季节性冻土地区铁路路基冻结深度变化规律研究

张松 岳祖润 孙铁成 宋宏芳 杨志浩

（1.道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室（石家庄铁道大学），河北石家庄 050043；2.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄 050043；3.北京中煤矿山工程有限公司，北京 100013）

冻土是指土壤温度保持0 ℃以下并出现冻结现象的土壤或岩层。受季节变化影响，土体冬季冻结、夏季全部融化的地区被称作季节性冻土区。在我国季节性冻土与永久性冻土总面积约720万km²，占国土面积的75.0%，其中季节性冻土区面积约513.7 万km²，占国土面积的53.5%［1］，主要分布在我国北部及西部地区。

随着我国铁路网的建设，在季节性冻土地区有大量运营、在建以及即将新建的高速铁路，而在高速铁路路基的防冻胀设计中冻结深度是主要指标之一。因此对冻结深度的预测十分重要。目前日本、德国、法国主要采用冻结指数来确定土体冻结深度，中国公路也采用这一方法，而在高速铁路路基设计方面并未有明确规定。许多学者对于冻结深度的预测进行了大量的研究。闫宏业等［2］通过分析哈大铁路的监测结果研究了其冻结深度发展规律，提出了用指数函数拟合冻结深度与冻结指数之间的函数关系。王仲锦等［3］针对寒区路基工程分析了国内外常见的冻结深度计算公式，对比现场实测值和有限元计算值提出了改进Berggren 法作为冻结深度计算的最优选择。杜晓燕等［4］针对冻土地区路基冻胀最大变形不大于5 mm 的严格要求，开展了高铁路基冻结深度的研究，提出了改进Berggren法计算冻结深度，并通过现场实测、基于比奥固结理论的有限元仿真计算以及改进Berggren法进行了冻结深度推导结果的对比，最终证明了采用有限元法或改进Berggren法均可有效计算冻结深度。蔡德钩［5］根据哈大铁路路基的监测结果分析了路基整个冻融过程，并指出快速冻胀和融化回落阶段是线路维护的重点。上述研究对于冻结深度的预测主要是通过冻结指数来进行。邰博文等［6-7］基于非饱和土渗流和热传导理论将冻土水分场和温度场耦合，并建立冻土的水热耦合微分方程，进行了土体冻结深度及冻胀的研究工作，并研究了保温对冻结深度的影响。本文针对高纬度地区高速铁路路基的冻结深度发展过程，利用现场实测与数值模拟相结合的方法，研究哈齐客运专线的冻结深度发展规律，并构建热通量与冻结深度的函数关系，从热传递方面对冻结深度进行推算，研究冻结深度的参数敏感性。

1 工程概况及实测

1.1 工程概况

哈齐客运专线地处黑龙江省西南部地区，全长280 km，设计时速250 km，正线区间采用无砟轨道。选取DK221+150 处为监测断面，该断面位于大庆市杜尔伯特县境内。该段路基基床表层采用级配碎石；基床表层厚度不小于0.4 m；基床表层以下为2.6 m 厚A，B 组非冻胀土，其下填充A，B，C 组粗颗粒土。路堤两侧设置宽2.5 m的防冻胀护道，坡度1∶1.5。路基结构形式如图1 所示，图中虚线为测温点布置区域。本工程实测时间为1 年，起于当年6 月1 日，终止于次年的5月31日，共计365 d。

图1 路基结构形式

1.2 冻土持续时间

路基中心以及自然地层不同深度位置测点温度见图2，图中D表示测点埋深，点划线为土体进入冻土状态温度线。

图2 不同位置不同深度测点温度

由图2 可知，地表温度曲线受外界环境条件影响较大，因此整条曲线中存在大量波动，而在埋深0.5 m 处波动已基本消除。埋深0 m 处路基中心进入冻土阶段时间较自然地层晚11 d（忽略前期14 d 温度波动情况），结束晚1 d；埋深0.5 m 处路基中心进入冻土阶段时间较自然地层晚4 d，结束晚1 d；埋深1.0 m处路基中心进入冻土阶段时间较自然地层晚5 d，结束晚2 d。而在埋深1.5 m 处起止时间基本一致。对比各测温点数据可以发现，阳面（左侧）坡脚位置进入冻土阶段最晚，结束最早，持续时间最短，阴面（右侧）坡脚位置进入冻土阶段较早，而结束最晚，持续时间最长。阴阳坡效应明显，而左右路肩位置持续时长基本一致。

对比图2（a）和图2（b）可知，地表温度最低点基本在次年1 月12 日发生，约滞后太阳辐射最低点冬至日20 d 左右。这主要是因为冬至以后日照时间增长，强度增大，但东北地区冬季多大风天气，受寒流、大风等不利因素会削减太阳辐射，极不稳定气流的传热能力是天然气流的10 倍［6］。因此大量太阳辐射被气流带走，造成了温度峰值的滞后性。

1.3 冻结深度

不同测点位置达到最大冻结深度位置时间见图3。可知，路基中心与自然地表的冻结深度基本一致，但路基中心达到最大冻结深度时间比自然地表约早17 d。上文分析得出路基中心表层温降滞后于自然地表的结论，二者存在较大差异。这是因为整个路基呈梯形结构，在温度下降过程中路基两侧以及上表面均与外界环境发生大量热交换，热交换效率高于自然地表，且由于地处野外，天然地表上部小型植被形成了一定厚度的保温效应，延缓了自然地表的温度热传导。故路基中心达到最大冻结深度时间较早，且深度稍大于自然地表。由于阴阳坡效应，位于阳面的路基左侧坡脚、路肩最大冻结深度均小于右侧。此外对比坡脚与路肩可以看出，结构位置不同造成的热传导差异使得坡脚冻结深度均小于路肩。

图3 不同位置最大冻结深度与到达时间

不同位置冻土的时空关系见图4，图中深度0.4 m处为路肩和路基中心区域基床表层与基床底层区分界线。所有时间点均为该深度首次进入冻土状态所记录时间。由图4 可知，左路肩以及自然地表浅部土体实际经历2 次冻融循环后才进入持续冻结状态，这主要是由于当地气温变化所造成的，表现在图4 中为早期明显大斜率连线。分析图4 中2 条曲线拐点位置，可知自然地表区域环境波动影响范围为0.3 m，左路肩位置影响范围为0.1 m，其余各测点入冻时间受影响较少，最终未出现短期冻融循环。

图4 冻结深度时空关系

进入冬季后前期12 月17 日，冻结深度大小为：左坡脚＜右路肩＜左路肩≈右坡脚＜路基中心＜自然地表。进入冬季后后期2 月15 日，冻结深度大小为：左坡脚＜左路肩≈右坡脚＜右路肩＜自然地表＜路基中心。

通过对比可知，监测断面受阴阳坡效应影响明显，相同时间左侧冻结深度明显小于右侧，冻结后期冻结深度规律与图4 最大冻结深度变化规律基本一致。

综上所述，通过分析路基温度场可知，铁路路基与自然地表在冻结深度、进入冻土状态时间、冻结持续时间以及冻结深度均存在较大差异，且路基自身的阴阳坡效应明显，因此路基本身各处温度场也存在较大差异。上述温度、冻结深度差异的核心是土体内的能量交换差异所造成的。这种差异受空气流动、太阳辐射、土的热物理性能等多种因素共同影响，最终可以统一为土体浅层热通量在时域上的积分进行判断。因此路基浅层热通量的研究对冻结深度预测有重要意义。

2 数值模拟计算及温度场时空规律

由于实际测点数量有限，对整体温度场的时空变化规律不能完全体现。为了进一步研究整个温度场，根据以上监测结果，采用有限元数值模拟的方法，建立二维模型分析路基温度场。

2.1 控制方程

本次计算仅考虑温度场，建立土体内热传导方程为

式中：ρ为土体密度；Cs为土体比热容；T为温度；t为时间；λ为土体导热系数；∆T为空气与土体的温差；QL为土体相变潜热；Qsa为土体与空气接触面热交换量；Q为水冰相变潜热；ωi为土体的含冰率，随土体温度变化；k为土体与空气交界面传热系数，是综合考虑土-气接触面的热辐射、热对流、热传导所得值。

根据室内试验可知，土体冻结过程中，自由水低于0 ℃开始形成冰体并随时间推移含冰率逐渐增加，为简化计算，认为土体转化为冻土后所有自由水均转换为冰体。因此土体相变潜热按定值计算，水冰相变潜热取335 kJ/kg。本次计算仅考虑土体温度场，因此将Qsa等效为模型上边界温度，故计算中Qsa为0，路基上部边界条件变更为T(x，t)=Ts(t)，即地表温度取实测温度值。

2.2 计算模型及边界条件

根据设计图纸建立1∶1 二维有限元计算模型，其中路基本体厚20 m，宽40 m。为模拟地层两侧边界条件，在两侧设置1 m 宽无限元域，外侧为热绝缘边界。采用四边形网格进行划分。

路基表层温度采用各测点温度插值获得，模型两侧设置为热绝缘边界条件，底部根据以往学者研究结果，取恒温7 ℃［7］。根据竖向测温数据设置土体地温。

2.3 计算结果验证

为了获得较为精确的初始地温，选择第120 d 温度场作为初始温度，利用前期120 d 进行预先计算，使得数值计算更加接近地层真实情况，将9 月30 日作为数值计算结果研究的开始时间，初始温度场见图5。

图5 初始温度场计算结果

为了验证计算温度场的有效性，对比路基中心及自然地层深度0.6，1.2，1.8 m 处实测值与数值计算值见图6。可知，数值计算值与实测值在数值以及相位上基本吻合，说明该模型能够较有效反映路基温度场的变化规律。

图6 不同位置实测值与计算值对比

后期计算误差主要是由于东北地区冬、春季节气候变化较大，且实测值仅为当日某一时刻温度场，无法有效反映实际当天的温度变化。路基下方实际存在1 层C35 强度钢筋混凝土板，厚度为0.5 m，为简化计算，本文未作考虑。

3 冻结深度变化规律研究

根据上文分析可知，土体的冻结深度主要与其表层区域的热通量有关。路基中心进入冻土期后的深度0.2 m 处以及自然地表的温度、竖向热通量、冻结深度随时间的变化曲线见图7。

图7 不同位置温度、冻结深度、热通量随时间的变化曲线

由图7（a）可知：当地表出现负温，土体开始向冻土状态转变，随着时间推移热通量呈先增长后衰减的过程，其最大峰值位置为温度出现拐点位置；第200 d后温度下降逐步平缓，土体内温差逐步缩小，热通量逐步减小；第240 d 温度降至最低点，随后转入升温过程，此时土体内温差加速缩小，表现为热通量衰减加速。第270 d 温度从缓慢回升转为迅速回升，热通量基本维持原有衰减速度，变化并不明显，主要在于此时土体温度回升明显，温差并未出现过度拉大。第290 d内外温差出现逆转，热通量转为负值。

对比图7（a）中热通量与冻结深度可知：第180～200 d 热通量呈增加趋势，冻结深度增加迅速；200～230 d 热通量缓慢减少，冻结深度增长幅度稍显放缓；后期随着热通量降低，冻结深度增长幅度进一步放缓；当热通量降至5.42 W/m2后冻结深度基本稳定，当热通量由正转负的时候，冻结深度开始迅速减少。

由图7（b）可知：自然地表与路基中心深度0.2 m处冻结深度随温度、热通量变化趋势基本一致。当温度转向负温且迅速下降则热通量呈稳定增加趋势，冻结深度同样稳定增加。当气温下降速度放缓，转入升温状态后，热通量出现减小趋势，并随着热通量的下降，冻结深度增加逐步放缓，热通量低于某一临界值后冻结深度不再增加，且开始出现减少趋势，热通量由正转负后，冻结深度加速减少。

上述现象主要是在冻结锋面向下扩展过程中外部气温低于土体温度，形成由大气向土体的冷量传输，所输入冷量是冻结锋面发展的主要动力。当土-空气热通量缩减至某一临界值后，冷量的供给无法满足冻土发展，则冻土增长停止，并随着土-空气热通量进一步降低，冻结深度逐步减少。而随着气温持续升高，热通量由正转负后，表层冻土开始融化解冻，同时深层冻结线逐步上移，开始出现双向融化解冻。根据计算，路基中心与自然地表的土-空气界面临界热通量分别为5.21，5.69 W/m2。同时计算路基中心附近1～2 m 的临近热通量，均在5.4～5.6 W/m2。因此可以认为本工程中土体的临界热通量大致在5.5 W/m2左右。路肩、坡脚位置的热通量受结构形状影响，需考虑坡面、竖向2个方向的热通量，本文未做讨论。

为了定量研究冻结深度与热通量之间关系，将冻结深度与热通量以及低温持续时间进行拟合。路基中心位置冻结深度计算公式为

天然地表的冻结深度计算公式为

式中：Lf为冻结深度，m；φ为竖向热通量，取向上传导为正，W/m2；∆t为气温低于0 ℃的持续时间，d。该公式系数与路基的结构、土质等多种参数有关。

4 冻结深度计算公式的参数敏感性

参数敏感性分析是通过改变相关参数的数值分析系统模型受参数变动影响大小的一种方法。假设系统模型为y=f(x1，…，xn)，其中x为计算模型的参数。当x偏离基准参数x'时产生偏移值∆x，y的计算偏移值为 ∆y，则参数的敏感性系数k=δy/δx，其中δy=∆y/y'，δx= ∆x/x'［8］。本文针对路基中心位置计算参数敏感性，选取基准参数φ=13.6 W/m2，∆t=40 d，选择热通量以及时间变化［10%，5%，0，-5%，-10%］，计算冻结深度结果见表1。

表1 冻结深度计算值

根据计算值可推导出热通量参数敏感性系数为1.03，时间敏感性系数为0.82。为了验证随着时间推移敏感性系数的变化，选择基准参数φ=5.42 W/m2，∆t=90 d 进行计算，得到热通量参数敏感性系数为0.29，时间敏感性系数为1.31。

根据计算结果可知冻结深度与热通量、持续冻结时间呈线性关系，随着进入冻结状态时间的延长，热通量的敏感性下降，持续冻结时间敏感性上升。

5 结论

1）季节性冻土地区铁路路基与自然地表温度场差异巨大，且受阴阳坡效应、地表植被、路基形式等因素影响，路基本身温度场也存在加大差异。本次实测中断面各位置冻结深度差异明显，阳面路肩、坡脚位置最大冻结深度明显小于阴面，坡脚位置冻结深度小于路肩位置冻结深度。

2）土体冻结深度主要与土体进入冻结时间以及热通量有关，通过数值计算及数据拟合，得到了路基中心位置冻结深度与表层热通量和持续冻结时间的函数关系，并对2 个变量进行参数敏感性研究得出了二者敏感系数随时间发生变化的规律。

3）当表层热通量降低至某一临界值后，土体冻结深度将不再发展，冻土厚度逐步开始减少。本案例中临界热通量值在5～6 W/m2内。