Simulink在理论力学课程中的运用

姚文莉，李贞靖，李 凯

（青岛理工大学 理学院，山东 青岛 266520）

一、引言

理论力学是学生接触工程实际问题的第一门力学基础课，是建筑工程、机械工程、航空航天等专业的力学理论基础，其重要性不言而喻。理论力学的理论体系严谨，逻辑性很强，解决问题的方法灵活多样，而目前的理论力学课堂教学主要侧重于瞬时解而非运动过程的整体解，因此无法对力学模型进行运动学及动力学的多视角的深入分析，从而使得该课程成为尚未建立起工程概念的低年级学生十分头疼的一门课程[1-3]。笔者引入计算机辅助教学，利用Simulink的功能，使学生通过基本的力学原理和方法，编制简单的M文件，通过运行程序，看到整个过程而非瞬时的运动规律，可以加深学生对模型的理解，提高学习的积极性，从而更好地掌握理论力学的课程知识，培养力学思维。

二、Simulink简介

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，用来提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的工作平台，能够描述线性系统、非线性系统，并可以对连续系统、离散系统或者混合系统建模和仿真，仿真的结果以数值和图像等形象化方式具现出来[4]。MATLAB自身所带的所有应用工具箱，同样适用于Simulink。虽然Simulink没有单独的语言，但是它提供了S-函数。S-函数可以是一个M文件、C语言或C++语言程序等。S-函数使Simulink更加充实，具有更强大的处理能力[5]。通过M文件可以建立运动学与动力学的MATLAB方程函数，简化理论力学中的数值计算。随着研究问题的深入，模型会越来越复杂，传统的数学求解已经不能满足工程的需要，掌握Simulink动力学仿真分析软件对工科学生是十分必要的。理论力学为Simulink的应用提供平台，同样Simulink作为工具使理论力学更加生动形象，两者相辅相成可以共同提高教学质量。下面以曲柄滑块机构为例进行进一步的说明。

三、应用实例

1.问题描述及力学分析。曲柄连杆滑块机构如图1所示，曲柄OA以匀角速度ω转动，要求对该机构进行运动学及动力学的过程分析。对于运动学关系明确的前提下，求系统的受力，包括主动力及约束力的问题属于已知运动求力的动力学第一类问题，因此可以依据传动的方向，分别选取各个构件为研究对象，进行受力分析，列出平面运动微分方程。通过数值求解，得到主动力矩及机构间约束力与时间的变化关系。

图1 曲柄滑块机构力学模型

2.建立Simulink仿真模型。依据第一类动力学问题的求解思路，编写根据给定的曲柄OA的初始位置、角速度及机构的几何参数计算AB杆的角速度、质心加速度、角加速度、滑块B的速度及加速度的函数文件以及计算主动力矩M1及各个约束力的力函数文件，分别命名为function[x]=jiaosudu（u），function x=jiaojiasudu（u）及function x=force（u）。Simulink仿真模型如图2所示，把上述编写的M文件函数分别嵌入对应的MATLAB FCU模块中，并对输入对应的初始值，运行仿真模型便可以得到各个运动学及动力学的仿真曲线。图3中给出了铰A处的约束力随时间的变化关系。

图2 曲柄滑块机构运动学与动力学Simulink仿真模型

图3 机构中约束力随时间的变化

四、结语

以曲柄滑块机构的运动学与动力学问题为例，本文通过建立机构的运动学方程、质心加速度方程和刚体的平面运动微分方程，编写了Simulink所认可的MATLAB函数，建立Simulink对机构的仿真模型，得到仿真结果，展示了将Simulink应用于理论力学教学中的过程。上述过程也可由学生自己来实现，使学生依据基本的力学原理和方法，编制简单的M文件，通过运行程序，看到整个过程而非瞬时的运动规律，可以加深学生对模型的理解，提高学习的积极性，同时熟悉计算机动力学软件的编制过程，从而在掌握理论力学课程知识的同时，提高计算机的应用能力。