用方程解决问题的学习指导

覃继爵

在列方程解应用题时，必须先用字母表示所求的未知量，再根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程求得问题的答案。在解题过程中，等量关系的建立是解题的关键，也是教学的重点和难点。等量关系在一些应用题中是唯一的，而在一些应用题中则可以建立多个等量关系。不论属于那种情况，等量关系的建立总有一定的依据。下面谈谈建立等量关系的几个依据。

一、根据四则运算的意义建立等量关系

由加法、减法和乘法的意义得出的关系式：

加数+加数=和、被减数-减数=差、因数×因数=积。它们是一个等式，所以在求除去和、差、积外的其他未知数时，这些关系式都可以成为建立等量关系的根据。在现行小学数学教材中，有一部分习题是依据这些关系式建立等量关系的。

二、根据几何公式建立等量关系

在小学数学中，学生所学的几何公式有周长公式、面积公式、体积公式等。这些公式本身就是一个等量关系，它是在列方程解幾何应用题时建立等量关系的依据。

三、根据常用的数量之间的关系建立等量关系

在小学数学中，学生学过的一些常见的数量关系，如速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等，它们的关系是固定的，如速度×时间=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量。它们已形成一种公式模式，我们可以根据这个关系来建立等量关系。

四、根据数学概念的意见建立等量关系

在小学数学中，我们学习的一些概念，如比例尺、比例、正反比例等，从其概念的意义本身就可以得出一个等式，从而成为建立等量关系的依据。如图上距离/实际距离=比例尺，外项：内项=内项：外项，正比例y/x=k（一定），反比例xy=k（一定）。

五、利用变形中的不变量建立等量关系

一些几何习题，几何形体从一种形式变为另一种形式，是有一个不变量的。我们可以利用这个不变量来建立等量关系。如：把一个棱长是4分米的正方体钢材锻造成一个长和宽都是2分米的长方体钢坯，能锻造多少长？在这个形体变化中，体积是不变的，就是说正方体的体积等于长方体的体积。这就是等量关系。

六、通过画线段图建立等量关系

在和倍应用题和较复杂的分数应用题中，其等量关系的建立，通过画线段图来观察是易于发现的。例如：少年宫合唱队有64人，比舞蹈队人数的2倍多16人。舞蹈队有多少人？画线段图：

从图上可以看出，其等量关系是：舞蹈队人数的2倍加上16人，正好等于合唱队人数。

总之，找出应用题中的等量关系是列方程的关键，小学生初次接触这一内容时往往很不适应。教学时，可先让学生找出日常生活事例中的一些等量关系，让他们逐步熟悉，这对学生解题能力的提高是很有帮助的。