高 峰
(福州市潘墩中心小学,福建 福州 350019)
在教学中,学生存在无法理清数学知识点之间的联系与区别,数学知识框架缺乏系统性、整体性等方面的问题,导致在实际解决数学问题时难度大,学习效果难以达到预期水平。思维导图是一种直观性的思维工具,具有完整的逻辑架构,因此,许多教师将其引入教育教学实践中,以解决上述问题。思维导图最先由20 世纪80 年代的英国心理学家、教育学家东尼·伯赞提出,后被广泛地推广和应用于众多领域。[1]所谓“思维导图”,是指用图形、符号、词汇等引导学生思维、想象的结构示意图,常见的思维导图有树形图、鱼骨图、韦恩图、气泡图、集合图等。以下从四个维度,谈谈小学数学教学中的思维导图应用策略。
小学生的思维方式虽然逐渐向以抽象逻辑思维为主过渡,但是面对抽象的数学知识,仍无法轻松地掌握与应用,若强行灌输,不利于学习兴趣培养和身心健康发展。小学生的认知水平处于具体运算阶段,具有一个明显的心理特征,即对数字与图片有浓厚的兴趣。思维导图作为一种直观性的思维工具,可以将抽象的数学知识以图文并茂、形象有趣的方式呈现在学生面前。因此,应当充分利用这一心理特征,将思维导图运用到日常教学中,提升学习数学的积极性和主动性。例如,在长方体表面积的练习中,有这样一道题:一个长方体的铁皮邮箱,长55cm,宽45cm,高88cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?学生理解题意后,发现要解决这个问题,相当于求长方体6 个面的面积之和。
师:在生活中,哪些情况是这样求长方体6 个面的面积之和呢?
生:纸皮箱、铁皮柜等。
师:如果去掉一个底面或者上面,是求哪几个面的面积之和?用来表示生活中的哪些情况?
生:求5 个面的面积,如粉刷教室、空调罩、游泳池抹水泥等。
师:如果去掉相对的2 个面呢?
生:就是求4 个面的面积之和,如通风管、烟囱等。
师:那么在生活中,求1 个面的面积又是怎样的?
生:占地面积、教室铺砖面积等情况。
在教学过程中,根据学生的思考和讨论,将上述4种情况以思维导图的方式直观呈现在学生面前,符合当前阶段学生的认知水平。让学生经历整体知识框架的建构,并熟练掌握长方体表面积的计算方法,为后续学习圆柱的表面积打下坚定的基础。
在小学阶段,解决问题在数学试卷中占据较大分值,而解决问题的题型较多,且涉及较为繁杂的知识点。因此,对于缺乏实践能力并且思维能力一般的学生来说,解决问题始终是一道难以越过的鸿沟。解决问题有一定的逻辑性,可以有序引导学生发现问题、分析问题,逐渐通过清晰的思维导图理顺解题思路,最后根据具体的已知条件和数量关系,解决具体问题。例如,在教学《解决问题的策略》时,先引导学生理清题意,再利用思维导图建立知识框架,然后将相关知识填补进去,从而察觉到解决问题的关键。例如,要想知道甲、乙两地相距多少千米,就要先知道汽车的速度和汽车从甲地到乙地所花的时间。引导学生认真思考、分析问题,结合题目中的已知条件,以思维导图的方式,帮助学生理清思路,掌握解决问题的策略,即发现、分析、解决三个重要环节,提高学生解决问题的效率。
掌握解决问题策略后,教师可以尝试对解决问题的常见题型进行归类,然后针对每一个题型的特征进行分析,并将每一个题型的解题策略以思维导图的方式描述出来,让学生更加直观、清晰地看到不同题型所采用的解题策略的区别与联系,有助于学生快速突破重难点,理清解题思路。例如,学生极易混淆和倍问题与差倍问题,教师可将和倍、差倍作为思维导图的第一层次,然后由第一层次推演出第二层次,即和倍问题的数量关系:两数之和÷(几倍+1)=较小的数,较小的数×几倍=较大的数;差倍问题的数量关系:两数之差÷(几倍-1)=较小的数,较小的数×几倍=较大的数。通过这种直观、清晰的表述,学生能轻松掌握这两种题型策略的相同点和不同点,和倍、差倍问题就迎刃而解了。
《义务教育数学课程标准(2011 年版)》强调,在小学数学教学中,要让学生理解、体会数学知识之间的关系,要提高学生对数学整体的认识,让他们感受到数学的完整性。特别是小学高年级,随着抽象逻辑性数学知识的增加,如果学习数学只是单纯依靠机械式的训练,必将导致学生数学知识体系的离散,逻辑关系的模糊不清,在以后的学习上力不从心。思维导图不仅可以呈现各个知识点、知识细节,还能呈现出知识点之间的联系与区别,让知识呈现出有序性、层次性、结构性。[2]因此,运用思维导图建构数学知识体系,有助于学生对数学知识的记忆与应用,深刻体会数学知识的系统性、整体性。
例如,在“圆柱与圆锥”的整理与复习中,课前可让学生制作关于本单元知识点的思维导图。课堂上,引导学生利用思维导图,将本单元中的诸多知识点进行梳理、整合,从而建构一个条理清晰、重难点突出、完整的单元知识体系。教师将“圆柱与圆锥”这单元知识点分为三个模块,分别为“圆柱、圆锥的认识”“圆柱的表面积”和“圆柱和圆锥的体积”。通过思维导图的设计和观察、比较、交流等多种数学活动,让学生体会本单元数学知识的系统性、整体性。又如在“圆柱与圆锥的体积”这个模块的思维导图中,总结出“等底等高”“等底等体积”“等高等体积”等知识点。通过思维导图建构数学知识体系,将原本零散的知识联系在一起,不仅加深学生对知识的理解和掌握,而且有助于学生将知识内化,从整体上对数学知识进行自主建构。
数学是一门具有严密逻辑性的学科,任何数学结论都必须通过逻辑推理的严格证明才能被承认。[3]学习数学需具备三大能力,即运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力,且逻辑思维能力处于核心地位。小学阶段是思维发展和概括能力培养的关键期,而思维导图具有较强的概括性,且每个分支之间具有严密的逻辑性,因此,教师应该充分利用思维导图,帮助学生有效培养逻辑思维能力和概括能力。例如,在“小数的意义和性质”整理与复习中,教师从0.69 这个小数出发,以思维导图的方式,引导学生进行联想、概括、拓展,生成以下知识点,并逐步构建比较完整的单元知识思维导图:
1.读法和写法。0.699 读作零点六九九;零点六九写作0.699。
2.意义。0.699 是一个三位小数,表示699 个千分之一。由此引出一位小数、两位小数等,它们的分母分别是10、100 等。
3.小数的性质。0.699=0.6990,根据小数的性质可知:它们的大小是相等的,但是它们的计数单位是不同的,数位不同,精确度也不同。
4.小数点移动。0.699 分别乘10、100、1000 等,小数点分别向右移动一、二、三位等,小数扩大到原来的10、100、1000 倍等;0.699 分别除以10、100、1000 等,小数点分别向左移动一、二、三位等,小数缩小到原来的10、100、1000 倍等。
5.近似数。0.699≈0.70,保留两位小数,精确到百分位;0.699≈0.7,保留一位小数,精确到十分位;0.699≈1,保留整数,精确到个位。
6.小数大小比较。0.699○1.023,先比较最高位,如最高位相同,再比较低一位上的数。
7.单位换算。大化小乘进率,小化大除以进率。