基于核心素养的问题设计

林小波

问题是思维的起点，问题是数学的心脏。以问题设计为抓手落实学生数学学科核心素养培养，是学科特点使然的要求和应然的选择。“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。数学学科的核心素养是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，在学生自主发展中起着不可替代的作用，只能在数学学习的过程中逐步形成。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。笔者以为基于核心素养的问题设计包含以下六个观点。

一、强调本质，突出抽象概括

《课标》指出：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。换言之舍去它们的不同点，得到共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象，这就是数学抽象。就其深度而言，大体上分为三个层次：简约阶段、符号阶段、普适阶段。如概念教学问题设计：将凝结在数学概念中的若干属性，以恰当具体的实例为载体展示出来，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括出共同本质属性、归纳提炼得出数学概念，使学生经历概念建立过程从而获得数学概念。问题设计要注意在学生现有认知水平基础上提供抽象概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同本质属性的过程。

二、遵循规律，凸显逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。基于核心素养的问题设计，要让学生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。教师应充分考虑学生的学情和数学知识内在的逻辑发展联系，站在整体的高度上设计问题，以帮助学生体会知识的连贯性、整体性，建立完整的认知结构。

三、联系生活，落实数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

四、数形结合，丰富直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在几何中视觉思维占主导地位，几何首先用到的是直观形象思维，所以基于核心素养的问题设计，借助几何直观发现隐藏的一般性结论，达到培养学生直观思维的目的。

五、质量并举，促进数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是解决问题的工具，在具体情境中才能真正认识到运算的作用。运算教学不是单纯的技能性训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分，不再是纯粹的计算，而是基于问题的计算。要创设生活情境，理解算理，形成计算技能，追求算法的群体多样化，个体最优化，深化解决问题的策略，回归生活实践，实现运算教学与解决问题的有效结合。

六、数据说话，助力数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律。

基于核心素养的问题设计目标指向不是单一的，而是同时关联多个核心素养。但不同内容所承担的核心素养培养任务的侧重点是不同的，问题设计的侧重点也应随之不同，即问点不同。基于核心素养的好的、高质量问题应以发展学生核心素养目标为指向，以深刻理解数学、全面了解学生、深入理解教学为基础，以巧妙组合、精准表达为手段，以侧重思考、富于启发和适度开放为标准，使学生产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，促进其主动思考，激发求知欲望、激活思维，调节课堂气氛为追求。实践证明，好的问题能促进学生用数学眼观观察世界，发展数学抽象、直观想象素养，能引导学生用数学思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算、数据分析素养，让问题成为学生思考的主体，贯穿于数学教育的全过程，是数学教育工作者的责任。增强问题设计意识，养成精心设计问题习惯，积累问题设计经验，探索问题设计规律，设计出高質量的问题应成为数学教育工作者一项使命。