浅析数学公式规律定理在习题课中的运用

屈宗巧

【摘 要】数学公式、规律和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体。要学好数学，必须对公式、规律和定理有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式和定理是提高数学能力的重要前提。在数学公式、规律和定理的学习中，需要学生具备多方面的能力，如对新旧知识联系的理解能力，对数学规律的归纳与探究能力，对公式与定理的推理与演绎能力，对知识的存储、记忆与应用能力等，数学公式、规律和定理的掌握一般需要一个过程，不可一蹴而就，因此要灵活掌握运用数学公式、规律和定理，就必须通过数学习题的训练来达到。对于公式、规律和定理习题课的教学，我们通过实验研究，给出了上好公式、规律和定理习题课的建议。

【关键词】数学公式;规律;定律;习题课;应用教学

1.明确数学公式、规律和定理的产生过程和推导

有一年陕西高考考察正弦定理的证明，很多学生蒙了，很少考察定理的证明。本是一道简单题，但是很多学生没有思路，不少学生栽倒在这个题上，结果可想而知。这也说明教师在教学中不重视公式、规律和定理来由。要真正的灵活运用公式、规律和定理，必须对公式、规律和定理的产生过生和证明烂熟于心，因此，在复习时必须对公式、规律和定理的证明、产生让学生尽可能熟悉，能做到让每个学生独立推导更好。

2.对数学公式、规律和定理的特点结构强化识别

数学公式、规律和定理教学容易产生“一背二套”、“公式加例题”的形式，这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围。例如平方差公式：，表面来讲，这个乘法公式很简单，直接套用出错率不高，但是形式略变为如，（y-x）（-x-y）竟然有三分之一的学生不会。这说明学生对公式的理解没有达到本质理解，只是理解了外壳。这就要在习题课上继续强化学生对数学公式、规律和定理特点、条件、结构的强化识别。操作办法是变式练习，类型一定要完整，要让学生认真思考总结。

3.习题设置能突出重点，起到提升的作用

在弄清数学公式、规律和定理的基础上，习题的训练非常重要。要达到习题课的目标，习题的设置和选择必须有针对性和符合数学公式、规律和定理的训练特点。比如，要让学生认识完全平方式，就可以设置如下练习：

将下列各式转化成完全平方式形式

习题设置要确实对数学公式、规律和定理的理解和运用有着重要的提升作用。训练时要重点把握特征，放慢速度，对程度较差的学生给予反刍消化的时间，再例如：圆周角定理习题设置：

通过题组式小题熟练圆周角定理，识别基本图形，掌握解题方法，让学生明确要求圆周角的度数就要找到同（等）弧所对的圆周角或者圆心角。通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题，突出圆周角定理的应用，反映新课标关于圆周角定理的内容和要求，通过它们学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。

4.课堂学习效果的监控和调控

习题课不仅仅是完成几道习题的问题，关键是学生通过习题课的学习有哪些提升？要确保效果，那么课堂上对学生的驾驭尤为重要。对数学公式、规律和定理的复习要做到人人明白，准确描述，基本要做到普查，尽可能明白数学公式、规律和定理的推导过程，接下来习题教学过程仍要调动每个学生，使学生对每个习题都经历自主读题、独立思考、找出问题、合作交流、展示质疑、教师点拨、归纳总结的过程。课后检查每个学生课堂习题的完成情况，抽查个别同学，督促学生全部明白课堂上的每个问题。

5.课堂延伸作业设计

习题的训练不能陷入题海，但数量一定要适量。适量的反复训练是必要的，比如运动员赛前的集训就是这个道理。数学学习过程中，某项技能的获得也需经历反复的过程，那么课堂上训练完了，课后适量的作业能达到进一步巩固提升的目的。课后作业的设计要和课堂上的题目难度有相当的，但还应设计提升难度的，增加不同情形的例题。数量不宜多，一般来讲5道就行。

数学公式、规律和定理是数学的基础性内容，只有灵活的运用这些知识，才能进一步学好数学。

参考文献：

[1]何汉清.浅议高中数学公式、定理的记忆和运用[J]. 基础教育论坛（综合版），2015（08）：17-18，19.

[2]向利平.談数学公式、定理的教学[J].湖南教育（下旬刊），2010（03）：32-34.

（作者单位：咸阳市秦都区金山学校）