碳限额交易及补贴机制下的供应链定价与协调

郭军华，张 篁，李帮义

(1.华东交通大学交通运输与物流学院，江西南昌 330013；2.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京 210016)

1 研究背景

随着全球气候变暖、雾霾现象等问题的加剧，环境对人类生存发展提出的挑战日渐严峻，碳排放作为引起全球变暖的重要因素之一，已经引起世界各国的广泛关注。至2015年8月，全球已有39个国家和23个地区制定并实施包括碳税和碳排放权交易的碳定价政策。芬兰、挪威、瑞典、英国、瑞士、澳大利亚、日本、南非等20 个国家明确确立了碳税征收标准[1]。在当前世界各国积极减排的背景下，我国在第21届联合国气候大会中承诺：2030年使单位国内生产总值二氧化碳排放量比2005年下降60%～65%。为达减排目的，我国在建立碳交易体系方面进行了积极探索，如2013年在北京等七省市启动碳交易试点，并探索出不同的碳交易模式。2017年启动全国碳排放交易体系，逐步将钢铁等八大高耗能产业纳入碳交易市场等。

关于碳交易的研究已逐渐出现各种文献中，Montgomery[2]最早提出了进行碳排放量交易的思想。碳限额与交易政策人为地将碳排放额度变为一种稀缺的资源，促使碳排放权在二级市场交易，减排成本较低的主体承担较多的减排任务，并从中获益；减排成本较高的主体通过购买碳排放权来满足企业生产需要，达到社会总减排成本最小化[3]。碳限额交易影响企业的生产决策、碳排放决策和利润影响[4-7]，从市场和企业运营的角度来看，碳限额与交易的市场机制可能会改变企业的成本构成和盈利模式，尤其对高排放型生产制造企业，碳限额与交易，可以有效降低污染排放量，并且能够实现有效的碳管理的策略[8-9]。具体表现在，由于碳限额的严格约束，碳交易促使企业在减排的同时加强合作，从而实现碳配额在企业间的合理分配[10]，碳限额越高，越能够促使制造商减排[11]，基于合作博弈理论的碳限额交易价格形成机制能够解决碳交易市场风险大的问题[12]。在碳限额交易政策下，企业适当的低碳技术投入能够增加企业的利润[13]，低碳技术投入成本和碳交易价格的高低又会影响企业的竞争策略和市场份[14]。

政府如何根据产品的节能情况抑或是低碳减排的程度，制定科学的补贴额度，是管理工程领域的问题。政府的补贴和奖励等政策对环保产品生产和销售有积极影响[15]。因为政府的绿色税收和财政补贴，刺激绿色制造商进行低碳生产，政府补贴和低碳研发投入呈正相关性，促进了企业减排[16]，保障了制造商获得利润[17]，同时也会对消费者剩余、社会福利产生影响[18]。从政府决策角度出发的研究会将消费者纳入考虑因素中，因为减排量受补贴和消费者低碳偏好影响，政府补贴过度会影响企业积极性，因此低碳偏好影响了补贴政策的制定[19]，而政府绿色技术补贴又会对制造业和消费者决策产生直接影响[20]。同时，政府的减排补贴也受供应链成员合作密切程度影响，成员合作越密切，减排补贴的效果越好[21-22]。

现有文献的研究主要集中在：企业层面上分析碳限额交易政策下供应链的定价和减排决策，或者是考虑消费者低碳偏好的企业减排。在综合消费者低碳偏好的基础上，考虑政府同时制定碳限额交易政策，且对制造商的低碳减排行为进行补贴的研究还可以进一步完善。因此，本文讨论了在同时制定碳限额交易政策和补贴机制的条件下，供应链的定价决策问题，并对供应链上分散决策造成的利润损失设计了相应地协调机制。

2 问题描述和相关假设

本节讨论基于一个制造商和一个零售商组成的两级供应链。分析供应链两种决策模式：(1)分散决策，制造商生产产品，并以批发价卖给零售商，制造商和零售商以各自利益最大化为目标，单独决定各自的产品价格及其他经营决策。(2)集中决策，制造商和零售商合作，以供应链利润最大化为目标，共同决定产品的价格和碳排放量。

政府对制造商制定的碳限额为M，同时对制造商的每单位减排给予s的补贴；制造商单位产品的生产成本为c，采用碳减排技术前的碳排放量为e0,单位产品的碳交易价格为pc，即当制造商碳排放量未超过政府碳限额时，可以在碳交易市场以单位价格pc出售而获利；当碳排放量超过碳限额时，则超出部分需要以单位价格pc在碳交易市场购买碳排放权。

图1 碳交易及补贴机制下的供应链结构图

假设1：产品的市场价格为p，批发价为w[23]。消费者低碳偏好系数为k，采用碳减排技术后制造商每单位产品的碳排量为e(0

假设5：制造商、零售商均为独立的决策者，制造商是Stackelberg博弈的领导者，零售商为跟随者[29]。

文中其他符号说明：πM、πR表示制造商和零售商的利润，上标*表示最优，如e*表示最优单位碳排放量。

3 分散决策下供应链模型分析

分散决策模型下，供应链成员以自身利益最大化为决策目标。由此可建立制造商、零售商和供应链的收益函数：

制造商的利润函数为：

零售商的利润函数为：

(2)

因此供应链利润为：

将w*、q*代入式制造商利润，可以得到制造商、零售商及供应链的最优利润。并对最优碳排放量e求一阶偏导，可以得到如下：

证明：将e*对M求一阶导得：

，

命题1说明，分散决策下，污染型制造商的减排决策取决于政府给定的初始碳排放限额。当碳限额在一个较低范围内时，随着碳限额的增加，其最优碳排放量将会降低，这是因为，污染型制造商的碳排放量一般都较高，远远超过政府给定的碳限额，而此时的碳交易价格也相对较高(且随着碳限额的增加降低的幅度较小)，污染新制造商面临着高额的碳交易费用，而通过投入一定的减排成本，降低碳排放量，能够有效地降低企业购买碳排放权的成本，因此随着碳限额的增加，污染型制造商最优碳排放量会降低；当政府给定的初始碳限额较高时，随着其进一步增加，制造商的最优碳排放量将会增加，因为此时碳交易价格在一个较低范围，企业超出政府限定排放的部分较小，且随着碳限额的增加，碳交易价格还会继续下降，而污染型制造商的减排空间有限，购买碳排放权的成本低于其进一步减排投入的成本，企业会选择减少碳减排投入，直接购买碳排放权。所以当政府给定的初始碳排放限额较高时，随着碳限额的增加，制造商的最优碳排放量将会增加。

命题2说明，分散决策下，清洁型制造商单位最优碳排放量随着碳限额的增加而增加。虽然清洁型制造商在生产过程中，初始碳排放量较小，对于政府给定的碳限额仍有剩余，能够出售一定的碳排放权，但是随着给定碳限额的增加，碳交易价格逐渐下降，制造商利润空间被压缩，其投入的减排成本可能高于其出售碳排放权所获得的收益，影响制造商减排的积极性，所以制造商会选择放弃进行碳交易，减少碳减排的投入来保证其利润。因此随着政府碳限额的增加，清洁型制造商的最优碳排放量也会增加。

命题3：分散决策下，制造商排放量一定时，产品的批发价与零售价均与政府给定的初始碳排放限额成反比关系。

命题3说明，当政府适当提高碳限额额度时，制造商碳排放超出限额部分相应降低，因此需要进行碳交易的成本也会降低，制造商生产成本总体下降，为了占领更大的市场，产品的批发价和零售价会随之下降，因此政府适当提高碳限额额度有利于消费者剩余的增加，保证消费者利益。

命题4 说明，政府补贴对批发价和零售价的影响取决于政府给定的初始碳排放配额，而与制造商碳排量无关，即不论对于何种类型制造商，政府给定的初始碳排放限额较低，即碳交易价格更高时，政府的补贴才有利于降低产品的批发价和零售价，提高消费者剩余。这是因为，对于清洁型制造商来说，政府碳交易价格较高时，其初始碳排放量较低，能够进行碳交易而获利的空间较大，政府进一步对其进行补贴，能够有效地弥补其因为减排带来的成本投入，因此批发价和零售价降低；对于污染型制造商来说，虽然其初始碳排放量较大，需要购买碳排放权，但其减排成本投入相对较低，且为了保证一定获利空间，必定会选择降低生产成本，如果政府的补贴额度足够，仍然能够使其降低产品价格。不论何种类型的制造商，政府加大补贴力度，均能促进其减排，这是显而易见的。

证明：将e*对低碳偏好系数求一阶偏导，可得：

命题5说明，对于非污染型制造商，消费者低碳环保意识的提高可以降低其最优单位碳排放量，因为在消费者低碳偏好的驱动下，制造商会采用低碳技术，以降低碳排放，从而塑造良好的企业环保形象；对于污染型制造商，消费者低碳环保意识的增加则会增加其最优单位碳排放量，即此时消费者低碳偏好会取得相反的效果，这是因为污染型制造商在降低碳排放时需要投入更多的成本，其本身污染高难以有效的投入技术减排，导致其对消费者低碳偏好敏感性较低，消费者低碳偏好的增加会使污染型制造商更多的利润丧失，所以投入到技术创新中的资金减少，导致最优单位碳排放量增加。

4 集中决策下供应链模型分析

因为供应链中存在双重边际效应，而在集中决策模式下，整个闭环供应链作为同一个利益主体，即以闭环供应链整体利润最优为目标进行决策，能够消除双重边际效应，此时决策模型为：

，

。

证明：将e*对M求一阶导得：

，

命题6说明，与分散决策对制造商的分类相同，污染型制造商的减排决策取决于政府给定的初始碳排放限额，当碳限额在较低范围时，制造商最优碳排放量随碳税的增加而降低，当碳限额在较高范围时，制造商的最优碳排放量随碳限额的增加而增加。

命题7说明，清洁型制造商的单位最优减排量随碳限额的增加而增加，这与分散决策下的结论是一致的。

命题8说明，政府补贴对批发价和零售价的影响取决于政府给定的初始碳排放限额，当碳限额较低，即碳交易价格更高时，政府的补贴才有利于降低产品的批发价和零售价，这也与分散决策下的结论一致。

命题9表明,集中决策下产品的售价比分散决策下的售价低，产品的市场需求比分散决策下市场需求高，集中决策下供应链系统利润更高。这说明集中决策比分散决策更有效率，分散决策下供应链利润未达到最优，需要设计合适的协调机制来使供应链利润达到集中决策下的利润。

5 两部定价契约下供应链协调

根据命题9 可知，碳限额交易政策下，制造商和零售商在分散决策下会产生“双重边际效应”，导致分散决策下供应链系统利润小于集中决策下的利润，因此需要通过两部定价契约(Two-partTariffContract)来进行协调。

记两部定价契约下的模型为TC，设计的两部定价契约记为(wTC,F),在该模型下，制造商以批发价wTC将产品卖给零售商，F是制造商向零售商收取的固定支付。据此建立供应链的决策目标模型：

(6)

命题10说明，在碳限额交易政策下，只要制造商提供给零售商的两部定价契约满足相应条件，就可以实现供应链系统最优。此时单位产品零售价降低，供应链系统利润提高。

命题11： 两部定价契约下产品的碳排放量等于集中决策时产品的碳排放量，与制造商收取的固定支付F无关。

命题11说明，在该契约下，制造商的最优减排量与集中决策下的相同，相比分散决策未实施该契约时有所提高，说明了该协调契约能够促进制造商进行减排，有利于环境保护。

6 数值分析与模拟

为了更好地说明模型，进一步了解碳限额和补贴对减排的影响，下面利用具体数据进行算例分析。假定制造商生产单位产品的价格c=0.004，消费者低碳偏好系数k=2，减排努力系数α=6，制造商初始碳排放量e0=3，政府补贴力度s=5，给定的初始碳排放限额M=0.5，a=1，b=2。

为了得到政府补贴力度s与碳限额M对制造商最优碳排放量e*和批发价w及零售价p的影响，以及最优碳排放量e*和政府补贴s对供应链利润的影响，绘制图进一步分析。

从图2(a)可以看出，当制造商为清洁型时，随着政府给定初始碳排放限额的增加，最优碳排放量随之增加。从图2(b)可看出，当制造商为污染型时，当碳限额在一个较低范围内时，随着其增加，企业的最优碳排放量下降；而当碳限额在一个较高范围内时，随着其增加，企业的最优碳排放量将会上升。无论清洁型制造商还是污染型制造商，最优碳排放量始终随政府补贴的增加而降低，进一步验证了命题1及命题4部分结论的正确性。

图2 分散决策下最优碳排放e*随碳限额M和补贴s的变化趋势

图3 分散决策下p、w随碳限额M和补贴s的变化趋势

通过图4可以看出，分散决策下，清洁型制造商的最优碳排放量随着消费者低碳偏好的增加而降低，而污染型制造商的最优碳排放量随着消费者低碳偏好的增加而增加，验证了命题5的正确性。

图4 分散决策下e*随消费者低碳偏好k的变化趋势

从图5(a)可以看出，分散决策下，制造商利润始终随着政府补贴的增加而增加，在一定范围内，制造商利润随着最优碳排放的增加而增加，当超过某个值后，利润随着碳排放量的增加而降低，即存在最优碳排放量，使制造商利润达到最大。从图5(b)可以看出零售商利润与政府补贴无关，但是随着制造商最优碳排放量的增加而降低。

从图6(a)可以看出，集中决策下，当制造商为清洁型时，随着政府给定初始碳排放限额的增加，最优碳排放量呈上升趋势。从图6(b)可看出，当制造商为污染型时，当碳限额在一个较低范围内时，随着其增加，企业的最优碳排放量下降；而当碳限额在一个较高范围内时，随着其增加，企业的最优碳排放量将会上升。无论清洁型制造商还是污染型制造商，最优碳排放量始终随政府补贴的增加而降低。

图5 分散决策下变量对利润的影响

图6 集中决策下最优碳排放e*随碳税t和补贴s的变化趋势

图7 集中决策下p随碳限额M和补贴s的变化趋势

通过图8可以看出，集中决策下，清洁型制造商的最优碳排放量随着消费者低碳偏好的增加而降低，而污染型制造商的最优碳排放量随消费者低碳偏好的增加而增加，验证了命题7的正确性。

图8 e*随消费者低碳偏好k的变化趋势

从图9可以看出，集中决策下，供应链利润始终随着政府补贴的增加而增加，在一定范围内，供应链利润随着最优碳排放的增加而增加，当超过某个值后，利润随着碳排放量的增加而降低，即存在最优碳排放量，使供应链利润达到最大。

图9 集中决策下供应链利润随e*和s的变化趋势

从图10(a)可以看出，两部定价契约下，产品的批发价随政府碳限额和补贴的增加而降低，从图10(b)可以看出，固定支付随着碳限额和补贴的增加而增加。在碳限额和补贴政策下，制造商需要根据碳限额和补贴的变化，对两部定价中的批发价格和固定支付进行动态调整，来达到供应链协调。

图10 两部定价契约下变量对批发价格和固定支付的影响

7 结语

本文在政府制定碳排放限额及对制造商给予补贴的条件下，针对一个制造商和一个零售商组成的二级供应链，分析了碳限额和政府补贴对产品定价和制造商减排的影响，以及减排和补贴对供应链整体利润的影响，结果发现：

(1)政府提高碳限额额度，一方面会有效降低产品的批发价和零售价，另一方面，会影响企业的减排行为。当制造商为清洁型时，政府提高碳限额额度，会增加制造商的最优碳排放量；当制造商为污染型时，初始碳排放限额在较低范围内时，会促进制造商降低碳排放量，而当碳限额在一个较高范围内时，随着碳限额的进一步增加，制造商的最优碳排放量也会增加。

(2)尽管制造商最优碳排放量随着政府补贴的增加而降低，但是在集中和分散决策下，政府补贴对产品批发价和零售价的影响，均受政府制定的碳限额的影响。当碳限额过高时，政府的补贴越高，产品的批发价和零售价越高，因此，政府对制造商的补贴需要考虑碳限额对价格产生的影响，合理制定碳限额，既促进企业减排，又不损害消费者利益。

(3)随着消费者低碳环保意识的提高，清洁型制造商最优碳排放量减少，而对于污染型制造商，消费者低碳环保意识的增加会增加其最优碳排放量。对于政府而言，需要加大环保的宣传教育，提高消费者环保理念，同时加大对污染型企业的补贴，促使清洁型和污染型制造商均积极减排。

(4)两部定价契约中，批发价随碳限额和补贴的增加而降低，但固定支付随碳限额和补贴的增加而增加，因此制造商需要根据碳限额和补贴的变化，对两部定价中的批发价格和固定支付进行动态调整，使零售商同意该契约，避免“双重边际效应”，达到供应链协调。

(5)分散决策和集中决策下，制造商利润均随着最优碳排放量的增加而呈现先增后减趋势，因此制造商存在最优碳排放量。为了促进制造商最优减排，政府需要合理的制定碳限额和补贴，扶持和鼓励污染型企业降低二氧化碳排放量，供应链企业也应该积极配合，努力减排，保护生态环境。

本文仅考虑了单个制造商与单个零售商组成的二级供应链，未来可以拓展为多个制造商和多个零售商组成的供应链问题，另外本文研究的是政府允许碳交易并给予补贴的情况，未来可以考虑其他碳排放政策及补贴机制下的供应链协调问题。此外，完全竞争市场下产品需求变化较大，还可以引入产品的市场需求随机进行进一步研究。