斜向浪沿直立结构传播时能量变化的试验研究

耿宝磊，刘二利，张慈珩 ，彭 程

(1.交通运输部天津水运工程科学研究所 港口水工建筑技术国家工程实验室 工程泥沙交通行业重点实验室，天津 300456；2.宁波大榭招商国际码头有限公司，宁波 315812)

当波浪与建筑物以小于某一临界角度入射时，波浪不会发生常规(斜向或正向)的反射，而是表现为沿结构物传播，且在传播过程中能量逐渐集中，沿程波高及影响范围增大，这种类似于空气动力学马赫反射的波浪现象称为Stem 波现象。随着我国经济发展的需求，港口工程面临着更为复杂的海洋环境，在工程中遇到的波浪情况越发复杂，因此防波堤的结构型式与布置方式也日趋复杂[1-2]，新型结构防波堤及直立式防波堤开始被大范围的使用，Stem 波现象在工程中也出现的越加频繁。

Stem 波最早是由 Perroud[3]发现的，他在一次试验中将孤立波斜向入射到直立式防波堤上，发现当孤立波以一定角度入射时，直立堤的堤前除入射波与反射波之外，还存在沿墙发展的第三组波，这一现象与空气动力学激波反射中的马赫反射[4]相类似。该现象的发现激起Von Neumann[5]、 Wenwen Li[6]等许多研究者的兴趣，他们分别通过孤立波试验进行了验证与分析。Miles[7]受到 Perroud 试验的启发，将小波高孤立波斜向入射与直立墙相互作用，以此作为两个小波高孤立波斜向相互作用的特例来研究，从而将理论扩展到Stem 波现象，并对其进行了定量的观测。国内针对 Stem 波的研究大部分只停留在理论阶段，张永刚等[8]对非线性 Stem 波的演变规律进行了有效模拟，其主要方法是通过新型具有四阶频散特征的 Boussinesq方程，对余弦波波列斜向入射与直立堤相互作用后，Stem波的形成与演变进行了研究。在20世纪 80 年代～21世纪初，洪广文、冯卫兵等[9-13]对于斜向浪与直立墙相互作用进行了一系列的研究，主要是通过对非线性随机波浪与直立墙相互作用的二阶近似解，对波浪的运动和动力过程进行模拟计算，其中对于 Stem 波也进行了一定的分析与研究，主要包含 Stem 波的临界入射角、波能与入射角的关系、波浪反射区的能量分布等。张慈珩等[14]发现Stem 波在结构物的接岸部位或结构形式发生变化的位置，易发生破碎，对结构物造成强烈的冲击，同时 Stem 波的波高与宽度沿程增加，会对堤顶越浪以及船舶泊稳产生不利的影响。

本文通过物理模型试验，针对不规则波斜向入射直立堤的情况下，波浪以一个较小的角度入射到直立堤时，对直立堤前Stem 波在传播过程中的功率谱变化和能量变化进行了研究与分析。

图1 直立式沉箱尺寸

1 试验概况

1.1 模型布置

试验以连续12个直立式沉箱作为直立结构物，单个沉箱尺寸0.80 m×0.44 m×0.50 m(图1)。试验中在沉箱前沿均匀布置 21 个波高传感器，间距 0.40 m，沉箱前方水域布置66个波高传感器，间距0.80 m×0.40 m，共计 87 个波高传感器，且传感器矩阵与防波堤的相对位置始终保持固定，波高传感器布置及编号见图2。

图2 波高传感器编号图

本次试验在天科院水工试验厅宽水槽中进行，水槽长度为42 m，宽度为 12 m，深度为1.2 m，模型布置图及模型实体照片分别见图3和图4。水槽造波机为电机伺服驱动推板吸收式造波机，可造最大波高0.30 m，周期0.5～5.0 s。水槽两侧设置导波板，后方设置消波装置，用于以减少边壁反射的影响。模型中波高测量采用 TK2008型动态波高测试系统，TK2008 型动态波高测试系统采用电容式传感器测波，试验过程中可自动采集并统计波高与周期结果。

图3 模型布置图

表1 试验波要素表

1.2 试验条件

本次试验采用单向不规则波，试验水深为 0.30 m，有效波高Hs变化范围为 0.04～0.06 m，有效周期Ts变化范围为0.8～1.6 s，具体试验组次及波要素见表1，每组试验入射波浪方向分别为0°、10°、15°、25°、35°、40°和 45°。

2 试验结果与分析

2.1 沿直立堤堤轴线方向上波浪功率谱变化

频谱是研究海浪的重要特征参数，通过频谱可以得到海浪的波浪要素，还可以反映波场区域的内部结构。对于不规则波而言，波浪的运动在空间和时间域上有着高度的不规则性和不可重复性，因此通过海浪谱对波浪内部结构及能量变化进行分析十分必要。本次试验中对于不规则波的目标谱选用 JONSWAP谱，具体表示为

(1)

式中：α为无因次常数；g为重力加速度；f0为谱峰圆频率；γ为谱峰提升因子，平均值为3.3；β为峰形参数，当f≤f0时，β=0.07，当f>f0时，β=0.09。

图5为堤前第一列中选取的波高传感器所测得的波高序列所对应的波谱，以及波浪率定时使用JONSWAP谱为目标谱所测得的实际入射波的波谱。

由图5可见，沿直立堤堤轴线方向上的波浪谱与入射波波谱相比，谱峰位置基本相同，没有发生明显的偏移。当波浪入射角为 0°时，其各个位置上的波浪谱基本相同；当波浪以斜向入射时，其峰值随着堤前位置的改变有着明显的变化，总体上随着传感器位置越靠近堤头，其功率谱的谱峰值随之增长，且堤头和堤尾位置的谱峰值与入射波谱峰值的比均随入射角度的增加而增加；随着入射角度的增加，堤前轴线方向上功率谱的谱峰值也随之增加。

2.2 沿直立堤法线方向上波浪功率谱变化

图6为直立堤前沿法线方向的波高传感器所测得的波高序列对应的海浪谱，以及波浪率定时使用 JONSWAP 谱为目标谱所测得的入射波的波谱。

由图6可以看出，直立堤前的功率谱在法线方向上谱峰位置同样未发生明显的偏移；当入射角为 0°时，在整个法线方向上的各个传感器位置处的功率谱基本不发生变化；随着波浪入射角的逐渐增加，靠近直立堤位置的功率谱谱峰值逐渐开始有所增加。当入射角较小时，远离直立堤位置处的功率谱与入射波波谱的变化不大，但是当入射角超过25°时，谱峰值逐渐增大，在波浪45°入射时，63号传感器所测波浪功率谱谱峰值约为入射波谱谱峰值的4.5倍，说明结构物对波浪的反射已较为强烈。

2.3 贴堤位置波能在防波堤堤轴线方向上的变化

按朗盖脱-赫金斯模型，把无限个随机的余弦波叠加起来以描述一个定点的波面

(2)

式中：an、ωn分别为组成波的振幅和圆频率；εn为0～2π范围内均布的随机初位相。

若求式(2)中所示海浪波面的方差，因为E[η(t)]=0，所以D[η]=E[η2(t)]。则方差D[η]为

(3)

若设波面的方差谱为S(ω)，则方差D[η]为

(4)

由于波能En为

(5)

式中：ρ为水密度，g为重力加速度，an为波幅。所以

(6)

因此由式(6)可知，通过对直立堤堤前功率谱的频率进行积分，可以得到当前位置的波浪能量分布情况。将贴堤位置波能按波浪沿堤轴线的传播方向进行排列，如图7所示，图中给出了在不同波浪入射角情况下，试验组次1与组次 8 的堤前波能的变化情况，其中试验组次1和组次 8分别为试验波长最短与最长的一组试验。其中横坐标为贴堤位置的传感器顺序，纵坐标为单位面积内的波浪能量。

从图7～图12中可以看出，当波浪入射角度为0°时，波能沿堤轴线方向分布较离散，其中受直立堤堤头扰动影响，堤头处波能较大。当波浪开始以一定的角度斜向入射后，波能随波浪传播沿堤积累，与传播距离呈线性趋势上升，最大可达到堤头处波能的12～14倍。

图7 贴堤位置波浪能量在传播过程中的变化情况(α =0°)

图9 贴堤位置波浪能量在传播过程中的变化情况(α =25°)

图11 贴堤位置波浪能量在传播过程中的变化情况(α =35°)

当波浪入射角度较小时，波能在有效测量范围内都呈线性上升趋势，波能在距堤8 m的有效测量范围内随着波浪入射角度的增加，其沿堤传播不再继续增加。波能传播速率随波浪入射角度的增加而增大，同时波能开始不再积聚的位置点也逐渐向堤头位置靠近。

其主要原因在于波能随波浪传播沿堤前持续积累，堤前波高逐渐增加，当波高增长至峰值时，波浪破碎，此时堤前波能不再发生改变。随斜向波浪沿堤的继续传播，堤前波能再次积累，直至波浪再次破碎，此时波能不再呈线性趋势上升，而是呈周期性变化。

2.4 直立堤堤前法线方向上的波浪能量变化

将直立堤法线方向上的相对波能按距直立堤距离的远近进行排列，如图13所示。图中分别给出了在不同波浪入射角时，组次1的堤前相对波能变化情况，即不同位置单位面积内波浪能量与入射波波能的比值，其中组次1的入射波波能为 1.24 J/m2。

13-a α=0°13-b α =10°13-c α =25°

通过图13可以发现直立堤前相对波能在堤身法线方向上的变化情况主要有3种模式。当入射角为 0°时，波浪不受到直立堤对其的作用，相对波能在堤身法线法向上不发生变化。当入射角在 10°左右时，相对波能在距堤1 m范围内随着距防波堤距离的增加，减少较快，当超过这1 m时，相对波能不再变化，且在能量大小上与入射波的波能相当，其原因主要是由于波浪在堤前不发生反射，波能在直立堤堤前积聚。

当入射角继续增大，堤前波能在一段很短的距离内急剧减小，且该距离随着入射角的增大而减小；随着距防波堤距离的继续增加，波能逐渐衰减并呈现一定的周期性。主要原因为随着入射角度的增加，波浪反射逐渐增强，此时在入射波与反射波的叠加在波浪场中产生波腹与波节，从而使能量变化呈现周期性，并且随着反射波浪的耗散，波能随着距防波堤距离的增加而衰减。

结合波能在直立堤前沿沿堤轴线方向上的变化与本节中波能在堤身法线方向上的变化，可以看出Stem波的主要特征为：当波浪以小角度入射至直立堤前时不发生常规反射，波能随波浪的传播在堤前不断的积聚，表现为波高持续增加直至发生破碎，同时在法线方向上的能量也逐渐衰减，之后随着波浪的持续入射，堤前的波能又开始重新积聚直至发生破碎。

3 结论

本研究通过宽水槽试验分析了斜向浪沿直立结构传播过程中的能量变化问题，对Stem波的产生及特征进行了初步的探索，但对于该现象的形成原因、传播机制等理论性研究尚需进一步分析。通过本文研究得出的结论如下：

(1)波浪以不同角度入射时，直立堤前不同位置的功率谱与入射波功率谱相比，谱峰周期基本不变，但随着波浪入射角的增加，谱峰值逐渐增大。

(2)在直立堤轴线方向上，当入射角度小于30°时，波能随波浪传播沿堤积累，并与传播距离呈线性趋势上升，最大可达到堤头处波能的12～14倍；当入射角度大于30° 时，波高持续增大到一定程度后发生破碎，表现为波能在上升到一定幅值后出现回落。

(3)在直立堤法线方向上，当入射角在10°左右时，波能在距堤1 m范围内衰减较快，当超过1 m时波能不再变化，与入射波能相当。当入射角继续增大时，堤前波能在一段很短的距离内急剧减小，且该距离随着入射角的增大而减小。随着距防波堤距离的继续增加，波能逐渐衰减并呈现一定的周期性。