合距离，并研究离散、连续两种情形下PLTS序列的加权距离测度；Wang等[30]基于不同的PLTS与最大化PLTS的比较，给出PLTS的相对距离及扩展Hausdorff距离，该测度不要求多个PLTS具有相同的元素数量，满足距离测度定义的三角不等式且适用范围广，降低了计算复杂度。另一类是基于加权距离算子。Pan 等[31]提出PLTS 的加权距离测度并定义不同方案之间比较的优势、劣势指数；其次，在基于代数距离的距离测度定义中提出了多种类型的加权距离测度。

关于PLTS的关联测度，Wu等[18]针对已有距离测度无法处理非平衡语言术语集或相邻语言术语间语义偏差不等的情形，从几何距离角度给出PLTS 的关联测度且满足Pearson相关系数的性质；Zhang等[32]给出同时包含PLTS 和精确数的信息序列间的关联测度、相关系数及加权相关系数，提出了一种新的聚类算法对保险公司客户进行分类并开发相应的营销策略；Peng等[33]采用概率分布刻画PLTS并提出累计分布函数，由一致性、不一致性指数提出四种新的PLTS二元关系；Luo等[34]通过定义PLTS 的均值、方差、协方差，得到一种新的概率语言Pearson相关系数及其加权形式，以更有效地反映PLTSs之间的正、负相关关系，提出解决多准则决策问题的基于Pearson相关系数的理想点排序方法。

其他测度方面，Liu 等[35]提出PLTS 的模糊熵、犹豫熵、总熵这三种熵测度及多种表达式，分别用来度量PLTS 的模糊性、犹豫性及整体不确定性。赵萌等[36]考虑各准则下PLTS 的个体效应及相互作用，提出概率语言熵和交叉熵的概念。Tang等[37]定义了PLTS的包含测度及其度量公式，在提出PLTS的距离、相似度和熵测度的归一化、公理化定义的基础上，构建PLTS信息测度的统一框架，并得到四种不同测度之间的转换关系，提出基于包含测度的正交聚类算法。Lin等[38]定义一种熵测度度量PLTS 的不确定性，提出基于多重相关系数的准则权重确定方法和基于熵理论的专家权重确定方法，进而提出一种处理边缘节点选择问题的概率语言ELECTRE II算法。

基于传统距离测度定义的PLTS距离及相似性测度研究较多，但缺乏从加权距离算子的角度探讨PLTS 的距离测度。此类测度对信息挖掘更为充分，更加契合现实多准则决策需求，实用性、灵活性也更强。关联测度方面，应当多从信息熵的视角提出新的关联测度，同时考虑将大数据技术与传统统计分析方法相结合，探索适用于处理数据序列的关联测度。

2.3 PLTS的偏好关系理论

决策者通过PLPR表达对一组方案或准则的比较偏好，反映出决策者对两个目标比较的多个语言术语评价偏好及相对重要性。Zhang等[15]首先引入PLPR的概念，并由偏好关系有向图探讨PLPR的加性一致性，通过一致性指数检验其是否可接受，提出提高PLPR一致性的优化算法。另外，Zhang等[21]研究群决策中PLPR的共识达成过程，提出一种基于一致性与共识标准的共识提升方法，但该方法忽略了对PLPR的规范化处理，可能造成决策结果的偏差。随后，Wu 等[18]基于关联测度计算各决策者的共识度，提出一种检验、提升群体共识的修正迭代算法，以此消除多准则群决策中可能存在的极端评价。

已有PLPR 的加性一致性运算结果可能会超出语言术语集的界限，需进一步通过信息转换处理，不可避免会造成偏好信息的扭曲或损失。基于此，Gao等[39]提出PLPR 积性一致性的概念，提出PLPR 可接受积性一致性达成算法；Nie 等[40]定义了积性概率语言偏好关系（Multiplicative Probabilistic Language Preference Relationships，MPLPRs）及其归一化形式，提出一种基于MPLPRs的群体决策支持模型，并与基于前景理论的一致性恢复策略相结合，用于构建考虑决策者不同风险态度的群决策支持模型。Xie 等[41]拓展传统层次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法提出PL-AHP 法，针对概率语言比较矩阵，利用期望几何一致性指数和PL-AHP法构造迭代算法检验，提升PLCM的一致性，提出基于PL-AHP 的多准则群决策方法。Gao 等[42]提出PLTS 的拓展形式InPLTS（Incomplete PLTS），提出一种基于紧急故障树分析的完整算法来估计InPLPR的缺失项，并将其扩展为不完全概率语言偏好关系（Incomplete Probabilistic Linguistic Preference Relation，InPLPR），由InPLPR 的期望一致性、可接受期望一致性和一致性改进方法，提出一种基于一致性的突发事件应急决策方法。

现有研究缺少对PLPR及其拓展形式的优先权生成算法、群体共识测度与共识达成算法的研究，对这些算法在群决策领域的应用也不够充分；同时PLPR的权重导出算法及交互式共识达成方法也亟待系统研究。

2.4 基于PLTS的多准则决策方法

基于对传统决策方法的拓展，Pang等[11]针对准则权重完全未知或部分已知两种情形，基于离差最大化法确定准则权重，分别通过扩展TOPSIS 法和信息集结算子对方案排序择优；Bai 等[13]根据各备选方案的相对优势度对方案进行排序；Liang 等[22]将灰色关联分析拓展到PLTS 环境，提出基于WPLGBM 算子的多准则群决策方法；Wu 等[28]通过质量机能配置及扩展ORESTE（Organísation，Rangement et Synthèse de données Relarionnelles，in French）法，得到方案之间比较的概率语言整体偏好得分函数和三种类型的偏好强度，提出基于PL-ORESTE法的多准则群决策方法并用于解决创新性产品优化设计选择问题；Gu 等[43]将前景理论扩展到PLTS决策信息情境下，由正、负理想点和PLTSs的计算规则计算损益值，根据价值函数和概率权重函数确定加权前景值。

Pan等[31]在建立癌症治疗方案评价指标体系的基础上，提出PL-ELECTRE II（Probabilistic Linguistic Elimination Et Choix Tradulsant la REaltite II）方法并应用于肺癌患者最佳治疗方案选择问题；Liao 等[44]给出了PL-ELECTRE III算法，利用修正的Okatani Keyco护患关系信任量表，实现了该算法对护患关系信任问题的求解；Zhai 等[45]引入概率语言向量术语集的概念，提出基于多粒度非平衡语言的多准则群决策算法；Liu 等[46]基于扩展TODIM 法，由参照点获取各方案之间比较的相对优势度并得到整体前景值；Bai 等[47]提出区间概率语言术语集的概念，建立了基于运算法则和信息比较的多准则决策方法；Zhang等[48]提出基于PLTS的多准则交互式决策方法并应用于水资源安全评价，构建各方案与正理想解的偏差度最小化的目标规划模型来确定各准则权重，提出度量、比较PLTS的新方法。Song等[49]依据决策者的风险态度并拓展TOPSIS法提出一种基于不完全多粒度PLTS的大规模群决策模型；Zhang等[50]提出一个投影模型来计算备选方案在正理想解和负理想解上的投影，通过交叉开发决策算例验证了基于PLTS 投影方法的有效性；Wu等[51]提出一种基于新可能度的最优-最劣PLTS 多属性决策方法，并将其应用于绿色企业的优选实例。

针对准则权重未知的情形，Zhang[26]通过各分组对所有方案评估的整体一致度和共识度构造均衡优化模型，确定各分组权重，以两两方案之间相互比较的整体优势度、相对优势度得到方案优劣次序；赵萌等[36]利用概率语言熵及交叉熵计算准则权重；Liao等[52]通过计算各方案的PLTS评价向量与正理想解的一致性系数和不一致性系数，构建线性规划模型确定各准则权重，提出一种基于多维偏好分析模型的多准则群决策方法；Cheng等[53]考虑到风险投资者交互作用下评估信息表达的不确定性，提出基于PLTS 的风险投资项目评估群决策方法，较为详细地刻画了风险投资项目之间、风险投资项目与决策者间的交互作用；文献[54]将统计方差法拓展到PLTS 领域并用于准则权重的计算，基于扩展的加权算术和积评估方法对备选方案排序；Li等[55]提出基于D-S 证据理论的PLTSs 新运算法则及其性质，参照D-S 证据理论下的概率语言加权平均算子（DS-PLWA）提出确定准则权重的证据偏差最大化法。

基于PLPR 一致性-共识达成的决策方法，Wu 等[18]提出一种基于共识度检验、提升的群决策方法，检验、提升个体决策信息的共识度，集结综合获得优势得分及加权最大化损失优势得分实现对方案的排序择优；Luo等[27]基于几何相似性测度提出一种检验、提高PLPR一致性的方法，构建基于相似度最大化的优化模型计算优先权重向量，并用于评价人工湿地的可持续性。

关于PLTS 信息转化的决策方法，Peng 等[56]提出基于旅游者在线评论的酒店选择决策支持模型，根据云模型的云滴生成算法将PLTS 转化为概率语言综合云，在信息融合中采用PLICWHM（Probabilistic Linguistic Integrated Cloud Weighted Heronian Mean）算子衡量评价准则间的交互关系，对权重信息未知的实际决策问题具有较强的处理能力，灵活性较强；Ma等[57]基于证据理论和语言粒度优化，从可靠性视角研究基于PLTS 的多准则群决策问题，构建最大化群体相似度的多目标优化模型，计算各方案的效用值；Mo[58]提出一种基于D数（Deng number）和PLTS的解决应急决策问题的D-PLTS决策方法，将专家评估信息整理成PLTS 再转化为D 数形式，并利用D 数理论的积分性质对信息进行融合；Song等[59]将PLTS及其相关理论引入短文本情感分析问题，把每个词组用PLTS表示以完全覆盖其多种词意，使得情感极性可变表达，利用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）得到一种新的情绪分析和极性分类框架。

已有基于PLTS 的决策方法主要从确定准则权重、拓展传统多准则决策模型、群决策信息融合、将PLTS转为其他模糊形式等视角展开[60]。未来需寻求更加简洁合理的信息融合及转化手段，充分挖掘PLTS 中包含的犹豫模糊语言信息，提出新的权重确定方法，以及与群体共识达成相结合的交互式决策方法。对于实际案例中同时包含PLTS 与数值信息的混合型复杂决策问题，也应当给予重点关注。

3 基于概率语言术语集的后续研究展望

由于PLTS以多个语言变量及其概率信息反映定性评价信息的犹豫模糊性及其分布特征，已有基于PLTS的决策理论与方法为后续研究提供理论参考，但仍存在以下问题：（1）不确定语言评价值与其概率信息为不同层面的定义，如何保证PLTS的信息融合、测度定义的合理高效且避免或减少决策信息的损失或扭曲；（2）针对定义在非平衡语言术语集上的PLTS，对运算法则、信息集成算子及一致性-共识达成提出了新的要求；（3）为应对实际决策情境需求，需重点关注同时包含PLTS 和数值型数据信息的混合型大规模群决策问题，这方面的研究还较为缺乏。

在此背景下，采用PULTS既能更为高效、精准地反映定性决策信息的模糊不确定性，又能获取不确定语言评价下的概率信息，表征出特定对象所有可能评估值的不同重要程度，保留了更为详细的决策信息，为获得更合理且信度高的决策结果奠定基础。因此，研究基于PULTS的决策理论与方法具有重要的理论意义，对解决模糊不确定情境下的决策问题具有重要的应用价值。应当以PULTS 的信息融合方法及测度理论框架为基础，探讨基于概率不确定语言偏好关系的一致性-共识达成方法，考虑决策要素关联性或独立性假设解决基于PULTS 的多准则群决策问题。具体研究目标包括定义PULTS的运算法则及比较规则，提出考虑决策要素关联性或独立的信息集成算子，基于不同视角提出PULTS的多种类型测度方法；研究PULPR的一致性-共识达成方法；将TODIM 法、LINMAP 法等排序方法与PULTS结合，提出一系列多准则群决策方法；提出基于PULTS的大规模群决策方法及聚类分析。以下提出后续研究的主要侧重点及研究思路。

3.1 PULTS的信息融合方法、测度理论框架研究

（1）PULTS的运算法则及比较规则

PULTS由多个概率不确定语言元素（PULTE）组成，不确定语言变量与其对应概率信息的含义不同，在定义运算时难以论证不确定语言变量上、下限标度与概率直接相乘的合理性，而且运算结果可能会超出语言术语集的边界，同时也需要考虑定义在非平衡语言术语集上PULTS 的运算问题。因此，为保证PULTS 合理高效的运算，减少运算结果造成信息的损失或扭曲，同时避免运算结果违反直觉或超出语言术语集边界，也要考虑处理非平衡语言术语集的运算需求，基于以上几种情形，有针对性地定义几种PULTS的运算法则及比较规则。

（2）基于决策要素关联性或独立的PULTS 信息集成算子

受HFLTS、PLTS 信息集结算子研究的启发，结合PULTS 自身结构特征，基于决策要素独立性假设，提出多种算术、几何平均算子及广义、有序加权平均算子。考虑到PULTS 之间的交互作用关系，基于几何Bonferroni 平均算子、Power 平均算子及 Muirhead Mean 算子等提出一系列信息集成算子及其混合形式、加权形式、有序形式或退化形式，分析算子的性质，并将算子应用于基于PULTS的多准则群决策问题。

（3）PULTS的距离测度、相似性测度及关联测度

拟将传统距离测度拓展到PULTS 情景，从代数距离、几何距离的角度定义PULTS 的距离测度与相似性测度，同时探讨多种距离测度的混合形式、广义形式与退化形式；基于加权距离算子探讨PULTS 序列的加权距离及有序加权距离；研究基于统计分析或信息熵视角的关联测度；提出PULTS 的模糊熵、犹豫熵、交叉熵及总熵测度的定义及表达式。

3.2 基于概率不确定语言的一致性-共识达成过程及决策方法研究

（1）基于PULPR一致性检验、提升及共识达成的群决策方法

拟提出PULPR 的概念及其规范化（NPULPR），定义NPULPR 的一致性指数及检查、提升一致性的方法；探讨群决策中PULPRs的共识达成过程，基于PULTS的Hamming 距离、Euclidean 距离及其广义距离检验群体共识度，或由cosine相似性测度计算PULPRs的一致性-共识系数；设计修正迭代算法调整未达到共识标准的PULPRs；针对所有达成共识的PULPRs，采用PULWA算子或PULWG算子得到群体PULPR，由各方案的综合偏好值得到排列结果并确定最优方案。给出算例分析验证算法的有效性、可行性，对参数进行灵敏度分析；将该方法与已有基于犹豫模糊数的共识达成方法进行对比分析，说明该方法的实用性与灵活性。

（2）基于案例推理及PULPR 积性一致性共识达成的决策方法

考虑到加性一致性的运算结果可能会超出语言术语集的边界，提出PULPR 积性一致性的概念，并给出NPULPR满足积性一致性的条件；实际突发事件渐进演化，难以精确提供应急决策信息的概率，综合考虑同类突发事件的历史信息和决策者对当前应急事件的主观判断，拟提出基于案例推理的PULPR概率修正方法；通过计算成对比较方案间的正偏差和负偏差，设计修正迭代算法提出PULPR 可接受积性一致性的共识达成方法；生成PULPR的优先权重，实现对方案的排序择优。

（3）基于关联测度的共识达成过程及级别优于排序的多准则群决策方法

要求提出PULTS 的广义距离测度及关联测度，并能够根据实际决策需要反映各决策者对决策对象评价的认知偏好，为消除奇异评价信息对群体共识的影响，采用关联测度检验、提升个体评价与群体意见的共识度；基于级别优于排序方法，拟针对调整后的NPULTS群决策信息，计算各方案在每个准则下的获得优势得分及损失优势得分；根据各准则权重得到各方案的综合获得优势得分及加权最大化损失优势得分，综合考虑“群效用值”及“个体遗憾值”确定最优方案。

3.3 基于PULTS的多准则群决策方法研究

（1）基于PUL-LINMAP的多准则群决策方法

针对基于PULTS 的多准则群决策问题，首先对各决策者给出的PULTS 矩阵规范化处理，关于每个决策者计算各方案的规范化概率不确定语言评价向量与规范化概率不确定语言正理想解（PULPIS）的加权偏差平方；构造所有决策者关于不同方案之间成对比较的综合一致性系数和综合不一致性系数，进而构建线性规划模型并利用软件包求解各准则权重，获取各决策者下每个方案与PULPIS 的加权偏差平方，得到单个决策者对所有方案的排序结果；利用Borda函数最终得到各方案的排序结果。通过算例分析及对比分析验证决策方法的有效性及适用性。

（2）基于扩展VIKOR 法、TODIM 法的概率不确定语言多准则群决策方法

已有研究更多基于决策者完全理性的假设前提，基于前景理论拟将TODIM法拓展到PULTS环境，以反映决策者的心理行为，并依据参照点获取不确定性下的损失与收益。针对信息融合后的NPULTS群决策矩阵，由熵权法或基于扩展Hausdorff距离的离差最大化法确定各准则权重。对方案排序有两种思路：第一，根据正、负理想解基于扩展VIKOR 法分别计算各方案的群效用值、个体遗憾值及折衷评价值，从而依据折衷原则获取最优方案或折衷方案集合；第二，由各准则的相对权重利用扩展Hausdorff距离计算两两方案关于每个准则比较的优势度，计算各方案的总优势度，将规范化处理后的总优势度降序排列确定最优方案。通过算例及仿真模拟分析TODIM 法中参数变化对排序结果的影响；最后与基于扩展TOPSIS 法或TODIM 法的其他犹豫模糊语言决策方法对比分析，探讨该方法的决策优势。

（3）基于概率不确定语言ORESTE法的多准则群决策方法

由于ORESTE 法能较为精细地将多个方案的相互关系区分为偏好优于、无差别及不可比关系，便于选择可靠度高的最优方案。拟将ORESTE法与PULTS结合提出基于PUL-ORESTE 的多准则群决策方法，根据PULTS的距离测度对各准则值规范化处理，提出各方案关于每个准则的概率不确定语言综合偏好得分函数值，并将每个方案的各准则权重与准则值融合；由三种类型的偏好强度得到两两方案比较的平均偏好强度及相对偏好强度，分析概率不确定语言情境下偏好强度阈值的可能取值；根据两两方案之间的三种偏好强度构建方案成对比较的PIR关系结构，最终依据各方案的弱排序及PIR关系结构得到所有方案的强排序结果。

3.4 基于PULTS的大规模群决策方法研究

（1）基于PULTS 及决策分组权重未知的大规模群决策方法

针对决策分组权重完全未知或不完全已知的大规模群决策问题，拟通过单个分组的一致度及不同决策分组之间评价的共识度，构建协调优化模型确定各决策分组权重。采用PULWA算子集结各分组对每个方案的评价值，得到综合评价值，计算两两方案之间比较的相对优势度及整体优势度，得到方案排序结果。

（2）多领域利益相关者参与的不完全多粒度PULTS大规模群决策方法

参与大规模决策的多领域利益相关者提供的是不完全、多粒度的PULTS评价信息，基于决策者对待风险的态度，拟将不完全评价信息补充完整并规范化处理，将各决策分组针对每个方案以不同粒度PULTS表达的准则信息转化为同一粒度，由PULWA 算子融合各分组信息得到群决策矩阵。针对准则权重完全未知或不完全已知的情形，采用离差最大化法确定各准则权重，基于扩展TOPSIS法对方案排序。

3.5 基于PULTS 的多准则群决策方法的应用研究展望

由于现实决策问题的复杂不确定性以及参与决策过程的多领域利益相关者思维的犹豫模糊性，为应对实际决策需求，近年来，基于PLTS的多准则群决策方法已经应用到“一带一路”沿线国家投资风险评价，针对病患的个性化医院推荐选择和医疗体系评价，使用户满意度最大化的熊猫共享汽车创新设计方案选择问题，基于旅游者在线评论的Trip Advisor 网站酒店选择决策，石化企业突发火灾事故的应急决策，雄安新区等三个新区的发展前景评估，人工湿地的可持续性发展评价问题，脑转移性非小细胞肺癌的治疗方案优选等方面。已有应用研究充分发挥了概率语言术语集对于偏好信息灵活性、可解释性和可信度较高的表达优势，应用研究领域广泛，突显出良好的应用效果及研究价值。

相对于概率语言术语集，采用PULTS 既能更为高效、精准地反映定性决策信息的模糊不确定性，又能获取不确定语言评价下的概率信息，表征出特定对象所有可能评估值的不同重要程度，保留了更为详细的决策信息。考虑到PULTS 对偏好信息表达优势，以下给出基于PULTS多准则群决策方法的应用研究展望：

（1）风险投资项目评估及项目选择问题。现有风险投资的多准则群决策方法往往忽略风险投资者之间相互作用下信息表达的不确定性，因此有必要采用PULTS对各准则间的权重分布以及风险资本之间的权重分布进行清晰的描述，既考虑到风险投资者之间的交互作用关系，也考虑到风险投资者与风险项目承包人之间的交互作用，能够提供更为完整的投资项目评估信息。在该研究领域，PULTS展现出了较为明显的优势。

（2）水安全评价及水污染防治问题。将基于PULTS的多准则群决策方法应用到该领域，能够使用多种不确定语言及其概率信息表达水安全评价指标。PULTS 通过反映各决策者对水安全状况的主观判断和精细化偏好程度，体现各决策者对实际水安全问题的有限理性行为特征，这恰恰能够体现出PULTS 决策方法在该应用领域的研究优势；同时也为水污染防治问题提供针对不同地域的精准化治理策略。

（3）基于产品在线评论的消费者购买决策问题。虽然基于PLTS的多准则群决策方法已经应用到该领域并产生了一些研究成果，但拓展到PULTS后，将使得对产品在线评论信息的挖掘更为深入细致，兼顾消费者的不完全理性和评价准则间存在的交互作用，进一步优化产品购买决策评估的准则指标体系，在网络意见环境下帮助潜在消费者通过对产品性能的评价来评估产品的品质优劣，最终做出理性的购买决策。

（4）城市群生态环境治理效率评价问题。在京津冀城市群、长三角城市群、粤港澳大湾区等城市群推动国家重大区域战略融合发展的背景下，为响应新时代生态文明建设的总体要求，拟对已批复的9个国家级城市群的生态环境治理效率进行评价。可采用如下研究思路：依托大数据技术构建城市群生态环境治理效率评价指标体系，对各城市群生态环境治理效率状况进行聚类分析，并利用基于PULTS 的大规模群决策方法获取各城市群排序结果，最后提出新时期提升各城市群生态环境治理效率的应对策略。

（5）基于PULTS 或PULPR 聚合算子的迭代算法应用问题。基于PULPR 加性一致性和积性一致性，以及两个PULTS 或PULPR 之间的距离测度和相似性测度，可针对具体应用研究问题，设计迭代算法来开展决策对象聚类分析，或对不同决策者的观点判断进行修正等，以提高群体意见的一致性水平以满足设定的阈值。

由于基于PULTS的多准则群决策理论与方法能够为模糊不确定环境下的群决策提供理论依据与技术支持，除以上提供的应用研究领域外，此类多准则群决策技术能够适时运用到“区域经济协调发展战略”“乡村振兴战略”“创新驱动发展战略”等国家重大战略决策的制定及协调区域融合发展中，并发挥辅助性作用。

4 结束语

为了更加高效、精准地反映定性决策信息的犹豫模糊性，表征不确定语言评价下的概率信息，针对基于PLTS 的决策理论与方法的研究进展进行综述，分别从信息融合、测度理论、偏好关系理论、多准则决策方法等方面分析当前研究的成果及存在的不足。进一步展望后续研究的重点并提出研究思路，指出应当深入挖掘PULTS 的结构特征，提出运算法则、对比规则及信息集成算子，并分析其测度理论框架；考虑到不确定性决策情境下PULTS 对犹豫模糊偏好关系的表达优势，拟由PULPR 满足加性一致性或积性一致性的条件，基于案例推理、级别优于排序及多种类型测度方法提出PULPR的一致性检验、提升及群体共识达成方法；针对实际多准则群决策问题，决策者对各方案在不同准则下的评价值存在交互作用，同时考虑决策者的有限理性及对待风险的态度，拟将 TODIM 法、ORESTE 法等与 PULTS 结合，提出一系列多准则群决策方法；研究准则权重未知或不完全多粒度PULTS 的大规模群决策方法，为不确定性环境下的群决策提供理论依据及技术支持。